高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件

这是一份高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件，共39页。PPT课件主要包含了πrh，πR2，等积法的应用，BπD1，A0个，B1个，C2个，D3个，答案B，A12π等内容，欢迎下载使用。
1.柱、锥、台和球的侧面积和体积
2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形，它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.
(1)等积法：包括等面积法和等体积法.
(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.
1.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正
方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A.2πC.2
2.下列命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，
其中正确命题的个数为(
解析：命题①错，∵这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，∵这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③正确，∵圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.
3.(2016 年新课标Ⅱ)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球
面上，则该球的表面积为(
4.(2017 年江苏)如图 8-2-1，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 O1O2 的体积为 V1，
例 1：(1)(2017 年新课标Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为________.
(3)(2018 年新课标Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ，O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8
的正方形，则该圆柱的表面积为(
(4)(2016 年新课标Ⅲ)如图 8-2-2，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面
【规律方法】第(1)(2)(3)小题是求实体的面积；第(4)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面的面积.
例 2：(1)(2017 年新课标Ⅲ)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
(2)(2019 年江苏)如图 8-2-3，长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是________.
解析：∵长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 120，∴AB·BC·CC1＝120，
由长方体的性质知 CC1⊥底面 ABCD，
∴CE 是三棱锥 E-BCD 的底面 BCD 上的高，∴三棱锥 E-BCD 的体积
(3)(2018 年新课标Ⅱ)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30°，若△SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为________.
(4)(2018 年江苏)如图 8-2-4，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.图 8-2-4
(5)(2019 年新课标Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图 8-2-5，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1 挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm, AA1＝4 cm,3D打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计
立体几何中的折叠与展开
例 3：(2017 年新课标Ⅰ)如图 8-2-6，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB ，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥 当.ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________.
图 8-2-6解析：如图 D71，设正三角形的边长为 x，则
【跟踪训练】1.(2018 年新课标Ⅰ)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图 8-2-7.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面
上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为(图 8-2-7
2.(2018 年广东阶段性测评)一块边长为 6 cm 的正方形铁皮按如图 8-2-8(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图8-2-8(2)放置.若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为
解析：由题和 D73(1)可知，PM＋PN＝6 (cm)，且 PM＝PN.图 D73
难点突破⊙组合体的相关运算例题：Rt△ABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c(其中 c 为斜边)，分别以 a，b，c 边所在的直线为旋转轴，将△ABC
旋转一周得到的几何体的体积分别是 V1，V2，V3，则(
3.(2019 年新课标Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”( 图8-2-9(1)).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 8-2-9(2)是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_____个面，其棱长为_______.
图 8-2-9解析：中间一层是一个正八棱柱，有 8 个侧面，上层有(8＋1)个侧面，下层有(8＋1)个侧面，因此该半正多面体共有 26个面， 设其棱长为 x，在正八边形中，
2.(1)圆锥的母线 l、高 h 和底面圆的半径 R 组成直角三角形.圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，关系式是 l2＝h2＋R2.
(2)圆台的母线 l、高 h 和上、下底面圆的半径 r，R 组成直角梯形.圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，关系式是 l2＝h2＋(R－r)2.
3.球的截面性质：球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做中 r 为截面圆半径，R 为球的半径，d 为球心 O 到截面圆的距离，即 O 到截面圆心 O1 的距离).