贵州省黔东南州2022年中考数学试卷解析版

这是一份贵州省黔东南州2022年中考数学试卷解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省黔东南州2022年中考数学试卷
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．2与-2互为倒数 B．2与12互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是-2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A. 2与-2互为相反数，故答案为：A不正确
B. 2与12互为倒数，故答案为：B不正确；
C. 0的相反数是0，故答案为：C正确；
D. 2的绝对值是2，故答案为：D不正确.
故答案为：C.
【分析】利用倒数的定义可对A作出判断；利用只有符号不同的两个数互为相反数，可对B作出判断；根据0的相反数是0，可对C作出判断；利用正数的绝对值等于它本身，可对D作出判断.
2．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．a2+a3=a5
C．−2(a+b)=−2a+b D．(−2a2)2=4a4
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.a6÷a2=a6−2=a4，不符合题意；
B.a2+a3，不能进行合并同类项，不符合题意；
C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意；
D.(−2a2)2=4a4，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方法则，进行计算，可对D作出判断.
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.
故答案为：A.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.
4．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．56° C．36° D．62°
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图所示标注字母，
∵四边形EGHF为矩形，
∴EF∥GH，
过点C作CA∥EF，
∴CA∥EF∥GH，
∴∠2=∠MCA，∠1=CAN，
∵∠1=28°，∠MCN=90°，
∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质可证得EF∥GH；过点C作CA∥EF，过点C作CA∥EF，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得CA∥EF∥GH；再利用平行线的性质可推出∠2=∠MCA=90°-∠1，代入计算求出∠2的度数.
5．已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1，x2，若x1=−1，则a−x12−x22的值为（　　）
A．7 B．-7 C．6 D．-6
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1，x2，
∴x1+x2=2，
∵x1=−1，
∴x2=3，
∴x1·x2=-a=-3，
∴a=3，
∴a−x12−x22=3−9−1=−7.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x2和a的值，再代入计算求出a-x22-x12的值.
6．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（　　）
A．332π B．32π
C．34π D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；解直角三角形；几何概率
【解析】【解答】解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=r，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，
在Rt△OAH中，OH=OA⋅sin∠OAB=r×32=32r，
∴S△OAB=12AB⋅OH=12r×32r=34r2，
∴正六边形的面积=6×34r2=332r2，
∵⊙O的面积=πr2，
∴米粒落在正六边形内的概率为：332r2πr2=332π，
故答案为：A.

【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，利用正六边形的性质可求出中心角∠AOB的度数，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△OAB是等边三角形，利用解直角三角形求出OH的长；利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，即可求出正六边形ABCDEF的面积，同时求出圆O的面积；然后利用概率公式求出随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率.
7．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx在同一坐标系内的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴a>0，−b2a0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=−cx的图象在第一，三象限，选项C符合题意.
故答案为：C
【分析】观察二次函数的图象开口向上，可知a＞0，对称轴在y轴的左侧，左同右异，可得到b＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，可得到c＜0，由此可得到直线y=ax+b所经过的象限，同时可得到 反比例函数y=−cx 的两个分支所在的象限，由此可得答案.
8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sin∠ADB的值为（　　）
A．45 B．35 C．34 D．43
【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；切线长定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连结OA
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP，
∴∠APD=∠BPD，
在△APD和△BPD中，
AP=BP∠APD=∠BPDAD=AD，
∴△APD≌△BPD（SAS）
∴∠ADP=∠BDP，
∵OA=OD=6，
∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，
∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，
在Rt△AOP中，OP=OA2+AP2=10，
∴sin∠ADB=APOP=810=45.
故答案为：A

【分析】连结OA，利用切线长定理可证得PA=PB，∠APD=∠BPD，OP⊥AP；再利用SAS证明△APD≌△BPD，利用全等三角形的性质可得到∠ADP=∠BDP可推出∠AOP=∠ADB，在Rt△AOP中，利用勾股定理求出OP的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sin∠ADB的值.
9．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）
A．23+2 B．5−33 C．3−3 D．3+1
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，
∵DF⊥BC，
∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，
∴四边形AGFH是矩形，
∴FH=AG，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，BC=AB=2，
∴∠BAG=30°，BG=1，
∴AG=AB2−BG2=3，
∴FH=3，
在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，
∴∠DAH=∠BAG=30°，
∴DH=12AD=1，
∴DF=DH+FH=3+1.
故答案为：D

【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，利用垂直的定义和矩形的性质可证得∠GFH=∠AHF=∠AGF，FH=AG，利用等边三角形的性质可证得∠BAC=60°，同时可求出AB的长；利用勾股定理求出AG的长，可得到FH的长；然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DH的长，根据DF=DH+FH，代入计算求出DF的长.
10．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，|x−2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是（　　）
A．x≤−1 B．x≤−1或x≥2
C．−1≤x≤2 D．x≥2
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：如图，由|x+1|+|x−2|=|x−(−1)|+|x−2|可得：点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3.
∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3.
∴|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是−1≤x≤2；
故答案为：B.

【分析】利用绝对值的几何意义可知|x+1|+|x-2|的几何意义就是PA与BP的线段之和，再分情况讨论：当点P在线段AB上时；当点P在点A的左侧时；当点P在点B的右侧时，可得到当|x+1|+|x-2|取得最小值时x的取值范围.
二、填空题
11．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为　 　.
【答案】1.2×10-8
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000000012=1.2×10-8.
故答案为：1.2×10-8

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.
12．分解因式：2022x2−4044x+2022=　 　.
【答案】2022(x−1)2
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式=2022(x2−2x+1)=2022(x−1)2；
故答案为2022(x−1)2.
【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式2022，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
13．某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是　 　.
【答案】1.25
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35
中位数应为排序后的第四个数，
故答案为：1.25
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，先将已知数据排序，然后求出这组数据的中位数.
14．若(2x+y−5)2+x+2y+4=0，则x−y的值是　 　.
【答案】9
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】∵(2x+y−5)2≥0
x+2y+4≥0
(2x+y−5)2+x+2y+4=0
∴2x+y−5=0x+2y+4=0
解得：x=143y=−133
x−y=143−(−133)=273=9
故答案为：9
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出x-y的值.
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.若AC=10，则四边形OCED的周长是　 　.
【答案】20
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD=12BD=5，
∵DE//AC，CE//BD.，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵OC=OD =5，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×5=20.
故答案为20.
【分析】利用矩形的性质可证明AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，同时可求出OC，OD的长；再根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形CODE是平行四边形，利用有一组邻边相等的四边形是菱形，可证得四边形CODE是菱形，然后求出四边形CODE的周长.
16．如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是　 　cm2.（结果用含π的式子表示）
【答案】134π
【知识点】三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
【解析】【解答】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点
∴∠ABO=∠CBO；∠ACO=∠BCO
设∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b
在△ABC中：∠A+2a+2b=180°①
在△BOC中：∠DOE+a+b=180°②
由①②得：∠DOE=90°+12∠A=90°+12×80°=130°
扇形面积：S=130°360°×π×32=134π（cm2）
故答案为：134π

【分析】利用三角形的内切圆可知内切圆圆心是三条角平分线的交点，利用角平分线的定义可设∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b，利用三角形的内角和定理，可得到∠A+2a+2b=180°，∠DOE+a+b=180°，从而可求出∠DOE的度数；然后利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积.
17．如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是　 　.（填写序号，参考数值：3≈1.7，2≈1.4）
【答案】①③④
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点D的水平线交AB于E，
∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°，
∴四边形EACD为矩形，
∴ED=AC=12米，
①AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°=12+43≈12+4×1.7=18.8故①正确；
②∵CD=AE=DEtan30°=43≈6.8米，故②不正确；
③∵AB=18.8米＞12米，∴直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故③正确；
④∵第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，
∴点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，
∴第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.故④正确
∴其中正确的是①③④.
故答案为①③④.

【分析】过点D的水平线交AB于E，易证四边形EACD是矩形，利用矩形的性质可求出DE的长，利用解直角三角形求出AB的长，可对①作出判断；利用CD=AE=DEtan30°，代入计算求出CD的长，可对②作出判断；利用AB的长，可对③作出判断；先求出点B到砍伐点的距离，再根据第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
18．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x−1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是　 　.
【答案】（1，-3）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，
∴抛物线的顶点为（-1，-2），
将抛物线y=x2+2x−1先绕原点旋转180°抛物线顶点为（1，2），
旋转后的抛物线为y=−(x−1)2+2，
再向下平移5个单位，y=−(x−1)2+2−5即y=−(x−1)2−3.
∴新抛物线的顶点（1，-3）
故答案是：（1，-3）.
【分析】将二次函数函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标，利用旋转的性质，可得到旋转后的抛物线的解析式；再利用二次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的抛物线的解析式.
19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx(k≠0)经过AC边的中点D，若BC=22，则k=　 　.
【答案】−32
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴.
∴∠ABO=90°−∠ABC=90°−45°=45°；AB=BC2=2.
∴△AOB是等腰直角三角形.
∴BO=AO=AB2=2.
故：A(0，2)，C(−2，22).
D(−22，322).
将D点坐标代入反比例函数解析式.
k=xD⋅yD=−22×322=−32.
故答案为：−32.

【分析】利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出AB的长，同时可求出BO和AO的长，可得到点A，C，D的坐标；然后将点D的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.
20．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG=　 　cm.
【答案】53
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接DF，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠CDA=90°.
∵点M为BC的中点，
∴BM=CM=12BC=12×4=2
由折叠得，ME=CM=2，DE=DC=4，∠DEM=∠C=90°，
∴∠DEF=90°，∠FEG=90°，
设FE=x，则有DF2=DE2+EF2
∴DF2=42+x2
又在RtΔFMB中，FM=2+x，BM=2，
∵FM2=FB2+BM2
∴FB=FM2−BM2=(2+x)2−22
∴AF=AB−FB=4−(2+x)2−22
在RtΔDAF中，DA2+AF2=DF2，
∴42+(4−(2+x)2−22)=42+x2，
解得，x1=43，x2=−8（舍去）
∴FE=43，
∴FM=FE+ME=43+2=103
∴FB=(2+43)2−22=83
∵∠DEM=90°
∴∠FEG=90°
∴∠FEG=∠B，
又∠GFE=∠MFB.
∴△FEG∼ΔFBM
∴FGFM=FEFB，即FG103=4383
∴FG=53，
故答案为：53
【分析】连接DF，利用正方形的性质，可证得∠A=∠B=∠C=∠CDA=90°，利用线段中点的定义可求出BM，CM的长；利用折叠的性质可得到ME，DE的长，同时可证得∠DEM=90°，设FE=x，利用勾股定理建立关于x的方程，可表示出DF2，从而可表示出FB的长，再表示出AF的长；在Rt△DAF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，可得到FE，FM，FB的长；然后证明△FEG∽△FBM，利用相似三角形的对应边成比例，可求出FG的长.
三、解答题
21．（1）计算：(−1)−3+38+|2−5|+(π2−1.57)0−20；
（2）先化简，再求值：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)，其中x=cos60°.
【答案】（1）解：(−1)−3+38+|2−5|+(π2−1.57)0−20
=1(−1)3+2+5−2+1−25
=−1+2+5−2+1−25
=−5
（2）解：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)
=(x+1)2x−2022⋅x−2022(x+1)(x−1)−1+x−1x−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1
∵x=cos60°=12，
∴原式==112−1=−2
【知识点】利用分式运算化简求值；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再合并即可.
（2）先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简，利用同分母分式减法进行计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
22．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.
参赛成绩
60≤x