2022年江苏省徐州市邳州市重点名校中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＜3    B．a＞3    C．a＜﹣3    D．a＞﹣3

2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

A．       B．       C．       D．

4．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体

5．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(    )

A． B． C． D．

6．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（　　）

A．有理数    B．实数    C．分数    D．整数

7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A．27 B．36 C．27或36 D．18

8．如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

9．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2    B．y1≥y2    C．y1＜y2    D．y1≤y2

10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=           ．

12．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）

13．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____

14．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）

15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是     ．

16．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．

17．计算的结果为    ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：，其中.

19．（5分）解方程：＝1．

20．（8分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，过点O作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线．

21．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

22．（10分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）

画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

23．（12分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象．

（1）观察图，其中         ，         ；

（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；

（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有      趟电瓶车驶过．

24．（14分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．

考点：一元二次方程与函数

2、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

3、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。

①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。

故选B。

4、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；

D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

5、C

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合．

故选C．

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．

6、B

【解析】
根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．

【详解】

实数与数轴上的点存在一一对应关系，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.

7、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33×3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3，6，6能够组成三角形，符合题意．

故k的值为3．

故选B．

考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．

8、A

【解析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．

9、A

【解析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.

【详解】

∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，

∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，

y2=﹣k2×（-1）=k2，

∵k≠0，

∴y1＞y2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

10、C

【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，

则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、110°．

【解析】
解：∵∠1+∠2=180°，

∴a∥b，∴∠3=∠4，

又∵∠3=110°，∴∠4=110°．

故答案为110°．

12、4

【解析】
根据圆柱的侧面积公式，计算即可．

【详解】

圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，

则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．

故答案为：4π．

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

13、．

【解析】
解：令AE=4x，BE=3x，

∴AB=7x.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=7x，CD∥AB，

∴△BEF∽△DCF.

∴，

∴DF=

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

14、．

【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴的长=．
故答案为:．

【点睛】

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.

15、2

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，

则m=12×1﹣10=2．

故答案为2．

考点：规律型：数字的变化类．

16、 (-1,0)

【解析】

根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．

解：如图所示

∵正方形OBB1C，

∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；

∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；

∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；

∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；

∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；

∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴．

∴B6（-1，0）．

故答案为（-1，0）．

17、

【解析】
直接把分子相加减即可.

【详解】

=,故答案为：.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、，4.

【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【详解】

原式= .

当时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

19、

【解析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.

【详解】

原方程变形为，

方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），

解得 ．

检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，

∴是原方程的解，

∴原方程的．

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

（2）如图所示（答案不唯一）：

21、（1）81cm；（2）8.6cm；

【解析】
（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；

（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C=求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．

【详解】

（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．

由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；

（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．

由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C==≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．

22、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10

【解析】
分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)

(2)如图,△B为所求, (1,0)，

△B 的面积：

6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，

23、（1）0.8；2.1；（2）；（2）图像见解析，2

【解析】
（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b的值；

（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；

（2）结合的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案．

【详解】

解：（1），

故答案为：0.8；2.1．

（2）根据题意得：

电瓶车的速度为

∴．

（2）画出函数图象，如图所示．

观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．

24、11.9米

【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，

∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，

∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．

答：旗杆AB的高度是11.9米.