2022年中考数学真题分类汇编：01有理数解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：01有理数解析版，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：01 有理数一、单选题1．下列各数中，-1的相反数是（　　）  A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图，数轴上的点A表示的数是 ，则点A关于原点对称的点表示的数是（　　）  A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1.故答案为：C.【分析】由题意可得数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点在原点的右侧，且距离原点1个单位长度，据此解答.3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1200000000=1.2×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．下列说法中，正确的是（　　）A．2与-2互为倒数 B．2与互为相反数C．0的相反数是0 D．2的绝对值是-2【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数【解析】【解答】解：A. 2与-2互为相反数，故答案为：A不正确B. 2与互为倒数，故答案为：B不正确；C. 0的相反数是0，故答案为：C正确；D. 2的绝对值是2，故答案为：D不正确.故答案为：C.【分析】利用倒数的定义可对A作出判断；利用只有符号不同的两个数互为相反数，可对B作出判断；根据0的相反数是0，可对C作出判断；利用正数的绝对值等于它本身，可对D作出判断.5．化简，下列结果中，正确的是（　　）A． B． C．2 D．-2【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：故答案为：A．
【分析】利用绝对值的性质求解即可。6．-2022的倒数是（　　）A．2022 B． C． D．【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2022的倒数是，故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义求解即可。7．计算 的结果是（　　）  A．1 B． C．2 D．4【答案】D【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解： 故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方计算即可。8．已知抛物线的图象与轴交于点、，若以为直径的圆与在轴下方的抛物线有交点，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【知识点】待定系数法求二次函数解析式；偶次幂的非负性；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：把A（-2，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+c，解得，抛物线的解析式为：，设为轴下方的抛物线上的点，则，设C为AB的中点，则，以AB为直径的圆与在轴下方的抛物线有交点，，即，，，或，以AB为直径的圆与在轴下方的抛物线有交点，抛物线开口向上，即，，，即，.故答案为：A.【分析】把A（-2，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+c中表示出b、c，可得y=a(x-1)2-9a，设P（t，a(t-1)2-9a）为x轴下方的抛物线上的点，根据中点坐标公式可得C（1，0），由题意可得CP≥AB≥3，结合两点间距离公式可表示出a，根据根据偶次幂的非负性可得a的范围.9．-5的绝对值是（　　）A．5 B．-5 C． D．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可得出答案.10．与 相等的是（）  A． B． C． D．【答案】A【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：A、 ，故此选项符合题意； B、 ，故此选项不符合题意；C、 ，故此选项不符合题意；D、 ，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用有理数的减法计算方法可得答案。11．2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（　　）（单位：年）A． B． C． D．【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用；科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：亿，且亿.故答案为：D.【分析】由题意得玄武岩形成的年龄最小为20.30-0.04=20.26（亿年），然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1）的形式即可.12．若x和y互为倒数，则 的值是（）  A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】有理数的倒数；多项式乘多项式【解析】【解答】解：
 ∵x和y互为倒数∴故答案为：B【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据倒数的定义求解即可。13．下列运算正确的是（　　）  A． B． C． D．【答案】B【知识点】单项式乘单项式；二次根式的性质与化简；有理数的除法；同类项【解析】【解答】解：A、 ，故A选项不正确； B、 ，故B选项正确；C、 ，故C选项不正确；D、 ，故D选项不正确.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“”可判断A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；根据单项式乘单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断D.14．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数；实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，
∵点A表示的是-2，
∴点B表示的是2.
故答案为：A.

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.15．在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【知识点】进位制及应用（奥数类）【解析】【解答】解：绳结表示的数为故答案为：B.【分析】由题意可得绳结表示的数为5×70+3×7+3×72+1×73，计算即可.二、填空题16．2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功.数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为　          　.【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：.故答案为：.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.17．某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2号学生的身高为 　               　cm．【答案】或【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，∴．解得2号学生的身高为．故答案为：
【分析】根据表格中的数据列出方程，求出x的值，再结合规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，即可得到2号学生的身高为。18．中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值： 　     　.  【答案】-10【知识点】数学常识；含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解： .故答案为：-10.【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算乘方，然后根据有理数的减法法则进行计算.19．计算：3+（﹣2）＝　     　.【答案】1【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.20．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大.其中对的理解错误的网友是　     　（填写网名字母代号）.【答案】DDDD【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律；幂的乘方【解析】【解答】解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.三、综合题21．“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为.（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则解得：答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg.（2）解：50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg可得关于x的方程，求解即可；
（2）利用银杏树的总片数×一片银杏树叶一年的平均滞尘量进行解答即可.22．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　     　元；乙超市的购物金额为　     　元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】（1）300；240（2）解：设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得当时，显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则 解得：∴当时，两家超市的优惠一样，当时，则 解得：∴当时，选择乙超市更优惠，当时，则 解得：∴当时，选择甲超市更优惠.【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】解：（1） 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在乙超市的购物金额为（元）.故答案为：300，240；【分析】（1）利用购买的件数×每件的标价可得在甲超市的购物金额，利用购买的件数×每件的标价×0.8可得在乙超市的购物金额；
（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，当0<x≤40时，根据购买的件数×每件的标价可得y甲，根据购买的件数×每件的标价×0.8可得y乙，然后进行比较即可判断；当x>40时，利用40件的价格+超过40件的件数×每件的标价×0.6可得y甲，根据购买的件数×每件的标价×0.8可得y乙，然后分别令y甲=y乙、y甲>y乙、y甲<y乙​​​​​​​，求出x的范围，据此解答.23．计算：(-6) ×( -■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是 ．请计算(-6)×( - )-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×( - )-23
=(-6)× -8 =-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x， 由题意，得(-6)×( -x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.24．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如： 是“勾股和数”.又如： 不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由； （2）一个“勾股和数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，记 .当 均是整数时，求出所有满足条件的 .【答案】（1）解： ∴1022不是“勾股和数”，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数 ∴∴∵G(M)为整数，∴ 为整数，∴c+d=9， 为整数∴c2+d2=81-2cd为3的倍数∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563.【知识点】整式的混合运算；含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】(1)根据“勾股和数"的定义分别进行验证即可；
(2)由“勾股和数”的定义可得10a+b=c2+d2，且，根据G(M)， P(M )均是整数可得 c2+d2=81-2cd为3的倍数 依此求出所有符合条件的c， d的值，则可确定出M值.