1.2有理数 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

1.2有理数人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列结论中，正确的有(    )
   任何数都不等于它的相反数
   符号相反的数互为相反数
   数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等
   与互为相反数
   若有理数，互为相反数，则它们一定异号．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列说法正确的是(    )

A. 和不互为相反数 B. 不可能等于
C. 正数和负数互为相反数 D. 任何一个数都有相反数

3. 如图，实数、、、在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最小的数对应的点是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 已知个整数，，，，满足下列条件：，，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列数中，既是分数又是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，若点是数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述；或；；正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 有理数，，在数轴上的位置如图，则的值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 三条边都相等的三角形在数轴上的位置如图所示，从原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 数、、在数轴上对应的位置如图，化简的结果(    )

A.  B.  C.  D.

11. 观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法错误的有(    )
    所有的负数都比小；
    最大的负整数是；
    有理数分为正有理数和负有理数；
    在数轴上与之间的有理数是；
    数轴上表示的点一定在原点的左边．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，则          ，          ．
14. 若，则          ．
15. 如果，则          ；
    如果，且，则          ；
    如果，则          ．
16. 已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，、之间的距离记作，定义：．
    线段的长；
    设点在数轴上对应的数为，当时，；
    若点在的左侧，、分别是、的中点，当在的左侧移动时的值不变；
    在的条件下，的值不变
    以上结论中正确的是______填上所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 判断下列各式是否正确：

；  ；  ．

18. 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：

，，，，，，，，，．

19. 根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
    
    点表示的数是          ，点表示的数是          若将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数          表示的点重合
    观察数轴，与点的距离为的点表示的数是          
    已知点到，两点距离和为，求点表示的数．
20. 已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

指出哪件样品的大小最符合要求；
如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？

21. 在数轴上标出下列各数：，，，，，并把它们用“”连接起来．
22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
    

若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少

若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

23. 【阅读材料】使等式的成立的一对有理数，叫做“亲密数对”，记为如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”．

数对，中是“亲密数对”的是____；

若是“亲密数对”，求的值；

若是“亲密数对”，则是亲密数对吗？请说明理由．

小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数，之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点，分别表示数，，且点，的运动速度相同，在运动过程中点，能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由．

24. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
    
    请直接写出原点在第几部分；
    若，，，求；
    若点表示数，数轴上一点表示的数为，当点、原点、点这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出的值．
25. 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离．

例已知，求的值．

解：在数轴上与原点距离为的点表示的数为和，

所以的值为或．

例已知，求的值．

解：在数轴上与对应的点的距离为的点表示的数为和，

所以的值为或．

仿照材料中的解法，求下列各式中的值．

．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】的相反数等于，故错误
与符号相反，但不是互为相反数，故错误
当时，、也是互为相反数，但不异号，故错误
只有正确故选A．
 

2.【答案】 

【解析】，与只有符号不同，它们互为相反数，故A不正确
因为是字母，可能等于，所以可能等于，故B不正确
正数和负数除符号不同外，其他也可能不同，如和，所以正数和负数不一定互为相反数，故C不正确，故选D．
 

3.【答案】 

【解析】绝对值最小的数对应的点离原点的距离最近，在、、、四个点中，点离原点的距离最近，故选B．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从开始个一循环的规律．
根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从开始个一循环，本题得以解决．
【解答】
解：因为，，，，，
所以，，，，，，，，
所以从开始个一循环，
则．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】
解：是正整数，故A错误；
B.是正分数，故B正确；
C.是整数，故C错误；
D. 是负分数，故D错误；
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了有理数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数根据数轴可以得到，据此即可确定哪个选项正确解．

【解答】

解：实数在数轴上原点的左边．

，但，，

则有．

故选A．

7.【答案】 

【解析】解：同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象没有交点，若，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，
则，
若，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，
则，
综上：和异号，
和的绝对值的大小未知，故不一定成立，故错误；
或，故正确；
，故正确；
和异号，则，故正确；
故正确的有个，
故选：．
根据题意得出和异号，再分别判断各项即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到和异号．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了数轴，以及绝对值，涉及的知识有：有理数大小比较，熟练掌握法则是解本题的关键．
由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，三角形的边长都等于，

所以滚动一周长度是，
初始位置时，三角形上的点在原点，
所以滚动一周后点表示的数是．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴易得，，；
原式；
；
．
故选：．
依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，结合数轴易得，，的正负，再按照合并同类项的计算方式即可得到结果．
本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．
根据已知数据得出规律，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
第个数是，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：正确；
最大的负整数是，故正确；
有理数分为正有理数、、负有理数，故错误；
在数轴上与之间的有理数有无数个，故错误；
时，在原点的右边，故错误；
说法错误的有个
故选：．
根据绝对值的意义，负整数的意义，有理数的分类和意义，数轴的特征．
本题考查了有理数、数轴、绝对值，理解相关概念是解题的关键．
 

13.【答案】，． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值、数轴的特点，解本题的关键是识别数轴．
先根据绝对值的意义求出，再根据数轴得出，即可得出结论．
【解答】
解：，，
，，
由数轴有，，
，，
故答案为，．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
直接利用已知数据代入进而得出答案．
【解答】
解：，
．
故答案为：．  

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考察绝对值的定义及其相关性质解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．
绝对值的规律是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，据此解答．
根据的绝对值是，先求出的值，再代入即可求出的值．
【解答】
解：如果，．
如果，，则．
由题可得，．
则．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，
故正确；
设点在数轴上对应的数为，当时，在、之间，
，
，
故正确；
设点在数轴上对应的数为，

，
不正确，
的值不变，值为；
，
，
正确．
故答案为：．
根据非负数的和为，各项都为；应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，确定当时的位置解题；利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
 

17.【答案】解：正确；不正确；不正确． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，，，，是正数． 
，，，是负数． 
，，，，是整数． 
，，，，是分数． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：，，；

或；

设表示的数是，

若在的左侧时，

，则

若在线段上，

，则无解．

若在的右侧上，

，则．

综上所诉，或．

【解析】

【分析】

本题主要考查了数轴、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，掌握数轴上的点的特点及利用两点间的距离构建方程解决问题．
利用数轴表示数的方法写出、点表示的数，写出点与表示的点的中心对称点表示的数，然后画出点关于此点的对称点，再写出对应的数即可；

把点向右或向左平移个单位，写出对应点表示的数即可；

设表示的数是，可分三种情况进行讨论，并利用数轴上两点间的距离表示点到、两点距离和，列出关于的方程，求解后即可得出结论．

【解答】

解：、两点所表示的有理数是和．

 若点与重合，则对称点是，则点关于的对称点是：．

故答案为：，，；

与点的距离为的点表示的数是：或．

故答案为：或；

见答案．

20.【答案】解：第件样品的大小最符合要求．

因为，，所以第、、件样品是正品；
因为，，所以第件样品为次品；
因为，所以第件样品为废品． 

【解析】表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；
因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品，
考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据，绝对值也能反映一组数据的离散程度．
 

21.【答案】解：在数轴上表示各数如下：

则． 

【解析】先利用数轴表示所给的个数，然后写出它们的大小关系．
本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
 

22.【答案】解：若以为原点，则表示，表示，
；
若以为原点，则表示，表示，
；
依题意知表示，表示，表示，
． 

【解析】本题考查了用数轴上的点表示数及数轴上两点间的距离，准确掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系是解题的关键．
根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
 

23.【答案】
若是“亲密数对”则
解得：
若是“亲密数对”
则
解得：

若是“亲密数对”，则是亲密数对
能相遇，相遇点表示的数为 

【解析】

【分析】
此题主要考查新定义型问题，根据使等式的成立的一对有理数，叫做“亲密数对”，记为来解答
根据
把数对，分别代入看是否成立即可选择答案
根据是“亲密数对”得到，从而推出，进而得出答案
根据，，则，能相遇
【解答】
解：，
数对不是是亲密数对

数对中是“亲密数对”
见答案
见答案
、满足亲密数对，
，
，
当、相遇时，
  

24.【答案】解：，
，异号，
原点在第部分；
，，
，
，
；
当点是的中点时，，此时；
当是的中点时，，此时；
当是的中点时，，此时．
或或． 

【解析】因为，所以，异号，所以原点在第部分；
求出的值，然后根据点在点左边个单位求出的值；
由于不知道点的位置，所以分三种情况分别计算即可．
本题考查了数轴，线段的中点，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．
 

25.【答案】 在数轴上与原点距离为的点表示的数为和，
所以的值为或．
在数轴上与对应的点的距离为的点表示的数为和，
所以的值为或． 

【解析】略