中考数学一轮总复习09《平面直角坐标系与一次函数、反比例函数》知识讲解+巩固练习（基础版）（含答案）

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数
--知识讲解（基础）

【考纲要求】
⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；
⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；
⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.

【知识网络】


【考点梳理】
考点一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系
平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.
2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点
点P(x,y)在第一象限；
点P(x,y)在第二象限；
点P(x,y)在第三象限；
点P(x,y)在第四象限；
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.
3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.
4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；
点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.
6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；
（3）点P(x,y)到原点的距离等于.
要点诠释：
（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；
（2）平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.
考点二、函数
1.函数的概念
设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
2.自变量的取值范围
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.
3．表示方法
⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.
4．画函数图象
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.
要点诠释：
（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；
（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.

考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）
1.正比例函数及其图象性质　
（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．
（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：
　 过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
　　　　　　　　　　 　　　　
（3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质
①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .
2.一次函数及其图象性质　　
（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．
（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象

（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质
一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．
①当k>0时，y随x的增大而增大；
②当k0
k0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限.在每个象限内，y
随x 的增大而减小.
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k