高考数学二轮专题训练高考大题专项练15函数与导数c组课件

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1.已知函数f(x)=ex+ln(x+1)+asin x.(1)当a=0时,求f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】(1)当a=0时,f(x)=ex+ln(x+1),所以f(0)=1,因为f′(x)= ,所以所求切线的斜率k=f′(0)=e0+1=2,所以f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2x+1.(2)因为当x∈[0,π]时,f(x)=ex+ln(x+1)+asin x≥1成立.当a≥0时, 因为x∈［0,π］,所以sin x≥0,所以f(x)=ex+ln(x+1)+asin x≥ex+ln(x+1)≥1,所以f(x)≥1.当a0得g(x)-f(x)>0,即aexln x0,函数H(x)单调递增,且当x∈ 时,H(x)>0,当x∈ 时,H(x)x,则H ≥0>H(x),