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2022九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段第1课时课件新版华东师大版
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第23章 图形的相似23.1 成比例线段第1课时1.掌握相似图形的概念;(重点)2.了解成比例线段,比例的基本性质; (重点)3.能根据比例的基本性质解决相关问题.(难点)学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点?有什么关系?观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片,他的形状改变了吗?大小呢?下面图形有什么相同和不同的地方?问题引导相同点:形状相同.不同点:大小不相同.相似图形的概念:形状相同的图形叫做相似图形. 注意:相似图形的大小不一定相同.归纳由下面的格点图可知,=_________,=________,这样与之间的关系是什么?探究归纳22 像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比, 如 (或a∶b=c∶d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.两条线段的比就是它们长度的比;归纳用a、b、c、d ,表示四个数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?或 a:b=c:d,那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项, a、d 叫做比例外项, b、c 叫做比例内项, d 叫做 a、b、c的第四比例项.特殊情况:若作为比例内项的两条线段相等,即a:b=b:c,则b叫做a,c的比例中项.16 例:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段. (1)a=4,b=6,c=5,d=10;解: (1) ∵ ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.典例精析∴ 线段a、b、c、d是成比例线段. 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍; 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两 条线段的长度单位必须一致; 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数; 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数.如果 ,那么ad=bc.如果ad=bc (a、b、c、d都不等于0),那么 .对于成比例线段,我们有下面的结论: 你还可以得到其他的等比例式吗?在等式两边同加上1, 典例精析∴ ad=bc, ∴ - ad= - bc,在等式两边同加上ac,∴ ac-ad=ac-bc,∴ a(c-d)=(a-b)c,两边同除以(a-b)(c-d), 证明: ∵ .∴(其中a≠b,c≠d).合比性质: 等比性质: (b+d+···+m≠0)拓展归纳1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2,3,4,5 B.-1,2,-2,4 C.-2, 1, 2,0 D.a,2b,c,2d2.已知一个比例式的比例外项为m,n,比例内项为p,q,则下面所给的比例式正确的是( ) A. m:n=p:q B.m:p=n:q C.m:q=n:p D.m:p=q:nBD当堂练习课堂小结1.比例的基本性质:2.常用方法:设元法,即设一份为k;3. 把b叫做a,c的比例中项;4.若线段a,b,c,d 满足 ,则a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段. 5. 比例线段的等价变形: a :b=c:d
第23章 图形的相似23.1 成比例线段第1课时1.掌握相似图形的概念;(重点)2.了解成比例线段,比例的基本性质; (重点)3.能根据比例的基本性质解决相关问题.(难点)学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点?有什么关系?观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片,他的形状改变了吗?大小呢?下面图形有什么相同和不同的地方?问题引导相同点:形状相同.不同点:大小不相同.相似图形的概念:形状相同的图形叫做相似图形. 注意:相似图形的大小不一定相同.归纳由下面的格点图可知,=_________,=________,这样与之间的关系是什么?探究归纳22 像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比, 如 (或a∶b=c∶d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.两条线段的比就是它们长度的比;归纳用a、b、c、d ,表示四个数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?或 a:b=c:d,那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项, a、d 叫做比例外项, b、c 叫做比例内项, d 叫做 a、b、c的第四比例项.特殊情况:若作为比例内项的两条线段相等,即a:b=b:c,则b叫做a,c的比例中项.16 例:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段. (1)a=4,b=6,c=5,d=10;解: (1) ∵ ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.典例精析∴ 线段a、b、c、d是成比例线段. 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍; 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两 条线段的长度单位必须一致; 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数; 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数.如果 ,那么ad=bc.如果ad=bc (a、b、c、d都不等于0),那么 .对于成比例线段,我们有下面的结论: 你还可以得到其他的等比例式吗?在等式两边同加上1, 典例精析∴ ad=bc, ∴ - ad= - bc,在等式两边同加上ac,∴ ac-ad=ac-bc,∴ a(c-d)=(a-b)c,两边同除以(a-b)(c-d), 证明: ∵ .∴(其中a≠b,c≠d).合比性质: 等比性质: (b+d+···+m≠0)拓展归纳1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2,3,4,5 B.-1,2,-2,4 C.-2, 1, 2,0 D.a,2b,c,2d2.已知一个比例式的比例外项为m,n,比例内项为p,q,则下面所给的比例式正确的是( ) A. m:n=p:q B.m:p=n:q C.m:q=n:p D.m:p=q:nBD当堂练习课堂小结1.比例的基本性质:2.常用方法:设元法,即设一份为k;3. 把b叫做a,c的比例中项;4.若线段a,b,c,d 满足 ,则a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段. 5. 比例线段的等价变形: a :b=c:d
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