高中物理第五节 机械能守恒定律综合训练题

机械能守恒定律

(建议用时：25分钟)

◎考点一　机械能守恒的理解判断

1．(多选)在下列实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的有(　　)

A．小孩沿滑梯匀速滑下的过程

B．掷出的标枪在空中飞行的过程

C．跳水运动员在空中竖直向上运动的过程

D．汽车在关闭发动机后自由滑行的过程

BC　[小孩沿滑梯匀速下滑，动能不变，势能减小，机械能减小，A不符合题意；

掷出的标枪在空中飞行的过程，只受到重力作用，故机械能守恒，B符合题意；

运动员在空中竖直向上运动的过程，只受到重力作用，故机械能守恒，C符合题意；

汽车在关闭发动机后自由滑行的过程，受到阻力作用，动能减小，势能不变，机械能不守恒，D不符合题意。]

2．(多选)物理定律的应用需要一定的条件，下列物体在运动过程中(忽略空气阻力)，机械能不守恒的是(　　)

A．被起重机拉着向上做匀速运动的货物

B．沿光滑斜面向下加速运动的木块

C．一个斜向上抛出后在空中运动的铁球

D．如图所示，A置于光滑水平面上，沿光滑斜面下滑的物体B

AD　[被起重机拉着向上做匀速运动的货物，除重力以外的拉力对货物做正功，其机械能增加，则机械能不守恒，A符合题意；

沿光滑的斜面向下加速运动的木块，只有重力做功，机械能守恒，B不符合题意；

铁球做斜上抛运动，只有重力做功，机械能守恒，C不符合题意；

B下滑时，A对B的弹力做功，B机械能不守恒，D符合题意。]

3．(多选)如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(　　)

A．子弹与木块组成的系统机械能守恒

B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒

C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒

D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒

BD　[从子弹射入木块到木块压缩弹簧至最短的整个过程，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒。对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒。]

4.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)

A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度

B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒

C．小球的机械能守恒

D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

BD　[放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对。]

◎考点二　单个物体机械能守恒

5.如图所示，两个内壁光滑，半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将两个完全相同的小球a、b分别从两个碗左边的边缘处静止释放，在释放后的运动过程中，关于两球的机械能判断正确的是(　　)

A．球a的机械能始终等于球b的机械能

B．球a的机械能始终大于球b的机械能

C．球a的机械能始终小于球b的机械能

D．两球机械能的大小关系无法比较

A　[两球均在光滑的碗内下滑，碗的支持力对球不做功，只有重力做功，机械能均守恒，开始时两球的机械能相等，所以下滑过程中，两球的机械能始终相等，故A正确，B、C、D错误。]

6．两个质量分别为m和2m的小球，分别从高度为2h和h处自由下落，忽略空气阻力，则它们落地时的动能之比为 (　　)

A．1∶1　　　　 B．1∶2

C．2∶1 D．4∶1

A　[由于两小球机械能均守恒，设地面为零势能面，则开始下落时的机械能分别为Ep1＝mg2h＝2mgh，Ep2＝2mgh；故重力势能之比为1∶1，根据机械能守恒定律可知，落地时的动能之比为1∶1；故A正确，B、C、D错误。]

7.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(　　)

A．物体落到海平面时的势能为mgh

B．重力对物体做的功为mgh

C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为mv

BCD　[若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mv＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv＋mgh，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。]

◎考点三　系统机械能守恒

8.如图所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为(　　)

A． m/s B．3 m/s

C．2 m/s D．1 m/s

A　[对系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v2，代入数据解得v＝ m/s，故A正确，B、C、D错误。]

9．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则(　　)

A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为

B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒

C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh

D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变

A　[小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；

小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；

对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；

小球在压缩弹簧的过程中，弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。]

(建议用时：15分钟)

10.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点有一小球(半径比r小很多)，现给小球以水平向右的初速度v0，如果要使小球不脱离圆轨道运动，那么v0应当满足(g取10 m/s2)(　　)

A．v0≥0 B．v0≥4 m/s

C．v0≥2m/s D．v0≤2m/s

CD　[当小球沿轨道上升的最大高度等于r时，由机械能守恒定律得mv＝mgr，得v0＝2m/s；

当小球恰能到达圆轨道的最高点时有mg＝m

又由机械能守恒定律得mv＝mg2r＋mv2

解得v0＝2m/s。

所以满足条件的选项为CD。]

11. (多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．AB杆转到竖直位置时，角速度为

B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL

C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功

D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒

ABC　[在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中，两小球和杆组成的系统机械能守恒，则以B端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有mg·2L＋2mg·2L＝mgL＋×2m(ω·2L)2＋m(ωL)2，解得角速度ω＝，A项正确；在此过程中，B端小球机械能的增量为ΔEB＝E末－E初＝×2m(ω·2L)2－2mg·2L＝mgL，B项正确；AB杆转动过程中，由于B球机械能增加，故杆对于B球做正功，由机械能守恒，C球机械能必然减少，所以CB杆对C球做负功，C项正确，D项错误。]

12.如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度大小。

[解析]　设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考平面，链条的总质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为

Ep1＝－·sin θ，

竖直的那部分链条的重力势能E′p1＝－·，

则刚开始时的机械能为

E1＝Ep1＋E′p1＝－·sin θ＋

＝－(1＋sin θ)，

当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为

Ep2＝－mg·，

动能为Ek2＝mv2，

则机械能为E2＝Ek2＋Ep2＝mv2＋

＝mv2－mgL，

因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E1＝E2，

即－(1＋sin θ)＝mv2－mgL，

解得v＝。

[答案]　

13.如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：

(1)小球在AB段运动的加速度的大小；

(2)小球从D点运动到A点所用的时间。

[解析]　(1)设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝m

小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律

mv＝mv＋2mgR

在AB段设加速度的大小为a，由运动学公式，有

v＝2aR

联立解得AB段运动的加速度的大小a＝g。

(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有

mv＝mv＋mgR

mv＝mv2

设小球从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得gt＝v－vD

联立解得t＝(－)。

[答案]　(1)g　(2)(－)