2022年哈师大附中高一下学期期末考试数学试卷含答案

这是一份2022年哈师大附中高一下学期期末考试数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 复数（ ）
A．B．C．D．
2. 某学校有高一、高二、高三年级的学生共有1200人，其中高一年级的学生人数是高三年级的2倍，高二年级的学生人数比高一年级的少300人．若采用分层抽样在三个年级抽取16人进行安全教育，则高二年级学生被抽到人数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3． 在中，，，，，则（ ）
A．B．86C．7D．
4. 某人一周的总开支如图所示，这周的食品开支如图所示，则他这周的肉类开支占总开支的百分比为（ ）

A．B．C．D．
5．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则的面积是（ ）
A．3B．C．D．
7．如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，，，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积是（ ）
A．B．5C．D．
9．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”、”平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，产生24组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：
已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，分组对应小矩形的高为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．鱼苗体长在上的频率为
C．鱼苗体长的中位数一定落在区间内
D．这批鱼苗体长平均数为85.75毫米
二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
11． 在中，角所对的边分别为，的面积为S，若，则下列结论一定正确的有（ ）
A．B．
C．的最大值为D．有最小值
12．如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的（ ）
A．平面
B．与平面所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为
D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为_____________.
14．已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_______．
15．复数,，则的最大值是___________.
16．已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设＝λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为__________.
四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（本小题10分）．
已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．
(1)若乙对同一目标射击两次，求恰有一次命中目标的概率；
(2)若甲、乙、丙三人对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率．
20．（本小题12分）
某超市从甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图：
(1)求出频率分布直方图中的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
(2)由所给数据求甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的平均数并判断它们方差、的大小（只需给出判断结果，不需要叙述理由）；
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按天计算）的销售总量.
哈师大附中高一学年下学期期末考试数学试卷参考答案
1 A 2 B 3 A 4B 5D 6C 7A 8A 9A 10D
11 BCD 12BD 13 14 2 15 16
17.(1)
设乙第一次命中目标为事件，第二次命中目标为事件，
乙对同一目标射击两次，恰有一次命中目标为事件，
则，
．
恰有一次命中目标的概率为
(2)
设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件，丙命中目标为事件，
三人对同一目标射击，目标被命中为事件，
可知，三人对同一目标射击，目标不被命中为事件，
有，
由已知，
，
三人对同一目标各射击一次，目标被命中的概率为．
20．
(1)
由乙种酸奶日销售量的频率分布直方图可得：
，解得:，
根据表中数据可作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如图所示；
(2)
记甲、乙两种酸奶日销售量的平均数分别为、，
则，
，
由图可知；
(3)
由（2）得乙种酸奶的平均日销售量为箱，
∴乙种酸奶未来一个月的销售总量为（箱）.
分组(单位：毫米)
频数
100
100
350
150
分组（日销售量）
频率（甲种酸奶）