四川省宜宾市2022年中考数学试卷解析版

这是一份四川省宜宾市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省宜宾市2022年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．4的平方根是（　　）
A．2　　　 B．－2　　　 C．±2　　　 D．16
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选C．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.
故答案为：D.
【分析】确定出从正面看到的平面图形每行每列小正方形的个数，据此判断.
3．下列计算不正确的是（　　）
A．a3+a3=2a6 B．(−a3)2=a6 C．a3÷a2=a D．a2⋅a3=a5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3≠2a6，故选项A计算不正确；
B、(−a3)2=a6，故选项B计算正确；
C、a3÷a2=a，故选项C计算正确；
D、a2⋅a3=a5，故选项D计算正确.
故答案为：A.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
4．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，
所以这组数据的众数是95，中位数是94.
故答案为：D.
【分析】将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF，
∴BF=FD，DE=EC，
∴▱AEDF的周长=AB+AC=5+5=10.
故答案为：B.
【分析】由题意可得四边形AFDE为平行四边形，根据平行线的性质可得∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，据此可推出BF=FD，DE=EC，进而不难求出四边形AFDE的周长.
6．2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（　　）（单位：年）
A．2.034×108 B．2.034×109 C．2.026×108 D．2.026×109
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵20.30−0.04=20.26(亿)，
且20.26亿=2026000000=2.026×109.
故答案为：D.
【分析】由题意得玄武岩形成的年龄最小为20.30-0.04=20.26（亿年），然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1）的形式即可.
7．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A．540x−2−540x=3 B．540x+2−540x=3
C．540x−540x+2=3 D．540x−540x−2=3
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，
根据原计划完成的时间−实际完成的时间=3天得：540x−540x+2=3，
故答案为：C.
【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为540x天，实际需要的天数为540x+2天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.
8．若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a>−1且a≠0
C．a≥−1且a≠0 D．a>−1
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：a≠022+4a>0，
∴a>−1且a≠0.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　）
A．817 B．715 C．1517 D．815
【答案】C
【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB//CD，AD=BC=3，AB=CD=5，
∴∠BDC=∠DBF，
由折叠的性质可得∠BDC=∠BDF，
∴∠BDF=∠DBF，
∴BF=DF，
设BF=x，则DF=x，AF=5−x，
在Rt△ADF中，32+(5−x)2=x2，
∴x=175，
∴cos∠ADF=3175=1517，
故答案为：C.
【分析】由矩形性质得∠A=90°，AB∥CD，AB=CD=5，AD=BC=3，易得∠BDC=∠DBF，根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDF，进而可推出BF=DF，设BF=x，则DF=x，AF=5-x，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x，接下来根据三角函数的概念进行计算即可.
10．已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（　　）
A．0 B．-10 C．3 D．10
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，
∴mn=−5，
∵m是x2+2x−5=0的一个根，
∴m2+2m−5=0，
∴m2+2m=5，
∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5−5=0.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可.
11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−2，0)、B(4，0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≥13 B．a>13 C．00)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合若AB⊥OM）.于点B，则k的值为　 　.
【答案】93
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥x轴轴于点C，过点A作AD⊥x轴轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=ON=MN=10，∠MON=∠M=∠MNO=60°，
设OC=b，则BC=3b，OB=2b，
∴BM=OM−OB=10−2b，B(b，3b)，
∵∠M=60°，AB⊥OM，
∴AM=2BM=20−2b，
∴AN=MN−AM=10−(20−2b)=2b−10，
∵∠AND=60°，
∴DN=12AN=b−5，AD=32AN=3b−53，
∴OD=ON−DN=15−b，
∴A(15−b，3b−53)，
∵A、B两点都在反比例函数数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=(15−b)(3b−53)=b⋅3b，
解得b=3或5，
当b=5时，OB=2b=10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b=3，
∴k=b⋅3b=93，
故答案为：93.
【分析】过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，根据等边三角形的性质可得OM=ON=MN=20，∠MON=∠M=∠MNO=60°，设OC=b，根据锐角三角函数的定义得BC=3b，OB=2b，BM=10-2b，AM=20-2b，AN=2b-10，DN=b-5，AD=3b-53，OD=15-b，B（b，3b），A（15-b，3b-53），将A、B的坐标代入y=kx中可得b的值，当b=5时，OB=10，此时B与M重合，据此可得b、k的值.
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．计算：
（1）12−4sin30°+|3−2|；
（2）(1−1a+1)÷aa2−1.
【答案】（1）解：12−4sin30°+|3−2|
=23−4×12+2−3
=23−2+2−3
=3
（2）解：(1−1a+1)÷aa2−1
=(a+1a+1−1a+1).⋅(a+1)(a−1)a
=aa+1⋅(a+1)(a−1)a
=a−1
【知识点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，再计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可；
（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.
20．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF.
【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠EDF.
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴AC=DF，
∴AC−DC=DF−DC，
即：AD=CF.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDF，结合∠B=∠E，BC=EF，利用AAS证明△ABC≌△DEF，得到AC=DF，然后根据线段的和差关系进行证明.
21．在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类 ） ，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求m的值；
（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.
【答案】（1）解：九年级（1）班的人数为：12÷30%=40(人)，
选择C类书籍的人数为：40−12−16−8=4(人)，
补全条形统计图如图所示；
（2）解：m%=1640×100%=40%，
则m=40
（3）解：∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，
∴有2名男同学，
画树状图如图所示：
则P(一男一女)=812=23.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出C类的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用B类的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE.（结果精确到1米.参考数据：3≈1.7，2≈1.4）
【答案】解：由已知可得，
tan∠BAF=BFAF=724，AB=25米，∠DBE=60°，∠DAC=45°，∠C=90°，
设BF=7a米，AF=24a米，
∴(7a)2+(24a)2=252，
解得a=1，
∴AF=24米，BF=7米，
∵∠DAC=45°，∠C=90°，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∴AC=DC，
设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=x+7−24=(x−17)米，
∵tan∠DBE=DEBE=xx−17，
∴tan60°=xx−17，
解得x≈40，
答：东楼的高度DE约为40米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】由已知可得：AB=15米，∠DBE=60°，∠DAC=45°，∠C=90°，根据∠BAF的正切三角函数的概念可设BF=7a，AF=24a，结合勾股定理可得a的值，进而可得AF、BF的值，易得AD=DC，设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=(x-17)米，根据∠DBE的正切三角函数的概念求出x，据此解答.
23．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OCD的面积.
【答案】（1）解：在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=2，
∵A(4，0)，
∴OA=4，OB=8，
∴B(0，8)，
∵A，B两点在直线y=ax+b上，
∴b=84a+b=0，
∴a=−2b=8，
∴直线AB的解析式为y=−2x+8，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵BC=3AC，
∴AB=4AC，
∴CE//OB，
∴CEOB=ACAB=14，
∴CE=2，
∴C(3，2)，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x
（2）解：由y=−2x+8y=6x，解得x=1y=6或x=2y=3，
∴D(1，6)，
过点D作DF⊥y轴于点F，
∴S△OCD=S△AOB−S△BOD−S△COA
=12⋅OA⋅OB−12⋅OB⋅DF−12⋅OA⋅CE
=12×4×8−12×8×1−12×4×2
=8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1） 由tan∠BAO=OBOA=2求出OB=2OA，即得B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可； 过点C作CE⊥OA于点E，可得CE∥OB，从而得出CEOB=ACAB=14，继而得出CE的长，即得C的坐标，代入反比例函数解析式中求出k值即可；
（2） 联立反比例函数与直线解析式并解之，可得D（1，6），过点D作DF⊥y轴于点F， 由于 S△OCD=S△AOB−S△BOD−S△COA ，利用三角形的面积公式计算即可.
24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，BD=4，sin∠D=13，求EC的长.
【答案】（1）证明：连接OC，如图所示，
∵EF⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴∠GFA=90°，∠ACB=90°，
∴∠A+∠AGF=90°，∠A+∠ABC=90°，
∴∠AGF=∠ABC，
∵EG=EC，OC=OB，
∴∠EGC=∠ECG，∠ABC=∠BCO，
又∵∠AGF=∠EGC，
∴∠ECG=∠BCO，
∵∠BCO+∠ACO=90°，
∴∠ECG+∠ACO=90°，
∴∠ECO=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵BD=4，sin∠D=13，OC=OB，
∴OCOB+BD=13，
即OCOC+4=13，
解得OC=2，
∴OD=6，
∴DC=OD2−OC2=62−22=42，
∵点E为OA的中点，OA=OC，
∴OF=1，
∴DF=7，
∵∠EFD=∠OCD，∠EDF=∠ODC，
∴△EFD∽△OCD，
∴DFDC=DEDO，
即742=DE6，
解得DE=2124，
∴EC=ED−DC=2124−42=524，
即EC的长是524
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，根据同角的余角相等得∠AGF=∠ABC，根据等腰三角形的性质及对顶角相等得∠ECG=∠BCO， 可求出∠OCD=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）由切线的性质可得∠OCD=90°，由sinD=OCOB+BD=13， 可求出OC=2，利用勾股定理求出CD=42，证明△EFD∽△OCD，可得DFDC=DEDO，据此求出DE，利用CE=ED-CD即可求解.
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3，0)、B(−1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，其顶点为点D，连结AC.
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+35PM的最小值.
【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(3，0)、B(−1，0)，C(0，3)，
∴9a+3b+c=0a−b+c=0c=3，
解得a=−1b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，
∵y=−(x−1)2+4，
∴顶点D的坐标为(1，4)
（2）解：设直线AC是解析式为y=kx+b，
把A(3，0)，C(0，3)代入，得3k+b=0b=3，
∴k=−1b=3，
∴直线AC的解析式为y=−x+3，
过点F作FG⊥DE于点G，
∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，
∴AC=EF，AC//EF，
∵OA//FG，
∴∠OAC=∠GFE，
∴△OAC≌△GFE(AAS)，
∴OA=FG=3，
设F(m，−m2+2m+3)，则G(1，−m2+2m+3)，
∴FG=|m−1|=3，
∴m=−2或m=4，
当m=−2时，−m2+2m+3=−5，
∴F1(−2，−5)，
当m=时，−m2+2m+3=−5，
∴F2(4，−5)
综上所述，满足条件点点F的坐标为(−2，−5)或(4，−5)
（3）解：由题意，M(1，−1)，F1(4，−5)，F2(−2，−5)关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF1.则MH=4，HF1=3，MF1=5，
在Rt△MHF1中，sin∠HMF1=F1HMF1=35，则在RtMPN中，sin∠PMN=PNPM=35，
∴PN=35PM，
∵PF2=PF1，
∴PF+35PM=PF1+PN=FN2为最小值，
∵S△MF1F2=12×6×4=12×5×F2N，
∴F2N=245，
∴PF+35PM的最小值为245.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；解直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再求其顶点坐标；
（2）先求出直线AC的解析式为y=−x+3 ，过点F作FG⊥DE于点G，以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，可得AC=EF，AC∥EF，证明△OAC≌△GFE ，得OA=FG=3，设F(m，−m2+2m+3)，则G(1，−m2+2m+3)，即得FG=|m−1|=3，据此求出m，继而得解；
（3） 易知M（1，-1），F1（4，-5）与F2（-2，-5）关于直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于H，连F1M，F2M，过F2作F2N⊥F1N于点N，交对称轴于P，连PF1则MH=4，HF1=3，MF1=5， 证明PN=35PM，由PF2=PF1可得PF+35PM=PF1+PN=FN2为最小值.