新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (7)（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考“8+4+4”小题狂练（7） 一､单项选择题1.若集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数性质确定集合，然后再求交集．【详解】，又，所以，故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解对数不等式．属于基础题．2.是虚数单位，复数满足，则A. 或 B. 或 C.  D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出的值，结合余弦的二倍角公式即可求解.【详解】∵角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点(为坐标原点)，.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.4.已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中的值为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图求出甲的众数和乙的中位数，列出方程，求得的值，得到答案.【详解】根据茎叶图可知，甲的众数为23，乙的中位数为，因为甲的众数与乙的中位数相等，即，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据茎叶图求众数和中位数及其应用，其中解答中熟记众数和中位数的概念与求法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.5.已知函数则的解集为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先分析分段函数两段取值范围，再化简不等式为，最后解指数不等式得结果.【详解】∵当时，；当时，等价于，即，解得，的解集为.故选：B【点睛】本题考查解分段函数不等式、指数不等式，考查综合分析求解能力，属基础题.6.设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．详解】解：将x化为：x2+（y﹣1）2＝1，∴圆心（0，1），半径r＝1，∵圆心到直线x﹣y﹣2＝0的距离d，∴圆上的点到直线的最小距离b1，最大值为（0，2）到直线的距离，即a2则a﹣b1．故选：C．7.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（  ）A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种【答案】C【解析】分析：本题属于有限制条件的排列问题，解题时可按照领导丙的位置分为6类，求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法．详解：用分类讨论的方法解决．如图中的6个位置，123456 ①当领导丙在位置1时，不同的排法有种；②当领导丙在位置2时，不同的排法有种；③当领导丙在位置3时，不同的排法有种；④当领导丙在位置4时，不同的排法有种；⑤当领导丙在位置5时，不同排法有种；⑥当领导丙在位置1时，不同的排法有种．由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种．故选C．点睛：解决排列组合问题的步骤：①弄清完成一件事是做什么；②确定是先分类后分步，还是先分步后分类；③弄清分步、分类的标准是什么；④利用两个计数原理及排列数或组合数求解．8.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由题意，得  ①，且分别为的中点．由双曲线定义，知  ②，   ③，联立①②③，得．因为的周长为12，所以的周长为24，即，亦即，所以．令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，此时，所以，所以，故选C．点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．二､多项选择题9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ）A. 若两直线的斜率相等，则两直线平行 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据必要条件的定义即可判断.【详解】A中是的充分条件，B，C，D中是的必要条件.故选BCD.故选: BCD【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A. 是偶函数B. 的最小正周期是C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得，函数是偶函数，A正确：函数最小周期是，B错误；，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了余弦型函数基本性质的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】分析】根据函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，利用反函数的性质以及基本不等式可判断A、B、D；利用导数判断在上单调递增， 从而可得，再由点在直线上，可得，即可得出选项.【详解】由，得， 函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，如图所示，则， 由反函数性质知关于(1，1)对称，则，，，∴A､B错误，D正确.，在上单调递增，且，，.又∵点在直线上，即，，故C正确.故选：CD【点睛】本题考查了反函数的性质、基本不等式，考查了数形结合的思想，属于中档题.12.如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成(平面).若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（    ）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成的角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值【答案】ABD【解析】【分析】对A，由面面平行可知正确；对B，取的中点为，作出异面直线所成的角，并证明为定值；对C，利用反证法证明，与已知矛盾；对D，确定为三棱锥的外接球球心，即可得证；【详解】取中点，连接.为的中点，.又为的中点，且，∴四边形为平行四边形，.，∴平面平面平面，∴与平面垂直的直线必与直线垂直，故A正确.取的中点为，连接，则且，∴四边形是平行四边形，为异面直线与所成的角.设，则，，故异面直线与所成的角为定值，故B正确.连接.为等腰直角三角形且为斜边中点，.若，则平面.又，.又平面，，与已知矛盾，故C错误.为三棱锥的外接球球心.又为定值，故D正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查空间几何体的翻折问题、异面直线所成角、外接球等问题，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意翻折前后的不变量.三､填空题13.已知，，且，则实数__________．【答案】【解析】由题意，，由，得，解得.【点睛】设向量，， 向量平行的两种方法：（1）的充要条件是；（2）不妨设，的充要条件是存在实数，使，即.第一种方法纯粹地是代数方程，第二种方法是几何方法，对不是坐标表示的向量平行非常适用.14.的展开式中的系数为______.【答案】-6480【解析】分析】，利用二项式定理得到，再展开，计算得到答案.【详解】，展开式的通项为：，取，则，的展开式的通项为：，取，得到，故的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知正实数满足，则的最小值是__________，此时_________.【答案】    (1). 9    (2). 【解析】【分析】将用表示，得，代入，再化为积为定值的形式，利用基本不等式可得答案.【详解】由可得，由，得，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：9；.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.16.已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则________.【答案】4【解析】【分析】首先判断直线过抛物线的焦点，方程联立求点的坐标，并得到，的值，求.【详解】直线当时，，直线过抛物线的焦点，三点共线，联立直线与抛物线方程， ，得，解得： ，，，，.故答案为：4【点睛】本题考查直线与抛物线的简单综合问题，焦半径公式，意在考查计算能力，属于基础题型.