山东省济宁市邹城市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试题(word版含答案)

这是一份山东省济宁市邹城市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市邹城市2021-2022学年七年级下学期期末检测
数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
2．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解我市的空气污染情况
B．了解电视节目的收视率
C．了解七（1）班每个同学每天做家庭作业的时间
D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况
4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜b
5．（3分）如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
6．（3分）已知不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　）
A．9 B．3 C．1 D．﹣1
8．（3分）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，26，27，30，如果要列出样本的频数分布表，取组距为2进行分组，那么组数应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　 　．
12．（3分）若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
13．（3分）为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，样本容量是 　 　．
14．（3分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD等于　 　度．

15．（3分）方程组的解是 　 　．
16．（3分）已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分）
17．（8分）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
18．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（　 　，　 　）

19．（8分）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
证明：如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过点D分别作DF∥AC，DE∥AB，交AB、AC于E、F．
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠4（ 　 　）；
∠C＝　 　（ 　 　）；
∵DE∥AB；
∴∠B＝　 　（ 　 　）；
∠2＝∠4（ 　 　），
∴∠A＝　 　（ 　 　）；
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义）；
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

20．（8分）某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
成绩（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
n
70≤x＜80
m
0.15
80≤x＜90
80
0.40
90≤x＜100
60
0.30
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m＝　 　，n＝　 　，请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是　 　；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？

21．（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．（10分）[阅读材料]：
问题1：若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．
解析：由于方程组中x，y的系数恰好都分别为1和4，所以直接将方程组①，②相加，可得5x+5y＝k+4，即x+y＝（k+4），由条件0＜x+y＜1得：0＜（k+4）＜1．从而求得k的取值范围：﹣4＜k＜1．这种不需求x、y，而直接求x+y的方法数学中称为整体代换．
问题2：若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．
小华在解此题时发现由于x，y的系数不对等，整体代换不可行，但聪明的小华并没有放弃，通过探索发现：方程①，②分别乘以不同的数，仍然可以达到整体代换的目的．
[解答问题]：
（1）请根据小华的思路，在下面的横线上填上适当的式子．
方程①×（﹣2）得：　 　③，
方程②×3得：　 　④，
将方程③、④相加得：　 　，
所以x+y＝　 　，
由条件0＜x+y＜l得：　 　，
从而求得k的取值范围：　 　．
（2）若问题变为“若方程组的解满足条件0＜2x+y＜1，求k的取值范围”．
问：你应如何确定两方程的变形，才能达到不需求x，y的值，而确定2x+y的值，从而求出k的取值范围？请直接写出解题过程（不用写解题思路）．
山东省济宁市邹城市2021-2022学年七年级下学期期末检测
数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；
B、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；
C、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；
D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．
【解答】解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中
无理数有：，﹣π共有2个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解我市的空气污染情况
B．了解电视节目的收视率
C．了解七（1）班每个同学每天做家庭作业的时间
D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解我市的空气污染情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B、了解电视节目的收视率，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、了解七（1）班每个同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查，故该选项符合题意；
D、考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜b
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；
B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（3分）如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
【分析】根据两条直线平行的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项A不符合题意；
B．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项B不符合题意；
C．∠3与∠4是对顶角，无法判断l1∥l2，故选项C符合题意；
D．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6．（3分）已知不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
7．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　）
A．9 B．3 C．1 D．﹣1
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程组中，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
故选：D．
【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键．
8．（3分）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，26，27，30，如果要列出样本的频数分布表，取组距为2进行分组，那么组数应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进而得到组数．
【解答】解：∵最大值为32，最小值为25，
∴极差为32﹣25＝7，
∵组距为2，
∴7÷2＝3.5，
∴应该分的组数为4组．
故选：B．
【点评】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．
9．（3分）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数．
【解答】解：若每组7人，则7y＝x﹣3；若每组8人，则8y＝x+5．
故选：C．
【点评】本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程．
10．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+■＝▲，可得出答案．
【解答】解：根据图示可得，
2●＝▲+■①，
●+■＝▲②，
由①②可得，●＝2■、▲＝3■，
∴●+▲＝5■
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　﹣2　．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12．（3分）若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是 　0＜a＜2　．
【分析】根据点P的位置可列不等式组，求解即可．
【解答】解：∵点P（a﹣2，a）在第二象限，
∴，
解得0＜a＜2．
故答案为：0＜a＜2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
13．（3分）为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，样本容量是 　1000　．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，样本容量是1000．
故答案为：1000．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
14．（3分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD等于　35　度．

【分析】根据平行线性质得出∠A+∠ACD＝180°，求出∠ACD＝70°，根据角平分线定义得出∠ECD＝∠ACD，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠ACD＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识点，注意：两直线平行，同旁内角互补．
15．（3分）方程组的解是 　　．
【分析】利用代入消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：，
由①得：
x＝2+y③，
把③代入②得：
3（2+y）＝4y+5，
解得：y＝1，
把y＝1代入③中得：
x＝2+1＝3，
∴原方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
16．（3分）已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是 　﹣2≤a＜﹣1　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
由①得x＞a，
由②得x＜1.5，
∴a＜x＜1.5，
∵不等式组仅有3个整数解，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分）
17．（8分）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴原不等式组的解集为：x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
18．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（　m+4　，　n﹣3　）

【分析】（1）找出点A、B、C的位置，连接AB、BC、AC可得到三角形ABC，然后依据△ABC的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积求解即可．
（2）先确定出点A′的坐标，然后依据点A与点A′的位置可确定出平移的方向和距离；
（3）依据平移与坐标变化的规律求解即可．
【解答】解：（1）如图1所示

S△ABC＝S矩形AEOD﹣S△ADC﹣S△BCO﹣S△AEB
＝4×5﹣×5×2﹣×3×2﹣×4×2
＝20﹣5﹣3﹣4
＝8．
（2）∵A（﹣5，4），A′（﹣1，1），
∴点A′由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．
∴△A′B′C′由△ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．
（3）点P（m，n）对应点P′的坐标为（m+4，n﹣3）．
故答案为：（m+4，n﹣3）．
【点评】本题主要考查的是平移与坐标变化，掌握平移与坐标变化的规律是解题的关键．
19．（8分）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
证明：如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过点D分别作DF∥AC，DE∥AB，交AB、AC于E、F．
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠4（ 　两直线平行，同位角相等　）；
∠C＝　∠3　（ 　两直线平行，同位角相等　）；
∵DE∥AB；
∴∠B＝　∠1　（ 　两直线平行，同位角相等　）；
∠2＝∠4（ 　两直线平行，内错角相等　），
∴∠A＝　∠2　（ 　等量代换　）；
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义）；
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

【分析】如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，交AB、AC于E、F，根据平行线的性质得到∠A＝∠4，∠C＝∠3，∠B＝∠1，则利用等量代换得到∠A＝∠2，再利用平角定理得到∠1+∠2+∠3＝180°，从而得到∠A+∠B+∠C＝180°．
【解答】证明：如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，交AB、AC于E、F，
∵DF∥AC，
∴∠A＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵DE∥AB；
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等 ），
∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠2（等量代换）；
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠1；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠2；等量代换．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理根据两已知角求第三个角．也考查了平行线的性质．
20．（8分）某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
成绩（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
n
70≤x＜80
m
0.15
80≤x＜90
80
0.40
90≤x＜100
60
0.30
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m＝　30　，n＝　0.1　，请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是　144°　；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？

【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；
（2）用360°乘以分数段80≤x＜90对应频率即可得；
（3）总人数乘以样本中分数段80≤x＜90、90≤x＜100的频率和可得．
【解答】解：（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：

故答案为：30、0.1；

（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，
故答案为：144°；

（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
，
解得：．
故a的值为12，b的值为10；

（2）设购买A型号设备m台，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；
当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）当m＝0，10﹣m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；
当m＝1，10﹣m＝9时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12+10×9＝102万元；
当m＝2，10﹣m＝8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12×2+10×8＝104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
22．（10分）[阅读材料]：
问题1：若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．
解析：由于方程组中x，y的系数恰好都分别为1和4，所以直接将方程组①，②相加，可得5x+5y＝k+4，即x+y＝（k+4），由条件0＜x+y＜1得：0＜（k+4）＜1．从而求得k的取值范围：﹣4＜k＜1．这种不需求x、y，而直接求x+y的方法数学中称为整体代换．
问题2：若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．
小华在解此题时发现由于x，y的系数不对等，整体代换不可行，但聪明的小华并没有放弃，通过探索发现：方程①，②分别乘以不同的数，仍然可以达到整体代换的目的．
[解答问题]：
（1）请根据小华的思路，在下面的横线上填上适当的式子．
方程①×（﹣2）得：　﹣4x﹣10y＝﹣2k﹣2　③，
方程②×3得：　9x+15y＝9　④，
将方程③、④相加得：　5x+5y＝﹣2k+7　，
所以x+y＝　﹣k+　，
由条件0＜x+y＜l得：　0＜﹣k+＜l　，
从而求得k的取值范围：　1＜k＜　．
（2）若问题变为“若方程组的解满足条件0＜2x+y＜1，求k的取值范围”．
问：你应如何确定两方程的变形，才能达到不需求x，y的值，而确定2x+y的值，从而求出k的取值范围？请直接写出解题过程（不用写解题思路）．
【分析】（1）仿照阅读材料解答即可；
（2）仿照阅读材料的方法，把已知变形得到2x+y＝﹣k+，再整体代入得关于k的不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1），
方程①×（﹣2）得：﹣4x﹣10y＝﹣2k﹣2③，
方程②×3得：9x+15y＝9④，
将方程③、④相加得：5x+5y＝﹣2k+7，
所以x+y＝﹣k+，
由条件0＜x+y＜l得：0＜﹣k+＜l，
从而求得k的取值范围：1＜k＜；
故答案为：﹣4x﹣10y＝﹣2k﹣2，9x+15y＝9，5x+5y＝﹣2k+7，﹣k+，0＜﹣k+＜l，1＜k＜；
（2），
①×（﹣7）得：﹣14x﹣35y＝﹣7k﹣7③，
②×8得：24x+40y＝24④，
③+④得：10x+5y＝﹣7k+17，
∴2x+y＝﹣k+，
∵0＜2x+y＜1，
∴0＜﹣k+＜1，
解得＜k＜．
【点评】本题考查二元一次方程及一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，熟练将方程组变形．