2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各式中：；；；；；是方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式变形错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

4. 如图，已知，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，若≌，且，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若方程组的解满足，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且非正整数，则满足条件的值的个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若是关于，的二元一次方程的解，则______．
12. 如图，沿着由点到点的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______．

13. 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正______边形．
14. 若不等式组的解集为，则不等式的解集为______．
15. 如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．

16. 下列说法：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是；方程的非负整数解有两对；若，则；如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等；若，且，则其中正确的结论有______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 解方程组
    ；
    ．
18. 解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．
     
19. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上．
    作关于直线的轴对称图形；
    在上画出点，使得最小；
    求出的面积．

20. 已知、、为的三边长；
    、满足，且为方程的解，求出该三角形的周长，并判断的形状．
    若，，且为整数，求的周长的最大值和最小值．
21. 已知：如图，边形．
    求证：边形的内角和等于；
    在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的倍还大，求这个多边形的内角和；
    粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．

22. 某家电专卖店销售每台进价分别元、元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况

进价、售价均保持不变，利销销售收入进货成本
求，两种型号的电风扇的销售单价；
若专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，且采购型电风扇的数量不少于台．求专卖店有哪几种采购方案？
在的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？

23. 一般情况下，对于数和，，但是对于某些特殊的数和，我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作，例如当，时，有，那么，就是“理想数对”．
    ，是不是“理想数对”？______：填“是”或“不是”
    如果，是“理想数对”，那么______；
    若，是“理想数对”，求的值．
24. 探究一：如图，平分，平分，请确定与的数量关系，并说明理由；
    探究二：如图，平分，平分，请确定与的数量关系______；
    探究三：如图，平分，平分，请确定与的数量关系______；
    
    解决问题：如图，在中，，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：符合方程的定义，故本小题符合题意；
不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
不是等式，故本小题不合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
不是等式，故本小题不合题意．
故选：．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：若时，等式两边除以了，而不能作除数，
故选：．
利用不等式的基本性质求解．
本题考查了不等式的基本性质，熟记性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，


，
故选：．
根据多边形的外角和等于解答即可．
本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
已知≌，根据全等三角形的对应边相等，求得的长，即可得到的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
，
，
解得：，
故选：．
将方程组中两个方程相加可得，由得出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
所以，
所以，
故选：．
利用正多边形的性质求出，，即可解决问题．
本题考查正多边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，
则非负正整数，，，共个．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
将绕点顺时针旋转角，得到，
，
．
故选：．
证明，推出即可解决问题．
本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】把关于，的二元一次方程，
得：，
，
故答案为：．
把关于，的二元一次方程，得，再根据所求式子的系数特点解答即可．
本题考查了解二元一次方程的解，能得出是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质，
平移的距离，
故答案为：．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
 

13.【答案】十二 

【解析】解：正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个外角度数为，
第三个正多边形的边数为，
故答案为：十二．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．
此题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为；正多边形的边数为一个外角的度数．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式组的解集求出，的值．
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
则，，
，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
；
又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
，
而，，，
，
，
．
故答案为．
先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，，即可得到，然后利用平角的定义即可求出．
本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是，故不符合题意；
，
，
当时，，
当时，，
的非负整数解为或．
故方程的非负整数解有两对，故符合题意；
若，则；故不符合题意；
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形不一定全等，故不符合题意；
，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，故符合题意；
故答案为：．
根据三角形的三边关系可对进行判断；根据一元二次方程解的定义可对进行判断；根据等式的性质可对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断；根据绝对值的定义和不等式的性质对进行判断．
此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，绝对值和不等式的性质，熟练掌握各种知识点是解本题的关键．
 

17.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
方程组整理得：，
得，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解为． 

【解析】移项，合并同类项，系数化为即可．
方程组先整理后用加减消元法求解即可．
本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤以及消元法解方程组的步骤．
 

18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
将解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为，
不等式组的非正整数解为、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积． 

【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点、、即可；
连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 

20.【答案】解：，
，，
解得：，，
为方程的解，
，
解得：或，
、、为的三边长，，
不合题意舍去，
，
的周长为：，
是等腰三角形．
，，为整数，
，
的最小值为，的最大值为，
的周长的最大值，最小值． 

【解析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长进而判断出其形状．
利用三角形三边关系得出的取值范围，进而求出的周长最大值和最小值．
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出的值是解题关键．
 

21.【答案】解：从边形的一个顶点可以作条对角线，
得出把三角形分割成的三角形个数为：，
这个三角形的内角和都等于，
边形的内角和是；
设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，
由题意，得，
解得，
即多边形的每个外角为，
多边形的外角和为，
多边形的边数为，
内角和为，
答：这个多边形的内角和为；
设多边形的边数为，多加的外角度数为，则
，
，内角和应是的倍数，
小明多加的一个外角为，
这是边形的内角和．
答：这个外角的度数是，该多边形的边数是． 

【解析】根据从边形的一个顶点可以作条对角线，这条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数．欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于解答；
设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，根据题意列出方程可得答案；
根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．
本题考查了多边形的内角和定理的证明和运用，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是的倍数．
 

22.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
设购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台，则
解得，，
故A、两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台；
方案二：购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台．
方案一获得的利润为：元，
方案二：获得的利润为：元．
所以，购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台获得利润最大，最大利润为元． 

【解析】根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
根据中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

23.【答案】是   

【解析】解：当，时，
，
，
，
，是理想数对，
故答案为：是；
，是“理想数对”，
，
解得：，
故答案为：；
原式

，
，是“理想数对”，
，
整理，得：，
原式

．
根据“理想数对”的运算法则进行计算判断；
根据“理想数对”的运算法则列方程求解；
先将原式进行去括号，合并同类项化简，然后利用“理想数对”的概念列式化简求得与的等量关系，从而利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，理解新定义运算法则，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：平分，平分，
设，，
则，，
即：，，
联立可得：．
平分，平分，
设，，
则由外角定理可得：，，
即：，，
联立可得：．
故答案为：．
平分，平分，
设，，
则由外角定理可得：，
，
联立可得：．
故答案为：．
解决问题：由的结论可得：
，
，
．
故答案为：．
三问均可将根据角平分线得出的两对相等的角设为、，进而通过内角和以及外角定理找要求的两个角与之间的关系，通过消元即可得到最终答案．
根据中的结论求解即可．
本题考查角平分线以及三角形内角和定理和外角定理，熟练使用这些定理去推导角的关系是解题关键．