新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (18)（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考“8+4+4”小题狂练（18） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中只有一项符合题目要求.）1.已知集合，，则（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合,根据交集定义即可得出结果.【详解】，，.故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】分析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量的坐标，则对应的复数可求.【详解】解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），
∴＝(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到，
设＝(a，b)，，则，即，
又，解得：，∴，对应复数为.故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.已知向量是单位向量，，且，则（    ）A. 11 B. 9 C. 11或9 D. 121或81【答案】C【解析】【分析】根据题意，由，可知两向量的夹角为0或π，利用向量数量积求模长，计算可求解.【详解】由题意，因为，则两向量的夹角为0或π，则有，则或9.故选：C.【点睛】本题主要考查向量数量积以及向量模长的运算，属于基础题.4.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊元素及捆绑法得“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,利用古典概型求解即可【详解】“仁义礼智信”排成一排,任意排有种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,故概率故选：A【点睛】本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常见方法，是基础题5.已知直线与平面，且，则是（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件定义说明两个命题的真假．【详解】在时，则，若，则有或，不充分，若，设过作一平面与相交于直线，则，从而，所以，必要性成立，因此就在是必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查线面平行与面面垂直的关系，掌握线面间的位置关系和面面垂直的判定定理是解题关键．6.若函数在上单调递增，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由三角恒等变换化简函数解析式，求出正弦函数的单调增区间，即可得出的最大值.【详解】由题意可得，令得，令，得，所以的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查了利用正弦型函数的单调性求参数的范围，属于中档题.7.已知为等腰直角三角形的直角顶点，以为旋转轴旋转一周得到几何体，是底面圆上的弦，为等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，找出异面直线与所成角，然后通过解三角形可得出所求角的余弦值.【详解】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，则，，所以为异面直线与所成的角，在三角形中，，，所以.故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成角余弦值的计算，一般通过平移直线的方法找到异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.8.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（   ）A. 或 B. 1或 C. 或2 D. 或1【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用函数的奇偶性，求出，结合函数的对称性得出和都关于对称，由有唯一零点，可知，即可求.【详解】解：已知，①且，分别是上的偶函数和奇函数，则，得：，②①+②得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由于有唯一零点，则必有，，即：，解得：或.故选：A.【点睛】本题考查函数基本性质的应用，涉及函数的奇偶函数，对称性和零点，考查函数思想和分析能力.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.随着2022年北京冬奥会的临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数（单位：万人）与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是（    ）.A. 2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加；B. 2013-2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加；C. 中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，因此这两年的同比增长率均有提高；D. 2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.【答案】AB【解析】【分析】根据条形图判断人数增减性，即可判断A；根据折线图判断同比增长率增减性，即可判断B； 根据折线图判断同比增长率,即可判断C；计算2016-2018年滑雪人数的增长率可判断D.【详解】根据条形图知，2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加，所以A正确；根据条形图知，2013-2015年，中国雪场滑雪人数逐年增加，根据折线图知，2013-2015年，中国雪场滑雪人数同比增长率逐年增加，所以B正确；根据条形图知，中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数为万人，2018年比2017年增加的滑雪人数为万人，根据折线图知，2015年比2014年同比增长率上升，但2018年比2017年同比增长率有下降，故C错误；2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为，故D错误；故选：AB【点睛】本题考查条形图与折线图、增长率，考查数据分析能力，属基础题.10.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值为（    ）A.  B.  C. 1 D. 0【答案】BC【解析】【分析】由三角函数图象变换得出的解析式，然后由正弦函数性质求出的可能值，再判断各选项．【详解】由题意，的最大值为3，最小值为－1，因此，则，由得，，，又，所以，设，，则，则当偶数（例如）时，＝1，当奇数（例如）时，＝－1，故选：BC．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质．解题关键是利用正弦函数性质得出的所有可能取值．11.设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线l分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则以下结论正确的是（    ）A. ； B. 双曲线C的离心率为；C. 双曲线C的渐近线方程为； D. 直线l的斜率为1.【答案】BC【解析】【分析】由推导出，然后根据双曲线的定义推理判断各选项．【详解】如图，作于，则，所以，所以是中点，从而，根据双曲线定义，所以，又以为直径的圆过，所以，，于是，A错；又得，，由余弦定理得，化简得，所以，B正确；由得，即，所以渐近线方程为，C正确；易知，所以，D错．故选：BC．【点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，考查双曲线的离心率、渐近线方程，考查平面向量的数量积，解题关键是由数量积的关系得出等腰三角形，由双曲线的定义得出各线段长（用表示）．本题属于中档题．12.如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（    ） A. ；B. 存在某个位置，使；C. 若，则的长是定值；D. 若，则四面体的体积最大值为【答案】ACD【解析】【分析】根据线面垂直的性质判断A，B；取中点，可证明，从而可计算出，判断C；折叠过程中，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，从而计算出最大体积后判断D．【详解】由，，得平面，又平面，所以，A正确；若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，连接，正中，，，所以平面，而平面，所以，由选项A的判断有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，B错； 设是中点，连接，则，所以，从而，是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，边长为4，则，，，为定值，C正确；折叠过程中，不变，不动，当到平面距离最大时，四面体的体积最大，由选项的判断知当平面时，到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查折叠过程中的线面间的位置关系，考查线面垂直的判定与性质，考查棱锥的体积计算，本题考查学生的分析问题解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量服从正态分布，且，则           .【答案】【解析】试题分析：正态分布均值为，，故.考点：正态分布．14.若多项式，则______.【答案】【解析】【分析】由二项式定理及其展开式通项公式得展开式的通项为，令，解得，则，得解．【详解】由展开式的通项为，令，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理及其展开式通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15.的内角的对边分别为，若，则_______，的最大值是________．【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】（1）由可得与的关系，即可求得的值；（2）利用诱导公式将用、表示，再利用基本不等式，即可得答案；【详解】，，；由于求的最大值，只需考虑的情况，所以，等号成立当且仅当.故答案为： ；.【点睛】本题考查正弦定理、诱导公式、基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用基本不等式求最值，要考虑等号成立的条件.16.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】由得，即.设，由得，从而.判断函数的单调性，数形结合求实数的取值范围.【详解】，即.设.,.由，得；由，得或，函数在上单调递增，在和上单调递减，如图所示 当时，.又，且时，，由图象可知，要使不等式的解集中恰有两个整数，需满足，即.所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.