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    2022年广西桂林中考数学复习训练:解答题对应练(7)及答案

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    2022年广西桂林中考数学复习训练:解答题对应练(7)及答案

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    这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练:解答题对应练(7)及答案,共8页。试卷主要包含了计算,先化简等内容,欢迎下载使用。
    【解析】原式= eq \f(1,2) +3- eq \r(6) +2 eq \r(3) × eq \f(\r(2),2) -(-2× eq \f(1,2) )2 022= eq \f(1,2) +3- eq \r(6) + eq \r(6) -1=2 eq \f(1,2) .
    20.先化简: eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a+1)+\f(1,a-1))) ÷ eq \f(2a,a2-2a+1) .再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
    【解析】原式= eq \f((a-1)+(a+1),(a+1)(a-1)) · eq \f(a2-2a+1,2a)
    = eq \f(2a,(a+1)(a-1)) · eq \f((a-1)2,2a) = eq \f(a-1,a+1) .
    ∵a≠1,a≠-1,a≠0.
    ∴在1,2,3中,a只能取2或3.
    当a=2时,原式= eq \f(1,3) 或当a=3时,原式= eq \f(1,2) .
    21.某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查,在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如图所示.
    (1)本次调查人数共________人,使用过共享单车的有________人.
    (2)请将条形统计图补充完整.
    (3)如果这个小区大约有3 000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
    【解析】(1)调查的人数是20÷10%=200;
    使用过共享单车的人数是:200×(1-45%-10%)=90.
    答案:200 90
    (2)骑行距离在第二组的人数是90-25-10-5=50.
    补图如图所示:
    (3)每天的骑行路程在2~4千米的有3 000× eq \f(50,200) =750(人).
    答:每天的骑行路程在2~4千米的有750人.
    22.在下列的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
    (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1.
    (2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出A,C两点的坐标.
    (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出B2,C2两点的坐标.
    【解析】(1)如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AB1C1.
    (2)因为B点坐标为(-3,5),所以建立如图所示坐标系,得A(0,1),C(-3,1).
    (3)△ABC与△A2B2C2关于原点对称,所以各坐标都变成它的相反数,
    所以△A2B2C2如图所示,B2(3,-5),C2(3,-1).
    23.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
    (1)求证:△AEF∽△ABC;
    (2)求这个正方形零件的边长;
    (3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
    【解析】(1)∵四边形EGHF为正方形,
    ∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC;
    (2)设正方形零件的边长为a mm,则KD=EF=a,AK=80-a,
    ∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,
    ∵AD⊥BC,∴ eq \f(EF,BC) = eq \f(AK,AD) ,∴ eq \f(a,120) = eq \f(80-a,80) ,
    解得a=48.
    答:正方形零件的边长为48 mm.
    (3)设EF=x,EG=y,∵△AEF∽△ABC,
    ∴ eq \f(EF,BC) = eq \f(AK,AD) ,∴ eq \f(x,120) = eq \f(80-y,80) ,
    ∴y=80- eq \f(2,3) x,∴矩形面积S=xy=- eq \f(2,3) x2+80x=- eq \f(2,3) (x-60)2+2 400(0<x<120),
    故当x=60时,此时矩形的面积最大,最大面积为2 400 mm2.
    24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件降价1元,则每天可多售2件.
    (1)商场若想每天盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元?
    (2)问在这次活动中,平均每天能否获得1 300元的利润,若能,求出每件衬衫应降多少元;若不能,请说明理由.
    【解析】(1)设每件衬衫应降价x元,则每件盈利(40-x)元,每天可以售出(20+2x)件,
    由题意,得(40-x)(20+2x)=1 200,
    即:(x-10)(x-20)=0,
    解得x1=10,x2=20,
    为了扩大销售,增加盈利,减少库存,所以x的值应为20,
    所以,若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价20元.
    (2)不能,理由如下:
    假设能达到,由题意,
    得(40-x)(20+2x)=1 300,
    整理,得x2-30x+250=0,
    Δ=302-4×1×250<0,
    ∴方程无实数根.故不能.
    25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋)中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为3 m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 eq \f(5,6) 圈,筒车与水面分别交于点A,B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2 m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.
    (1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?
    (2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?
    (3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线,且与直线AB交于点M,MO=8 m.求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上.
    (参考数据:cs 43°=sin 47°≈ eq \f(11,15) ,sin 16°=cs 74°≈ eq \f(11,40) ,sin 22°=cs 68°≈ eq \f(3,8) )
    【解析】(1)如图1中,连接OA.
    由题意,筒车每秒旋转360°× eq \f(5,6) ÷60=5°,
    在Rt△ACO中,cs ∠AOC= eq \f(OC,OA) = eq \f(2.2,3) = eq \f(11,15) .
    ∴∠AOC=43°,∴ eq \f(180-43,5) =27.4(秒).
    答:经过27.4秒时间,盛水筒P首次到达最高点.
    (2)如图2中,盛水筒P浮出水面3.4秒后,此时∠AOP=3.4×5°=17°,
    ∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°,
    过点P作PD⊥OC于D,在Rt△POD中,OD=OP·cs 60°=3× eq \f(1,2) =1.5(m),
    2.2-1.5=0.7(m),
    答:浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面0.7 m.
    (3)如图3中,
    ∵点P在⊙O上,且MN与⊙O相切,∴当点P在MN上时,此时点P是切点,连接OP,则OP⊥MN,
    在Rt△OPM中,cs ∠POM= eq \f(OP,OM) = eq \f(3,8) ,∴∠POM=68°,
    在Rt△COM中,cs ∠COM= eq \f(OC,OM) = eq \f(2.2,8) = eq \f(11,40) ,
    ∴∠COM=74°,
    ∴∠POH=180°-∠POM-∠COM=180°-68°-74°=38°,∴需要的时间为 eq \f(38,5) =7.6(秒),
    答:盛水筒P从最高点开始,至少经过7.6秒恰好在直线MN上.
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