2022年广西桂林中考数学复习训练：第11讲 反比例函数(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第11讲 反比例函数(含答案)，共9页。
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
2．已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是(D)
A．y＝ eq \f(2,x) B．y＝－ eq \f(2,x)
C．y＝ eq \f(8,x) D．y＝－ eq \f(8,x)
3．(2021·南宁模拟)如果反比例函数y＝ eq \f(a－5,x) (a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是(B)
A．a＞5 B．a＜5
C．a＞0 D．a＜0
4．(2021·金华中考)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ eq \f(12,x) 的图象上．若x1＜0＜x2，则(B)
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．(2021·贺州八步区期末)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为5，则k的值为(A)
A.－10 B．10 C．－5 D．5
6.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
(1)y关于x的函数关系式是__________，x的取值范围是________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
【解析】(1)∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴ eq \f(1,2) xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝ eq \f(4,x) ，x的取值范围为x＞0.
答案：y＝ eq \f(4,x) x＞0
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后直线为y＝－x＋3＋a，
解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋3＋a，,y＝\f(4,x)，)) 整理得，x2－(3＋a)x＋4＝0，
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝[－(3＋a)]2－16＝0，
解得a＝1，a＝－7(不合题意舍去)，
故此时a的值为1.
7．(2021·遂宁中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)的图象交于点A(1，2)和B(－2，a)，与y轴交于点M.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
(3)将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
【解析】(1)∵y2＝ eq \f(m,x) 过点A(1，2)，
∴m＝1×2＝2，即反比例函数y2＝ eq \f(2,x) ，
当x＝－2时，a＝－1，即B(－2，－1)，
∵y1＝kx＋b过A(1，2)和B(－2，－1)，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝2，,－2k＋b＝－1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))
∴y1＝x＋1；
(2)当x＝0时，代入y＝x＋1中得，y＝1，
即M(0，1)，
∵S△AMN＝ eq \f(1,2) ·MN·|xA|＝3且xA＝1，
∴MN＝6，∴N(0，7)或(0，－5)；
(3)如图，设y2与y3的图象交于C，D两点，
∵y1向下平移2个单位得y3且y1＝x＋1，
∴y3＝x－1，
联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－1，,y＝\f(2,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2，)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))
∴C(－1，－2)，D(2，1)，
∵y1＞y2＞y3，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2.
8．如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象交于点B(m，2).
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求△AOB的面积．
【解析】(1)∵点B(m，2)在直线y＝x＋1上，
∴2＝m＋1，得m＝1，∴点B的坐标为(1，2)，
∵点B(1，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，
∴2＝ eq \f(k,1) ，得k＝2，
即反比例函数的表达式是y＝ eq \f(2,x) (x>0).
(2)将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，
则点A的坐标为(0，1)，
∵点B的坐标为(1，2)，
∴△AOB的面积是 eq \f(1×1,2) ＝ eq \f(1,2) .
9．(2021·嘉兴中考)已知三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是(A)
A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3
C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2
10．如图，点A在反比例函数y1＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝ eq \f(6,x) (x＞0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为(B)
A．5 B．6 C．11 D．12
11．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝ eq \f(1,x) (x＞0)于点C，D.若AC＝ eq \r(3) BD，则3OD2－OC2的值为(C)
A．5 B．3 eq \r(2) C．4 D．2 eq \r(3)
12．如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝__－2__．
13．(2021·柳州柳南区模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＜0，x＜0)的图象经过A，P两点，其中P为AB的中点，B点在x轴上，若△AOB的面积是9，则k的值为__－6__．
【核心素养题】
(2021·柳州模拟)如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)在第一象限的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．
(1)求出反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求出PA＋PB的最小值和点P的坐标．
【解析】(1)把A(1，4)代入y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)得：m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) ，
把B(4，n)代入y＝ eq \f(4,x) ，得：n＝1，
∴B(4，1)；
(2)根据图象得，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方．
∴y1＞y2时x的取值范围为x＜0或1＜x＜4；
(3)如图，作B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于P，此时PA＋PB＝AB′最小，
∵B(4，1)，∴B′(－4，1)，
∴AB′＝ eq \r(（1＋4）2＋（4－1）2) ＝ eq \r(34) ，
∴PA＋PB的最小值是 eq \r(34) ；
设直线AB′的表达式为y＝px＋q，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＋q＝4，,－4p＋q＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝\f(3,5)，,q＝\f(17,5)，))
∴直线AB′的表达式为y＝ eq \f(3,5) x＋ eq \f(17,5) ，
令x＝0，得y＝ eq \f(17,5) ，
∴点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(17,5))) .
关闭Wrd文档返回原板块