华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了0分），请你帮他检查一下，他一共做对了，5D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
华师大版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是(    )
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
2. 定义一种新运算：T(x,y)=2x+yx+y ，其中x+y≠0 ，比如：T(2,5)=2×2+52+5=97，则T(1,2)+T(2,3)+⋯+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+⋯+T(3,2)+T(2,1)的值为(    )
A. 5972 B. 6032 C. 300 D. 303
3. 数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是(    )


A. ab B. a−b C. a+b D. |a|−b
4. 某同学做了以下4道计算题：①0−|−1|=1；②12÷(−12)=−1；③(−9)÷9×19=−9；④(−1)2017=−2017.请你帮他检查一下，他一共做对了(    )
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题
5. 当式子(2x−1)2+2取最小值时，x等于(    )
A. 2 B. −2 C. 0.5 D. −0.5
6. 在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且tanB−3+(2sinA−3)2=0，则△ABC是(    )
A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知a1=x−1(x≠1且x≠2)，a2=11−a1,a3=11−a2,⋯an=11−an−1，则a2015等于(    )
A. 2−x1−x B. x+1 C. x−1 D. 12−x
8. 有7个如图①的长为x，宽为yx>y的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为(    )

A.  x=3y B. x=3y+1 C. x=2y D. x=2y+1
9. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是(    )
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
10. 小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆20个灰色的正方形时，四周共需要摆白色正方形的个数为(    )
A. 40个 B. 44个 C. 46个 D. 50个
11. 按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒.搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是(    )

A. 52根 B. 66根 C. 72根 D. 88根
12. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(    )
A. 2013 B. 2016 C. 2018 D. 2019
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知A=13x3+2x2−5x+7m+2，B=12x2+mx−3，m是常数，若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项是________．
14. 求所有分母不超过100的正的真分数的和，即：12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+⋯+1100+2100+⋯99100=          ．
15. 学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元;
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折;
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折;
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省___元．
16. 请你将32，(−2)3，0，|−12|，−110这五个数按从大到小排列：______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．
将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个长方形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．

问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2=32．

尝试解决：
请你类比上述推导过程，探究：13+23+33=________；
(直接写出结论，不必写出解题过程)
类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=____________．
(直接写出结论，不必写出解题过程)
拓展延伸：
(1)图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．由图可知，棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×1=13个，所以图3中大、小正方体一共有____个．

(2)图4是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有____个．

逆向应用：
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有225个，那么棱长为1的小正方体一共有____个．
18. 阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a−b|.所以式子|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．
(1)式子|x+1|+|x−2|的最小值是______．
(2)式子|x+1|−|x−3|的最大值是______．
(3)式子|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−9|的最小值是______．
(4)化简|x−2|+|x+4|．
19. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数−18、−10、20，有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变)．
(1)当t=2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
(2)当开始运动后，t=______秒时，点Q和点C重合．
(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．

20. 解方程|x−1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和−2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和−2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或−2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2;同理，若x对应点在−2的左边，可得x=−3，故原方程的解是x=2或x=−3．参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+3|=4的解为   ．
(2)解不等式|x−3|+|x+4|≥9;
(3)若|x−3|+|x+4|⩾a对任意的x都成立，求a的取值范围．
21. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差(单位：千克)，−3，−2，−1.5，0，1，2.5筐数，1，4，2，3，2，8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．

(1)数轴上点B对应的数是          ．
(2)经过几秒，点M，N分别到原点O的距离相等⋅
23. 全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是2312厘米，各相邻的两个尺码都相差12厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)
标号
1
2
3
……
14
尺码
23.5
23.5+1×12
23.5+2×12

23.5+13×12
24. (规律探究)如图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第(2)个图比第(1)个图多一层，第(3)个图比第(2)个图多一层，依次类推．
(1)第(9)个图中阴影三角形的个数为______；非阴影三角形的个数为______．
(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441：43，求n．
(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能，说明理由．


25. 把一段长为40cm的铁丝弯成一个长方形，设长方形的一边长为a cm．
(1)写出表示这个长方形面积的代数式；
(2)完成下表
长方形一边的长a/cm
6
8
10
12
14
16
长方形的面积/cm2
______
______
______
______
______
______
(3)你认为当a取何值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：23=3+5，第一项为22−2+1，最后一项为3+2×1
33=7+9+11，第一项为32−3+1，最后一项为7+2×2
43=13+15+17+19，第一项为42−4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452−45+1=1981，最后一项为1981+2×44=2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．第一个的值和最后一个的值和为3，第二个和倒数第二个的值和是3，依此类推，可知原式等于300个3的和再加T(101,101)．
【解答】
解：T(1,2)+T(2,3)+…+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+…+T(3,2)+T(2,1)
=43+75+…+301201+303202+302201+…+85+53
=(43+53)+(75+85)+…+(301201+302201)+303202
=3+3+3+…+3+303202
=300+32
=6032，
故选：B．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a0，b>0且|a|0且|a|0，a(−2)3 
【解析】解：如图所示，
故32>|−12|>0>−110>(−2)3．
故答案为：32>|−12|>0>−110>(−2)3．
在数轴上表示出各数，再从右到左用“>”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

17.【答案】解：尝试解决：62；
类比归纳：[n(n+1)2]2；
拓展延伸：(1)100；(2)441；
逆向应用：125． 
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．
尝试解决：根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33，构成大正方形由9个基本图形(3个正方形6个长方形)组成，进而可以推证；
类比归纳：根据得到的规律解答即可；
实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2来求得；
逆向应用：设棱长为1的小正方体有n3个，根据规律可得(1+2+3+…+n)2=225，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．
【解答】
解：尝试解决：如图，

A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；
G与H、E与F和I可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3=33；
而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)×(1+2+3)的大正方形，
因此可得：13+23+33=(1+2+3)2=62．
故答案为：62；
类比归纳：根据规律可得：13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[n(n+1)2]2；
故答案为[n(n+1)2]2；
拓展延伸：(1)根据规律可得：13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100．
图4中，棱长为1的正方体有6×6×6=63(个)，
棱长为2的正方体有5×5×5=53(个)，
棱长为3的正方体有4×4×4=43(个)，
棱长为4的正方体有3×3×3=33(个)，
棱长为5的正方体有2×2×2=23(个)，
棱长为6的正方体有1×1×1=13(个)，
∴共有13+23+33+43+53+63
=(1+2+3+4+5+6)2
=212
=441(个)．
故答案为：(1)100；(2)441；
逆向应用：设棱长为1的小正方体有n3个，则
(1+2+3+…+n)2=225，
∵225=152，
∴(1+2+3+…+n)2=152，
∴n=5，
∴5×5×5=125，
故答案为125．  
18.【答案】解：(1)∵|x+1|+|x−2|的最小值表示x到−1的距离与x到2的距离之和最小，
∴x应在−1和2之间的线段上，
∴|x+1|+|x−2|的最小值是2−(−1)=3；
故答案为：3；
(2)∵|x+1|−|x−3|表示x到−1的距离减去x到3的距离，
∴x≥3时取得最大值，
∴|x+1|−|x−3|的最大值是x+1−(x−3)=4，
故答案为：4；
(3)∵|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−9|表示x到1，2，…，8，9的距离和，
∴x=5时有最小值，
最小值是4×(9−1)=32，
故答案为：32；
(4)当x>2时，
|x−2|+|x+4|=x−2+x+4=2x+2，
当−4≤x≤2时，
|x−2|+|x+4|=−x+2+x+4=6，
当x