山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第三章 第6课时 二次函数的综合应用(2) (含答案)

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第6课时　二次函数的综合应用(2)姓名：______　班级：______　建议用时：60分钟1．(2021·枣庄模拟)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线CD：y＝－x＋2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N.(1)求抛物线的表达式；(2)当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．     2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点C(2，－3)且与x轴交于原点及点B(8，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式；(3)判断△ABO的形状，试说明理由；(4)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．         3．(2021·枣庄模拟)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，B(－3，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD.(1)求抛物线的表达式；(2)若点P在直线BD上，当PE＝PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，作PF⊥x轴于点F，点M为x轴上一动点，点N为直线PF上一动点，点G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
参考答案1．解：(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.(2)存在．理由如下：当y＝0，－x＋2＝0，解得x＝2，∴D(2，0)．设M(x，－x2＋x＋2)，则N(x，－x＋2)，∴MN＝－x2＋x＋2－(－x＋2)＝－x2＋x，∴S△CDM＝MN×2＝－x2＋x＝－(x－)2＋.∵a＝－＜0，∴当x＝时，S△CDM有最大值为.(3)点F坐标为(3，0)或(－1，0)或(，0)或(－，0)．2．解：(1)二次函数的表达式为y＝x2－2x.(2)顶点坐标为A(4，－4)．直线AB的函数表达式为y＝x－8.(3)△ABO是等腰直角三角形．理由略．(4)动点E的运动时间t的最小值为t＝5.3．解：(1)抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3.(2)P(－2，－2)．(3)点M的坐标为(，0)或(，0)或(，0)或(，0)．