期末检测题（1）九年级上册数学教辅作业（沪科版）

这是一份期末检测题（1）九年级上册数学教辅作业（沪科版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九上数学期末检测题(一)(HK)时间：120分钟　　　满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是(　C　)A．直线x＝    B．直线y＝－    C．y轴    D．直线x＝22．下列图形不一定相似的是(　C　)A．所有的等边三角形   B．所有的等腰直角三角形  C．所有的菱形     D．所有的正方形3．若＝，则的值是(　A　)A.     B.      C.      D.4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是(　D　)A．c＞0    B．2a＋b＝0    C．b2－4ac＞0    D．a－b＋c＞0       第4题图　　　　　　　第5题图　　　　　　　第6题图5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(　B　)A．1∶9    B．1∶3     C．1∶8     D．1∶26．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线表达式是(　C　)A．y＝(x＋1)2－1   B．y＝(x＋1)2＋1   C．y＝(x－1)2＋1   D．y＝(x－1)2－17．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为(　A　)A．－2    B．2     C．4     D．－4     第7题图　　　  第8题图　　　   第9题图　　　  第10题图 8．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　A　)A．20 米    B．10 米    C．15 米    D．5 米9．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(　D　)A．24 m    B．25 m     C．28 m     D．30 m10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10 cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为(　A　)A．72 cm    B．36 cm     C．20 cm     D．16 cm二、填空题(每小题5分，共20分)11．平移抛物线y＝x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个表达式  如y＝x2＋2x(答案不唯一，a＝1，c＝0即可)   ．12．对于任意实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t必经过一定点，这个点是  (1，3)  ．13．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为  24  cm2.         第13题图　　　　　　　第14题图14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝   12  ．三、解答题(共90分)15．(8分)求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．解：与x轴交点坐标为(2，0)，(3，0)，与y轴交点坐标为(0，6)，最小值为－. 16．(8分)如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，AC＝15 cm，求菱形AMNP的周长．解：∵四边形AMNP是菱形，∴AM＝MN，MN∥AC，∴△ABC∽△MBC，∴＝，设AM＝MN＝x cm，则＝，∴x＝，∴菱形AMNP的周长＝× 4＝35(cm)．17．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.(1)求的值；(2)若BD＝10，求sin∠A的值．解：(1)；(2)由(1)知＝，∴＝，∴AD＝BD＝5，∴AB＝15，∴sin A＝＝. 18．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋的图象(如图)交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4－4× ＞ 0，∴k－1＜ 2.∴k＜ 3，∵k为正整数，∴k为1，2.(2)把x＝0代入方程x2＋2x＋＝0得k＝1，此时二次函数为y＝x2＋2x，此时直线y＝x＋2与二次函数y＝x2＋2x的交点为A(－2，0)，B(1，3)由题意可设M(m，m＋2)，其中－2＜ m＜ 1，则N(m，m2＋2m)，MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋)2＋.∴当m＝－时，MN的长度最大值为.此时点M的坐标为(－，)． 19．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．(1)证明：证∠ABE＝∠ADB＝∠DBC，又∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；(2)解：∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得＝，＝，2BE2＝AB·BC，解得BE＝20，∴AE＝＝15. 20．(10分)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高(≈1.4，≈1.7)．解：AB＝(18＋6)≈28.2米． 21．(14分)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝(a≠0，x＞0)分别交于D、E两点．(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)；①分别求出直线l与双曲线的表达式；②若将直线l向下平移m(m＞0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．解：(1)①把D(4，1)代入y＝得a＝4，所以反比例函数表达式为y＝(x＞ 0)；设直线l的表达式为y＝kx＋t，把D(4，1)，E(1，4)代入得直线l的表达式为y＝－x＋5；②直线l向下平移m(m＞ 0)个单位得到y＝－x＋5－m，当方程组只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2＋(m－5)x＋4＝0，Δ＝(m－5)2－4× 4＝0，解得m1＝1，m2＝9，而m＝9时，解得x＝－2，故舍去，所以当m＝1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；(2)作DF⊥x轴，∵点D为线段AB的n等分点，∴DA∶ AB＝1∶  n，∵DF∥OB，∴△ADF∽△ABO，∴＝＝，即＝＝，∴AF＝，DF＝，∴OF＝a－，∴D点坐标为(a－，)，把D(a－，)代入y＝得(a－)·＝a，解得b＝. 22．(14分)(资阳中考)已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y＝x2相交于B、C两点．(1)如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．   题图　　　　                   　答图解：(1)y＝－x＋1；(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD＝OF，如图所示，设M(x，－x＋1)，则D(x，x2)，∵MD∥y轴，∴MD＝|－x＋1－x2|，由MD＝OF，可得|－x＋1－x2|＝1，①－x＋1－x2＝1时，解得x1＝0(舍)或x1＝－3，所以M(－3，)，②当－x＋1－x2＝－1时，解得，x＝，所以M(，)或M(，)，综上所述，M点坐标为(－3，)或(，)或(，)．