空间几何体的结构-2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练3 (含答案)

这是一份空间几何体的结构-2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练3 (含答案)，共9页。试卷主要包含了 给出下列命题，其中正确的有， 下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
【配套新教材】空间向量基本定理——2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练1.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则(   )A.  B.C.  D.2.设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且，则实数x的值为(   )A. B. C. D.4.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若，，，则用基底表示向量为(   )

A.  B.
C.  D.5.如图，在平行六面体中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等.给出下列结论：①；②；③平面；④平面.其中正确结论的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则(   )

A. B. C. D.7.在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是(   )
A. B.C. D.8. (多选)给出下列命题，其中正确的有(   )A.空间任意三个向量都可以作为一个基底B.已知向量，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底C.A，B，M，N是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面D.已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底9. (多选)在三棱锥中，三条侧棱PA，PB， PC两两垂直，且，G是的重心， E，F分别为BC，PB上的点，且，则下列说法正确的是(   )A.  B.  C.  D.10. (多选)下列命题错误的是(   )
A.是向量不共线的充要条件B.在空间四边形ABCD中，C.在棱长为1的正四面体中，D.设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，则P，A，B，C四点共面11.在直三棱柱中，若，，，则__________.（用a，b，c表示）12.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则____________.13.已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为___________.14.棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成角的大小是__________，线段EF的长度为____________.15.如图，在三棱锥中，已知，，设，，，则的最小值为___________.
答案以及解析1.答案：C解析：，故选C.2.答案：C解析：结合长方体，如图，可知向量a，b，x共面，x，y，z不共面，b，c，z不共面，x，y，也不共面，故选C.3.答案：A解析：因为空间中的四点A，B，C，D共面，但任意三点不共线，且对于该平面外任意一点P，都有，所以，解得.故选A.4.答案：C解析：连接BD，E为PD的中点，.故选C.5.答案：C解析：，，，从而，平面，平面，平面，同理平面，故①③④正确.又与不平行，与不平行，故②不正确.故选C.6.答案：A解析：记，，，因为，，所以，.又因为，，所以，.易得，所以，所以.故选A.7.答案：C解析：要使空间中的四点M，A，B，C共面，只需满足，且即可.
A中，，故此时M，A，B，C四点不共面；
B中，，故此时M，A，B，C四点不共面；
C中，，即，
即，，故此时M，A，B，C四点共面；
D中，，则，，故此时M，A，B，C四点不共面.故选C.8.答案：BCD解析：选项A中，根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，故A错误.选项B中，根据基底的概念，知B正确.选项C中，由，，不能构成空间的一个基底，知，，共面.又，，均过点B，所以A，B，M，N四点共面，故C正确.选项D中，已知是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量构成空间的另一个基底，故D正确.故选BCD.9.答案：ABD解析：如图，设，，，则是空间的一个正交基底，则，取AB的中点H，则，，，，，，A正确；，B正确；，C不正确；，D正确.故选ABD.10.答案：ACD解析：当时，向量可能共线，例如共线向量的模分别是2，3，此时也成立，故A中命题错误;
在空间四边形ABCD中， ，故B中命题正确;
在棱长为1的正四面体中，， 故C中命题错误;
由共面向量定理可知，若P，A，B，C四点共面，则需满足，且，因为，所以P，A，B，C四点不共面，故D中命题错误.故选ACD.11.答案：解析：如图，.12.答案：解析：因为点P与A，B，C三点共面，所以，解得.13.答案：，-1，解析：由题意得，a、b、c为三个不共面的向量，由空间向量基本定理可知必然存在唯一的有序实数组，使..又，14.答案：；解析：设，，，则是空间的一个基底，，.，，，，异面直线EF与AB所成的角为.15.答案：2解析：设，，，则是空间的一个基底，①，②，③，①-③得④，将②代入④得，化简得，又（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），即的最小值为2.