2022年江苏省泰兴市实验达标名校中考联考数学试题含解析

这是一份2022年江苏省泰兴市实验达标名校中考联考数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列四个多项式，能因式分解的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（   ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2．下列因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
3．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
4．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)
A．a－1 B．a2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
5．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（ ）

A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy
8．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
10．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（　　）

A．美 B．丽 C．泗 D．阳
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

12．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．

13．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．
已知：．
求作：所在圆的圆心．
曈曈的作法如下：如图2，
（1）在上任意取一点，分别连接，；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_____．

14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．

17．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．

19．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

20．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
21．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
22．（10分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．
（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．
（1）求k和b的值；
（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

24．（14分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；
详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，
∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；
②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴设=2， ∴•=2=2， ∴=±1，
当=1时，=2， 当=－1时，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正确；
③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，
∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得
=，=， ∴=4， ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；
故选C．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
3、C
【解析】
解：根据定义，得
∴
解得：．
故选C．
4、D
【解析】
试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故选D．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．
5、C
【解析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】
∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
6、D
【解析】
连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.
【详解】
如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=，
∵CH⊥AF，
∴，
即，
∴CH=.
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
7、D
【解析】
A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．
【详解】
A.-2x-2y3×2x3y=-4xy4，故本选项错误；
B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；
C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；
D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.
8、C
【解析】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C．
9、D
【解析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
10、D
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；
故本题答案为：D.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1；
【解析】
分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
12、﹣1＜x＜2
【解析】
根据图象得出取值范围即可．
【详解】
解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，
所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，
故答案为﹣1＜x＜2
【点睛】
此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．
13、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
【解析】
（1）在上任意取一点，分别连接，；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
【详解】
解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，
所以点是所在圆的圆心（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）
故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14、1．
【解析】
寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=1．
15、1
【解析】
试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．
考点：一元二次方程的解．
16、 (-5, )
【解析】
分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．
详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．
故答案为（﹣5，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
17、6.28×1．
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
62800用科学记数法表示为6.28×1．
故答案为6.28×1．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1
【解析】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，）代入抛物线解析式得，
解得：a=，b=1，c=﹣
∴抛物线解析式：y=x2+x﹣
（2）存在．
∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2
∴P点坐标为（﹣1，﹣2）
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
设E（a，2），
∴a2+a﹣=2
解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2
∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）
（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），
∴AB=4
若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB∥PF，AB=PF=4
∵点P坐标（﹣1，﹣2）
∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）
∴平行四边形的面积=4×2=1
若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB与PF互相平分
设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）
∴ ，
∴x=﹣1，y=2
∴点F（﹣1，2）
∴平行四边形的面积=×4×4=1
综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.
19、证明见解析.
【解析】
过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.
【详解】

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中,

∴△BCF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE.
20、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.
【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+1=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
21、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】
（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
22、（1） （2）
【解析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;
（2）原式=
=
=
=，
当x=﹣1时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和
【解析】
分析：（1） 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；
（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．
详解：（1） 由直线经过点，可得．
由抛物线的对称轴是直线，可得．
∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，
∴点的坐标是，点的坐标是．
∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．
∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．
∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，
∴△BCG与△相似有两种可能情况：
①如果，那么，解得，∴点的坐标是．
②如果，那么，解得，∴点的坐标是．
综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．
（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴ ，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．
当a=－1时，=；
当a=1时，=；
∴点的坐标是或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．
24、1．
【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
【详解】
解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．
【点睛】
本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．