2021-2022学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（文）试题Word版含答案

  桂林十八中2020-2021学年高二上学期期中考试卷

数  学（文科）

注意事项：

①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；

      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；

      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）

1．已知全集为，集合，，则

A． B． C． D．

2．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则技术员应抽取的人数为

A．4 B．5 C．6 D．12

3． 4

A．1 B． C． D．

4．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为

A.10                 B.8                C.6                 D.5

5．已知数列中，，．若为等差数列，则

A．               B．              

C．                D．

6．、是正方体的棱、的中点，如图是用过、、和、、的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是

A． B． C． D．

7．“”是“直线与圆相交”的

A．充分不必要条件 B．充要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知且，则下列不等式成立的是

A．    B． 

C．  D．

9．已知等比数列的前项和，则

A． B．3 C．6 D．9

10．已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，下列说法错误的是

A．三棱锥的体积为定值         B． 

C．平面                     D．存在点使平面

11．已知椭圆上存在关于直线对称的点， 则实数m的取值范围为

A． B． C． D．

12．已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为

A． B．8 C． D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题包括4题．共20分）

13．已知实数，满足不等式组则的最大值是_______．

14．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是___________．

.

16．已知，，，，则的最小值是___________.

三、解答题（本题包括6题．共70分）

17．（本题10分）已知椭圆焦点为，且过点，椭圆上一点到两焦点，的距离之差为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△的面积．

18．（本题12分）的内角、、的对边分别为、、，设．

（1）求；

（2）当时，求其面积的最大值，并判断此时的形状．

19．（本题12分）已知数列是等比数列，且公比不等于1，，，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

20．（本题12分）已知、、分别为三边，，所对的角，且．

（1）求角；

（2）若，求边上中线的最大值．

21．（本题12分）已知在数列中，，，且当时，．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式．

文数答案

一、选择题

二、填空题

13._______9_____   14.        15.          16.______3______.

三、解答题

17. 解：（1）根据题意，椭圆焦点为，，

则椭圆的焦点在轴上，且；

又由椭圆经过点，则，

即，

则，

又由椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为；

（2）根据题意，由（1）的结论：椭圆的标准方程为，则，

又由椭圆上一点到两焦点，的距离之差为2，设，则有，

解可得：，，

又由，

则为直角三角形，其面积；

故△的面积为6．

18. 解：（1）根据题意，，

由正弦定理可得：，

变形可得：，

则，

又由，则；

（2）根据题意，若，则，

变形可得：，

则有，

当且仅当时等号成立，此时为等边三角形．

19. 解：由，可得，解得或（舍，

即．

已知数列满足，

则，

；

即数列为等差数列且首项为．

（Ⅱ）由可知，．

设；

即数列的前项和为．

20.解：（1）由已知，，

则，所以，

由正弦定理，，

所以，所以，

又因为，所以；

（2）因为为边上中线，

所以在中，；

在中，；

又因为，所以，

两式相加，得；

又因为，

所以，所以，

所以，即的最大值为．

21. 解：（Ⅰ）在数列中，，，且当时，，

整理得：，

故：（常数），

故数列是以为首项，2为公比的等比数列；

（Ⅱ）由于数列是以为首项，2为公比的等比数列，

所以，

整理得：，

化简得：（常数），

所以数列是以为首项，为公差的等差数列；

故，

整理得：．

22. 解：（1）椭圆的离心率为，

，则，

设右焦点为，在△中，，，

由余弦定理可得，，解得，则，

，

椭圆的方程为．

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，

联立直线与椭圆方程，化简整理可得，，

△①，

设，，则，即，从而，

由，可得直线方程为，

联立直线与椭圆方程，化简整理可得，，

△②，

设，，则，，从而，

由对称性不妨设，

则四边形的面积

，

设，

，当且仅当，即时等号成立，即，

设，单调递增，

当时，即时，并且满足①②，故取得最小值，此时