2021-2022学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共16分）年月日时分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流．电磁波理论上可以在秒内接收到相距约千米的信息．将数字用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列不等式中，不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件中，调查方式选择合理的是(    )A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查下列命题中，真命题是(    )A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直如图，下列条件中，能判断直线的是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共16分）角的余角是______计算的结果是______．利用图中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图卡片间不重叠、无缝隙，那么图这个几何图形可以表示的等式是______．
“的倍与的和是负数”用不等式表示为______．观察下列表格，写出方程组的解是______．如图，直线，直线分别与直线，相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是______．
 若的解集中的最大整数解为，则的取值范围是______．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
蔷薇盆数的倍多于三色堇的盆数．
若蔷薇的盆数为，则四季海棠盆数的最大值为______；
一个花坛花盆数量的最小值为______． 三、解答题（本大题共12小题，共68分）因式分解
；
．计算：
；
 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式组：，并写出所有整数解．解方程组：．已知，求代数式的值．完成下面的证明：
已知，如图，，．
求证：．
证明：已知，
______，
______
______
______
又已知，
．
______
列方程组解应用题：
平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤值土壤酸碱度和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有，两种型号的设备，经调查购买一台型号的设备比购买一台型号的设备多万元；购买台型号的设备比购买台型号的设备少万元．求，两种型号的设备每台各多少万元？已知：如图，平分，，，判断与是否平行，并说明理由．
年是中国共产主义青年团建团周年．某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．
七年级学生的成绩整理如下单位：分：


八年级学生成绩绘制出扇形统计图如图数据分成四组：，，，：
其中成绩在的数据如下单位：分：

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为______；
若该校八年级共有名学生，请你估算其中成绩不少于分的学生约有多少人．
如图，点是射线上一点，点是射线上一点，，．
试判断吗？请说明理由．
用量角器作的角平分线交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点．
补全图形；
若，用表示为______．
阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有例如．
请根据上述材料解决下列问题：
将多项式变形为的形式；
当，分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
若，，则与的大小关系是______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：、，，故A不符合题意；
B、，，故B不符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 5.【答案】 【解析】解：、为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故A符合题意；
B、为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故B不符合题意；
C、为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故C不符合题意；
D、为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题是假命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角、平行线的性质、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
由，不能判定，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理判断即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，
图的几何图形的面积可以表示为，
也可表示为，
图这个几何图形可以表示的等式是．
故答案为：．
根据图形，利用直接和间接两种方法表示图的几何图形的面积，再列等式即可．
本题考查整式的混合运算，学会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用“的倍”即，再加小于零，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：观察表格得：方程组的解是．
故答案为：．
观察表格中的数据，找出两个方程解相同的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得求出，根据垂线定义可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：的解集中的最大整数解为，
，
故答案为：．
根据的解集中的最大整数解为，可以写出的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 16.【答案】   【解析】解：设三色堇盆，四季海棠盆，
根据已知得：，即，
，都是整数，
最大为，最大为，
四季海棠盆数的最大值为，
故答案为：；
设蔷薇盆，则一个花坛花盆数量是盆，
根据题意得：，
，，都是正整数，
，与中间至少有两个整数，
，
当时，，
此时，，一个花坛花盆数量最小，最小数量是盆，
故答案为：．
设三色堇盆，四季海棠盆，
根据，，都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为；
设蔷薇盆，可得，由与中间至少有两个整数，可知，即当时，，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．
本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条件的解．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式
；



 【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算；
根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及合并同类项法则计算即可．
本题考查的是实数的运算、整式的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 20.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是，
所有整数解为，，． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】解：
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
所以这个方程组的解是． 【解析】方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】解：原式
，
，
，即原式． 【解析】先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项，化简后将已知变形整体代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式等，把所求式子化简．
 23.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行 【解析】证明：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
又已知，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
由已知条件可得，则有，从而得，可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
 24.【答案】解：设型号的设备万元台，型号的设备万元台，
依题意得：，
解得：．
答：型号的设备万元台，型号的设备万元台． 【解析】设型号的设备万元台，型号的设备万元台，根据“购买一台型号的设备比购买一台型号的设备多万元；购买台型号的设备比购买台型号的设备少万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 25.【答案】解：，理由为：
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】首先根据角平分线的性质和已知条件可算出的度数，进而得到，根据同位角相等，两直线平行可得．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
 26.【答案】     【解析】解：七年级学生成绩中，出现次数最多的是，故众数；
把八年级学名生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数，
故答案为：；；
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
人．
答：八年级共有人，估计八年级成绩不少于分的学生约有人．
根据众数的定义可得的值，根据中位数的定义可得的值；
用乘“”所占比例即可；
利用样本估计总体，列式计算即可．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
 27.【答案】 【解析】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
补全图形如下：

 ，
，，
是的角平分线，，，，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解；
根据要求补全图形即可；
根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质和等量关系可得，再根据角的和差关系即可求解．
本题考查了作图基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的整数解决问题．
 28.【答案】． 【解析】解：

；



，
，，
当，时原式有最小值为．
当，时原式有最小值为；



，
．
故答案为：．
根据配方法即可得到结论；
把原式配方得到，根据非负数的性质即可得到结论；
根据作差法把原式配方得到，根据非负数的性质即可得到结论．
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．