新高考数学二轮专题《导数》第03讲 三次函数（2份打包，解析版+原卷版）

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A．B．
C．和D．以上答案都不对
【解析】解：函数，
，
又函数在处有极值0，
，
或，
当时，，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当时，，方程有两个不等的实数根，满足题意；
故选：．
2．已知函数，，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：函数的导数，
由得或，此时为增函数，
由得，此时函数为减函数，
即当时，函数取得极大值，
当时函数取得极小值，
当时，不满足条件．，
当时，（2），（1），（3），
若存在唯一的正整数，使得，
则唯一的正整数，
则满足，即，得，得，
则实数的取值范围是，．
故选：．
3．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是
A．B．，C．，D．，
【解析】解：设，，
两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数，
使得，只要，即，
解得；
故选：．
4．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【解析】解：由，得到，
因为函数在上是单调函数，
所以在恒成立，
则△，
所以实数的取值范围是：，．
故选：．
5．若函数在区间，上有极值点，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
【解析】解：函数，
，
若函数在区间，上有极值点，
则在区间，内有零点
由可得
，，
，
当时，函数的导函数等于零时值只有1，可是两边的单调性相同，所以不能等于2．
故选：．
6．若在处取得极大值10，则的值为
A．或B．或C．D．
【解析】解：，
，
又在处取得极大值10，
（1），（1），
，
，或，．
当，时，，
当时，，当时，，
在处取得极小值，与题意不符；
当，时，
当时，，当时，，
在处取得极大值，符合题意；
则，
故选：．
7．如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是
A．B．C．D．或
【解析】解：函数
又函数区间上为减函数，在上为增函数，
故选：．
8．已知函数在区间，上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．
【解析】解：函数，求导，
由在，上既有极大值又有极小值，则在，内应有两个不同实数根．
，解得：，
实数的取值范围，
故选：．
9．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．
【解析】解：
函数在区间上不是单调函数
在区间上有根
当时，不满足条件
当时，，
（1），
故选：．
10．函数在上无极值，则 3 ．
【解析】解：函数在上无极值即导函数在上无根．
在上恒有①；
当时，①式解为 或；显然时，①式不成立；
当时，①式解为或；显然时，①式不成立；
当时，①式解为，．
故答案为：3．
11．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 或 ．
【解析】解：因，故得不等式．
即．
由于．
令得方程．
△，，，
代入前面不等式，并化简得．
解不等式得或，
因此，实数的取值范围是或．
故答案为：或．
12．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ， ．
【解析】解：函数，
，
若函数在区间上递减，
故在区间恒成立，
即在区间恒成立，
令，，，
，
令，解得：，令，解得：，
在，递减，在递增，
而，（3），
故
故答案为：，．
13．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 ， ．
【解析】解：由题意，，
故在，上是增函数，
在上是减函数，
作其图象如右图，
令得，
或；
则结合图象可知，
；
解得，，；
故答案为：，．
14．已知函数，．若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是 ．
【解析】解：函数，
，
若函数在区间内是减函数，
则此时恒成立，
则，
则，
即，，
故答案为：；