2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在中，，，，为边的中点，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 在平行四边形中，若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 下列命题的逆命题成立的是(    )A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开后，发现这时绳子的下端正好距地面，学校旗杆的高度是(    )A.  B.  C.  D. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于，则平行四边形的周长等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(    )
A. 甲、乙两点到第秒时运动的路程相等
B. 点乙前秒运动的路程为
C. 甲、乙两点在第秒时的速度相等
D. 在至秒内甲的速度都大于乙的速度第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）函数中，自变量的取值范围是______．甲、乙两名射击手的次测试的平均成绩都是环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”．将直线向上平移个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为______．已知，，，的平均数是；，，，的平均数是，则，，，的平均数是______．如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是______．
如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，：：，则 ______ ．
 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则______．
 如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
．本小题分
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行日标管理，根据日标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售日标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：组别一二三四五六七销售额频数数据分析表：平均数众数中位数请根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______，______；______；
若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
若想让一半左右的营业员都能达到销售日标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．本小题分
直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．
求，的值；
求的面积；
根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．
本小题分
如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交射线和于点，连接，．
求证：；
求证：四边形是菱形．
本小题分
某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万元，销售价为万元；乙特产每吨成本价为万元，销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨，且甲特产每月的销售量都不超过吨．设每月销售甲特产吨，一个月销售这两种特产所获得的总利润为万元．
若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
求与的函数关系式；
求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．本小题分
如图，平行四边形中，对角线、相交于点，若、是线段上两动点，同时分别从、两点都以的速度向、运动．
求证：不论、在任何位置，四边形始终是平行四边形；
若，，当运动时间为何值时，四边形是矩形？
本小题分
正方形中，对角线，相交于点点为平面内一点，且，连接．
如图，当点在正方形外部时，过点作交的延长线于，在图中补全图形并直接写出与之间的数量关系；
在的条件下，探究，，三条线段之间的数量关系，并说明理由；
当点在正方形内部时，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的数量关系．
本小题分
在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于．
求直线的解析式；
如图，为线段上一点，当时，求点的坐标；
在的条件下，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 2.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，除法，二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：．
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 4.【答案】 【解析】解：一次函数，，，
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意一次函数的性质，知道当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
为边的中点，
，
故选：．
先利用勾股定理求解的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，利用勾股定理求解的长是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
；
故选：．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，从而求得的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；
B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；
D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：如图，已知，，，米，米，设米．

在中，，
，
，
米，
故选：．
根据题意设旗杆的高为米，则绳子的长为米，在利用勾股定理构建方程即可解决问题．
此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
，
▱的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：甲每秒增加的速度为：米秒，米秒，甲前秒的运动路程为米，所以甲、乙两点到第秒时运动的路程不相等，故A符合题意；
B.根据图象可得，乙前秒的速度不变，为米秒，则行驶的路程为米，故B不合题意；
C.甲、乙两点在第秒时的速度相等，均为米秒，故C不合题意；
D.在至秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D不合题意．
故选：．
选项A，甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，求出甲第秒的速度即可比较；
选项B，根据前内，乙的速度时间图象是一条平行于轴的直线，即速度不变，速度时间路程；
选项C，由选项A、可得甲乙的速度；
选项D，图象在上方的，说明速度大．
此题考查了函数的图象，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于可求出自变量的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 12.【答案】甲 【解析】解：，，
，
甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 13.【答案】 【解析】解：直线向上平移个单位长度，
平移后的解析式为：，即．
当，则，
平移后直线与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：因为数据，，，的平均数为，则有，
因为，，，的平均数为，则有，
，，，的平均数．
故答案为：．
利用平均数的定义，利用数据，，，的平均数为，，，，的平均数为，可求出，，进而即可求出答案．
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
 15.【答案】 【解析】解：直线与相交于点，
关于，的方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用有关知识，根据，求出和，根据矩形性质求出，推出，求出，即可求出答案．
【解答】
解：设，，

四边形是矩形，
，
，
解得：，
即，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
．
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，
，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：．
根据正方形的性质得到，，，求得，得到，根据折叠的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，连接．
由已知可得：，
四边形是矩形，
，
在中，当时最短，即最小．
，点，
，，
根据勾股定理得：，
，
，
，
即当点运动到使于点时，最小，最小值为，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
矩形的面积，
即当取最小值时，则四边形的面积为，
故答案为：．
证明四边形是矩形，得，当时最短，即最小，再由勾股定理与三角形的面积求得的长，然后求得的长，即可解决问题．
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理与三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键．
 19.【答案】解：


；




． 【解析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据二次根式的性质和乘法公式进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 20.【答案】         【解析】解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
出现的次数最大，则众数为；中位数为；
故答案为：，，，；
月销售额不低于万元为后面三组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：；
想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
从表中数出落在和范围内的数据个数得到、的值，利用众数定义确定的值；
利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；
利用中位数的意义进行回答．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．
 21.【答案】解：把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，解得．
综上所述，，．
当时，，则；
当时，，则，
所以的面积；
如图所示，当时，． 【解析】先把代入可求出的值，从而确定点坐标，然后把点坐标代入即可求出的值；
先确定点和点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即值相同．
 22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
的中点是，
，
在和中，
，
≌，
；

，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 【解析】根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定推出≌即可；
根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和平行四边形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 23.【答案】解：根据题意可知销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，
，
解得，，
，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为吨，吨；
；
由可知，
，
随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是万元． 【解析】根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；
根据的结论，结合“总利润甲种特产的利润乙种特产的利润”解答即可；
根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
 24.【答案】解：设运动时间为，
由题意得：．
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形；
，，
当时，即时，，
此时，当时，即，此时．
当或时，四边形是矩形． 【解析】由平行四边形的对角线互相平分得到，；由点、的运动速度、时间都相等可以得到，则，属于对角线互相平分的四边形是是平行四边形；
矩形的对角线相等，由此可以得到，所以易求的值．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定．矩形是对角线相等的平行四边形．
 25.【答案】解：如图，

，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
由得：≌，
，，
，
，
，
；
如图，

同理可得：，，
，
． 【解析】证明≌，进而得出结论；
在的基础上：≌，从而得出，从而，进一步得出结论；
类比可以得出，，进一步得出结果．
本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
 26.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
为线段上一点，
设，
，，
，，
，
，
，
，
；
存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，，
当为平行四边形对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形对角线时，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或． 【解析】用待定系数法求直线的解析式即可；
设，由题意可得，求出的值即可求点的坐标；
先求出直线的解析式，设，，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．