新教材高一数学必修第二册暑假作业第04练《正弦定理》（2份打包，解析版+原卷版）

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【知识梳理】
知识点一 正弦定理
【知识点的知识】
1．正弦定理和余弦定理
在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况
由上表可知，当A为锐角时，a＜bsinA，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解．
2、三角形常用面积公式
1．S＝a•ha（ha表示边a上的高）；2．S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．
3．S＝r（a+b+c）（r为内切圆半径）．
【正余弦定理的应用】
1、解直角三角形的基本元素．2、判断三角形的形状．3、解决与面积有关的问题．
4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识
（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决．
一．选择题（共8小题）
1．在中，“”是“是锐角三角形”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．的内角，，的对边分别为，，，已知，则
A．B．C．D．
3．在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则等于
A．B．C．或D．或
4．在中，内角，，所对的边分别是，，．若，则
A．B．C．2D．
5．在中，已知，，则角
A．B．C．D．或
6．在中，若，则
A．B．C．D．
7．在中，，，，则
A．B．C．D．
8．在中，已知，，，则角为
A．B．或150C．或D．
二．多选题（共5小题）
9．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的有
A．若，则
B．若，则一定为等腰三角形
C．若，则一定为直角三角形
D．若，则一定为锐角三角形
10．中，角、、所对的边为，，，下列叙述正确的是
A．若，则
B．若，，，则有两个解
C．若，则是等腰三角形
D．若，则
11．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是
A．角一定为锐角B．
C．D．
12．在中，下列命题错误的是
A．若，则
B．若，则一定为等腰三角形
C．若，则一定为等腰三角形
D．若三角形的三边满足，则该三角形的最大角为钝角
13．在中，角，，所对的边分别为，，，且，．若有二解，则的值可以是
A．1B．C．D．
三．填空题（共3小题）
14．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则角 ．
15．中，，，，则的周长是 ．
16．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为 ．
一．选择题（共2小题）
17．秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术，三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献，秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角，，的对边．已知中，，则面积的最大值为
A．B．C．D．
18．已知中，角，，的对边分别为，，．若，则的最小值为
A．B．C．D．
二．填空题（共3小题）
19．设内角，，的对边分别为，，，，点在边上，是的平分线，，则的面积的最小值为 ，的最小值为 ．
20．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在斜中，，，分别为内角，，所对的边，若，且．则此面积的最大值为 ．
21．在中，角，，所对的边，，满足，则角的大小是 ．若边长，求的最大值是 ．
一．填空题（共3小题）
22．在中，内角，，所对的边为，，，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为 ．
23．在中，角，，的对边分别为，，，若，则 ．
24．已知的内角，，所对的边为，，，且，，若点是外一点，，，则当四边形面积最大时， ．
二．解答题（共2小题）
25．已知函数的图象的一条对称轴为直线，且此轴与函数图象交点的纵坐标为
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在三角形中，两个内角，满足，且，求内角，所对的边的比的值．
26．在三角形中，角，，所对的边分别是，，，若
（1）求角的大小；
（2）若线段上存在一点，使得，且，，求．定理
正弦定理
余弦定理
内容
＝2R
（ R是△ABC外接圆半径）
a2＝b2+c2﹣2bccsA，
b2＝a2+c2﹣2accsB，
c2＝a2+b2﹣2abcsC
变形
形式
①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；
②sinA＝，sinB＝，sinC＝；
③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；
④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA
csA＝，
csB＝，
csC＝
解决
三角
形的
问题
①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；
②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角

A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a＝bsinA
bsinA＜a＜b
a≥b
a＞b
解的个数
一解
两解
一解
一解