九年级数学上册 二次函数 复习课件

这是一份九年级数学上册 二次函数 复习课件，共34页。PPT课件主要包含了二次函数的一般形式，知识运用，直线X0，基础练习，归纳知识点，1a的符号，开口向上，开口向下，2C的符号，交点在x轴上方等内容，欢迎下载使用。
二次函数的定义：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
函数y＝ax2＋bx＋c其中a、b、c是常数切记：a≠0右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)
（一）形如y = ax 2　(a≠0) 的二次函数
（二）形如y = ax 2+k　(a≠0) 的二次函数
（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数
巩固练习1：（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；
（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。
(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
练习巩固2:（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。
观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？
平移规律：h决定左右左正右负K决定上下上正下负
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ________________________
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________
y=2(x+2)2-3
y= - 3(x-1-4)2+2+3
=-3x2+30x-70
3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;
y=2(x+1)2-8
4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a0； ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2(2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a  0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3(4)若y=ax2+bx+c(a  0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
求抛物线解析式的三种方法
练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x
综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,  顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线
答案:y=-x2+6x-5
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ， 最高点在直线y=2x+4上。 (1) 求此抛物线的顶点坐标.（2）求抛物线解析式.
（3）求抛物线与直线的交点坐标.
解：∵二次函数的对称轴是x=1 ∴图象的顶点横坐标为1又∵图象的最高点在直线y=2x+4上∴当x=1时，y=6∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A（4，0）OB=1， ∴点B（-1，0）∵ ∠ACB=90°ＯＣ⊥ ＡＢ∴ ∠ CAO=∠BCO ∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90∴∠BOC=∠COA,∴△ＢＯＣ∽△COＡ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ∴OC=2，点C（0，-2）由题意可设y＝a（x＋１）（x－４）得：a（０＋１）（０－４）＝－２∴a＝０.５ 　∴ y＝０.５（x＋１）（x－４）
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y