2021-2022学年四川省泸州市纳溪区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省泸州市纳溪区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各点在一次函数的图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若一次函数的函数值随着自变量的增大而减小，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列说法中正确的是(    )

A. 两条对角线垂直的四边形的菱形 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

10. 某组名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 已知：如图，折叠矩形，使点落在对角线上的点处，若，，则线段的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点若，则直线的函数解析式为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 的平方根是______．
14. 因式分解：______．
15. 当时，代数式的值是______．
16. 如图所示，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，则的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算：
18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图部分如下每组只含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到：
    请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
    样本的中位数在统计图的哪个范围内？
    如果上述样本的平均数为，方差为；该校八年级学生身高的平均数为，方差为，那么______填“七年级”或“八年级”学生的身高比较整齐．
     

21. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积．

22. 如图，在中，，为边的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求矩形对角线的长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线：的交点为 
    求直线的解析式；
    如果以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标；
    将直线沿轴向下平移个单位长度得到直线，点为直线上一动点，过点作轴的垂线，分别与直线，交于，当点在线段上时，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选D．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，
四边形的周长，
故选：．
由菱形的性质可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，不可以构成直角三角形，故选项A不符合题意；
，不可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
，可以构成直角三角形，故选项C符合题意；
，不可以构成直角三角形，故选项D不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断出各个选项中的三条线段的长能否构成直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将，，、分别代入得，，，，
函数图象经过，，，，
故选：．
分别将，，，分别代入求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
．
平分
．

．
故选B．
根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求的度数即可．
此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，
，
解得；
故选：．
利用一次函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征得到，解得，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【解答】
解：直线经过点
，解得，
直线解析式为，
解不等式，得，
即关于的不等式的解集为，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；
B.对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误； 
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选：．
根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．
本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：在这组数据，，，，，，中，
出现了次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是，
把这组数据从小到大排列为：，，，，，，，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
故选：．
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在中，利用勾股定理找出关于的一元二次方程是解题的关键．在中利用勾股定理可求出，设，则，根据折叠的性质可得出，，，进而可得出，在中，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其代入中即可得出线段的长度．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
设，则，
根据翻折的性质可知，，，，
，
在中，，，，
，
即，
解得：，
．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：设直线的解析式为，
、点在直线上，
，
解得，
直线的解析式为；
将这直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点，使得，
平移后的图形与原图形平行，，，
平移以后的函数解析式为：．
故选：．
先求出直线的解析式，再根据平移的性质求直线的解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故答案为：．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，




，
故答案为：．
根据，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则，注意完全平方公式的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

根据勾股定理可以得到：，，
，
是等腰直角三角形．
．
故答案为：．
分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数．
本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】利用零指数幂、负整数幂的意义和二次根式的乘法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，合并后得到最简结果，将与的值代入化简后的式子中，利用平方差公式计算，即可得到原式的值．
本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识，考查了基本的代数计算能力．
 

20.【答案】八年级 

【解析】解：总数为：，则的频数为：或．
根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：

第和个数的平均数在的范围内，所以样本的中位数在的范围内；

方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．
根据的频数和百分比求总数．从而求出的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；
根据中位数的确定方法求解；
利用方差的意义判断．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数和方差的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：连接，如图，
，，
米，米，米，
米，米，
为直角三角形，
草坪的面积等于
米． 

【解析】连接，根据勾股定理，求得，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又，
．
，为中点，
，
又为中点，
．
，．
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
解：四边形是矩形，
，
为等边三角形，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据四边形是平行四边形和，推出和相等且互相平分，即可推出四边形是矩形；根据和矩形的对角线相等且互相平分，得出为等边三角形，即可求出的长，从而得到矩形对角线的长．
 

23.【答案】解：直线：经过点，
，即，
点，
设直线的解析式为，
直线与轴交于点，且经过点，
将与代入得：，
解得：，
则直线的解析式为；

，，
过点作的平行线，使的点是，，
过作关于点的中心对称点为，
点的坐标是，或；

直线向下平移个单位，
直线为：，
，
直线为：，
解得，
直线与直线的交点为，
直线与直线的交点为，
． 

【解析】把代入求得的值得出的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
过点作的平行线，使的点是，，过作关于点的中心对称点为；
先求得直线的解析式，然后求得与直线的交点，即可判断出的取值；
本题考查了直线交点的性质、待定系数法的应用，直线平移的特点、平行四边形的判定以及对称点的求得等，熟练掌握函数的性质是本题的关键；