2021-2022学年河南省郑州四中实验学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省郑州四中实验学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州四中实验学校八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，，那么下列不等式成立的是(    )A.  B.
C.  D. 下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是(    )A. 三角形中至少有两个角是钝角 B. 三角形中没有一个角是钝角
C. 三角形中三个角都是钝角 D. 三角形中至少有一个角是钝角下列命题是假命题的是(    )A. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
C. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
D. 等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是(    )A.  B.
C.  D. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是(    )A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 在一多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图所示，称为第一次变化，再对图的每个边做相同的变化，得到图形如图，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）当______时，分式的值等于．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处，若，则______．
 如图，在中，，将绕着点逆时针方向旋转得，其中，、分别为与的中线，则______．
 已知，，是三角形的三边，且满足，则这个三角形是______三角形．如图，中，，，为边上一个动点不包含点和点，连接，把绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，若，在点移动的过程中，则的最小值为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共75分）下面是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题：

第一步
第二步
第三步
第四步
小明的作业是从第______步开始出现错误的，正确的结果是______；
______时，的值等于．八年级数学组举行了学科创意设计大赛，八班的数学课代表在几何画板上设计图案．他在平面直角坐标系中设计了一个图案，并把该图案上一点绕点逆时针方向旋转一定角度，此时，点的对应点是点，同时发现把点逆时针旋转相同的角度后，点的对应点为点．
请用尺规作图，找出旋转中心的位置．
请直接写出该旋转中心的坐标为______．
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图，中，平分，垂直平分试判断与的数量关系．
探究展示：智慧小组发现，与互为补角，并展示了如下的证明方法：
证明：如图，作交的延长线于点，于点，
平分，，依据
垂直平分，，依据

反思交流：
上述证明过程中的“依据”“依据”分别是指什么？
请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程．
月日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过元的按原价计费，超过元的部分打折．设小艺同学当天购书标价总额为元，去甲书店付元，去乙书店购书应付元，其函数图象如图所示．
求、与的关系式；
两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义；
请根据函数图象，直接写出小艺选择去哪个书店购书更合算．
如图，在平行四边形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时，恰为等边三角形．
求的长度；
猜想与的位置关系．并说明理由；
求阴影部分的面积．
公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，自年月日起，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产、两种型号的头盔，型型号的头盔去年月份销售总额为万元，今年经过改造升级后型型号的头盔比去年增加元，若今年月份与去年月份卖出的型型号的头盔数量相同，则今年月份型型号的头盔销售总额将比去年月份销售总额增加．
，两种型号的头盔的进货和销售价格表如下： 型型号的头盔型型号的头盔进货价格元个销售价格元个今年的销售价格求今年月份型型号的头盔每个销售价多少元；
某车行计划月份新进一批型型号的头盔和型型号的头盔共个，且型型号的头盔的进货数量不超过型型号的头盔数量的两倍，应如何进货才能使这批头盔获利最多？在中，，，点是直线上的一动点不与点，重合连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．
【问题发现】
如图，当点是的中点时，线段与的数量关系是______与的位置关系是______．
【猜想论证】
当点在边上且不是的中点时，试猜想与的数量关系和位置关系．小颖通过深入思考，想到了可延长到，使，连接和，然后类比问题中所用知识，仍可得到中的结论，请根据小颖的思路就图中的情况帮小颖完成解答过程．
【拓展应用】若，其他条件不变，连接、当是等边三角形时，请直写出的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
故B符合题意；
C、，，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，无法分解因式，故此选项错误；
C.，无法分解因式，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据反证法的步骤，则可假设三角形中至少有两个角是钝角．
故选：．
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
 6.【答案】 【解析】解：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，是真命题，故A不符合题意；
B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，是假命题，故B符合题意；
C.有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故C不符合题意；
D.等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等，是真命题，故D不符合题意；
故选：．
根据三角形中位线和中线的性质，全等三角形的判定定理，等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线和中线的性质，全等三角形的判定定理，等边三角形的判定定理和性质定理．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．
由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案．
【解答】
解：且，
，
，
点是线段中垂线与的交点，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：、个正方形与个正三角形能进行平面镶嵌，因为；
B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为的整数倍与的整数倍的和不等于；
C、个正六边形与个三角形能进行平面镶嵌，因为；
D、个正十二边形与个正三角形能进行平面镶嵌，因为；
故选：．
进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为，因此我们只需验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 9.【答案】 【解析】解：平移距离为，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为，
故选：．
由，推出即可解决问题．
本题考查了平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：周长依次为，，，，，即无限增加，
所以不断发展下去到第次变化时，图形的周长为．
故选：．
观察图形，发现对正方形每进行次分形，周长增加倍，据此进行求解即可．
此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加倍是解题的关键，本题有一定难度．
 11.【答案】 【解析】解：分式的值等于，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据翻折可知：
，
四边形是平行四边形，
，
，


，
，

．
故答案为：．
根据翻折可得，根据平行四边形可得，所以，从而可得，进而求解．
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
由旋转的性质得：≌，
，，，，
、分别为与的中线，
，，
，
≌，
，
，，
在上，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质和旋转的性质得，，，，再证≌，得，然后证在上，即可得出答案．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 14.【答案】等边 【解析】解：，
，，
，
即，
，，，
，
故为等边三角形．
故答案是：等边．
将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
 15.【答案】 【解析】解：在上截取，连接，过点作于点，

线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，
，，
，
，
≌，
，
若有最小值，则最小，即为的长，
，，
，
，
，
．
的最小值为．
故答案为：．
在上截取，连接，过点作于点，由旋转的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，若有最小值，则最小，即为的长，由直角三角形的性质求出的长，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 16.【答案】二    【解析】解：


．
小明的作业是从第二步开始出现错误的，正确的结果是．
故答案为：二、．
由知，．
可化简为．
．
故答案为：．
根据分式的基本性质，进行运算．
通过解分式方程解决此题．
本题主要考查分式的加减运算、平方差公式、解分式方程，熟练掌握分式的加减运算法则、平方差公式、解分式方程的方法是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，点即为所求．


由题意，垂直平分线段，是垂足，
，，，
，，
的垂直平分线经过点，
，
，

故答案为：
连接，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求；
证明，可得结论．
本题考查作图利用旋转设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】解：依据：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
依据：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
证明：如图，作交的延长线于点，于点，
平分，
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，
垂直平分，
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
，，
，
在与中
，
≌，
，
又，
，
与互为补角． 【解析】作交的延长线于点，于点，角平分线性质、线段垂直平分线性质得到、后，根据证明≌即可解答．
本题考查角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形全等的判定和性质等知识点，解题关键是恰当作出辅助线．
 19.【答案】解：由题意可得，
；
乙书店：当时，与的函数关系式为，当时，，
由上可得，与的函数关系式为；
，
解得，
，
点的实际意义是当买的书标价为元时，甲乙书店所需费用相同，都是元；
由点的意义，结合图象可知，
当时，选择甲书店更省钱；
当，甲乙书店所需费用相同；
当，选择乙书店更省钱． 【解析】根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店与的函数关系式；
根据的结论解答即可；
结合图象解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 20.【答案】解：为等边三角形，
，，
根据折叠的性质，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
；
结论：，
理由：由折叠的性质得，，，
；
在中，
，
四边形是平行四边形，
，
，

，
恰为等边三角形，
，
，
，，
 【解析】首先根据等边三角形的性质可得，，根据折叠的性质，，再利用平行四边形的性质证明，，利用直角三角形角所对的边等于斜边的一半可得长，进而可得的长；
由折叠的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到；
利用勾股定理求出，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，等边三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形角所对的边等于斜边的一半．
 21.【答案】解：设今年月份型型号的头盔每个销售价为元，则去年月份型型号的头盔每个销售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，也符合题意，
答：今年月份型型号的头盔每个销售价为元；
设进型型号的头盔个，则进型型号的头盔个，
由题意得：，
解得：，
设这批头盔获利为元，
，
，
随的增大而减小，
，且为整数，
当时，有最大值，
此时，，
答：进型型号的头盔个，进型型号的头盔个能使这批头盔获利最多． 【解析】设今年月份型型号的头盔每个销售价为元，则去年月份型型号的头盔每个销售价为元，根据“今年月份与去年月份卖出的型型号的头盔数量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案；
设进型型号的头盔个，则进型型号的头盔个，根据“型型号的头盔的进货数量不超过型型号的头盔数量的两倍”列出一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，设这批头盔获利为元，得出与的一次函数关系式，再利用一次函数的性质，即可得出答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出分式方程，一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解决问题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：如图中，

，，，
，，
，，
，
点在线段上，
，
，
，
，，
故答案为：，．

结论仍然成立：
理由：如图中，延长到，使得，连接，．

，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，，
，．

如图中，当是等边三角形时，过点作于．

，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
．
如图中，当是等边三角形时，过点作于．

同法可求：，，
，
综上所述，满足条件的的面积为或．
利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．
结论仍然成立：如图中，延长到，使得，连接，证明≌，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．
分两种情形：如图中，当是等边三角形时，过点作于如图中，当是等边三角形时，过点作于分别求出，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．