2021-2022学年重庆市南川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市南川区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图象中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 目前网络诈骗较多，某校为了解七年级名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了名学生进行了问卷调查，其中的是(    )

A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本

4. 估算的值在下列哪两个整数之间(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和间 D. 和之间

5. 在实数、、、、、中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知二元一次方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中是真命题的是(    )

A. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 无理数不能在数轴上表示出来
C. 对顶角相等
D. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是

9. 九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还差钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是(    )

A. 、 B. 、
C. 、 D. 、

12. 若整数既使得关于、的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于的不等式组的解集为，那么所有满足条件的整数的值之和为(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的算术平方根是______．
14. 如图，直线、相交于点，，，则______

15. 某次知识竞赛共有题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少答对______道．
16. 为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购、、三种不同的奖品共枚，其中奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于枚．已知奖品每枚元，奖品每枚元，奖品每枚元．实际购买时，奖品每枚降低了元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，奖品的数量是计划的，奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共枚，实际花费比计划少了元，则学校原计划购进奖品______枚．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ．
    ．
18. 解方程组：
    ．
    ．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
    ．
    ．
20. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．
    请直接写出点、的坐标；
    若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
    求的面积．

21. 为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图、图的统计图，已知使用手机“查资料”的人数是人．
    
    请你根据以上信息解答下列问题：
    在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分数为______，“查资料”对应圆心角是______．
    补全条形统计图；
    该校共有学生人，估计每周使用手机在小时以上不含小时的人数．
22. 如图，直线与，与均被直线所截，已知．
    与平行吗？请说明理由；
    若，，求的度数．

23. 某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩笔试成绩面试成绩，录取总成绩大于或等于分的考生．
    王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为分，而总成绩得分为分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？
    如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分保留一位小数？
24. 对于一个三位数，若其十位上的数字是、各个数位上的数字互不相等且都不为，则称这样的三位数为“可爱数”；如就是一个“可爱数”将“可爱数”任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到个两位数，将这个两位数的和记为
    例如：
    求的值；
    规定：与的商记为，即例如：若“可爱数”满足，且，均为整数，即的百位上的数字是、十位上的数字是、个位上的数字是，且，请求出所有满足条件的“可爱数”．
25. 在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且，为坐标原点，已知两点，且、满足点在轴上．
    求、两点的坐标；
    如图，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，的面积等于平行四边形面积的三分之一；
    如图，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由排除在和两点的特殊情况．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的实数中，最小的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
B、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、与没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：某校为了解七年级名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了名学生进行了问卷调查，其中的是样本容量，
故选：．
根据样本容量的定义进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本容量的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
减得：，
即在和之间，
故选：．
先估算出的范围，再求出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、、、，这些都是整数，属于有理数；
无理数有，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，且时，，时，，时，，
选项C不符合题意；

，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得：．
故选：．
得：．
本题考查二元一次方程组，解题关键是根据要求的代数式观察方程组进行适当的计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、无理数也能在数轴上表示出来，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，符号题意；
D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是这，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用平行线的性质、实数的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质及对顶角的性质，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人出钱，多余钱可得，根据每人出钱，还差钱可得，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
．
，．
．
故选：．
过点作，利用平行线的性质先得到与、与间关系，最后利用角的和差关系得结论．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当，时，
，
选项A不符合题意；
当，时，
，
选项B不符合题意；
当，时，
，
选项C不符合题意；
当，时，
，
选项D符合题意，
故选：．
分别将各选项中数字输入计算，即可辨别出正确的答案．
此题考查了按照程序进行实数计算的能力，关键是能准确理解题意并计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
，
，
是正整数且是正整数，
，，或，
所有满足条件的整数的值之和为：，
故选：．
先解方程组可得，再解一元一次不等式组，根据题意可得，从而可得，然后根据方程组的解为正整数可得，，或，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
的平方根为，算术平方根为非负数，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设应答对道，则
解得

根据小明得分要超过分，就可以得到不等关系：小明的得分分，设应答对道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设学校原计划购进奖品枚，奖品枚，则奖品为枚，根据题意列等式方程得，
，
化简整理得，
奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于枚，
，
，
、都是正整数，
，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去，
学校原计划购进奖品枚．
故答案为：．
设学校原计划订购奖品枚，奖品枚，则购进奖品枚，根据题意列方程，再根据题意讨论方程的解，确定原计划购进奖品的数量．
本题主要考查二元一次方程的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，找准等量关系得出关于、的二元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；
利用零指数幂的意义，绝对值的意义和有理数的乘方的法则化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和有理数的乘方的法则，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：
得，，
得，，
，
把代入得，，
这个二元一次方程组的解为．
原方程组整理得，，
得，，
得，，
，
把代入得，，
这个二元一次方程组的解为． 

【解析】观察发现的系数是和，采用加减消元法．通过，把的系数变为互为相反数，再把得到的方程与相加，把消掉，求得，然后把回代到中求得．
先将方程组整理，然后观察发现的系数是和，采用加减消元法．通过，把的系数变为互为相反数，再把得到的方程与相加，把消掉，求得，然后把回代到中求得．
本题考查解二元一次方程组，本题中选用加减消元法，先观察方程组中和的系数特点，通过适当的变形让方程组中的或者的系数变为相同或者互为相反数，是实现消元的关键，在消元之前要先整理．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：无解，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：；；
如图所示，即为所求；

． 

【解析】由图形可直接得出答案；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可．
本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：“玩游戏”对应的百分数为，“查资料”对应的圆心角是，
故答案为：，；
人，
人
补全频数分布直方图如下：

人，
答：该校共有学生人，估计每周使用手机在小时以上不含小时的人数大约为人．
根据频率之和等于进行计算即可；查资料”对应的圆心角是的即可；
求出调查总人数，进而求出时间超过小时的频数进而补全统计统计；
求出样本中使用手机在小时以上的学生所占的百分比，进而估计总体中使用手机在小时以上学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等以及平行线的判定定理即可得到结论；
根据平行线的判定定理可得，再根据平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

23.【答案】解：设王红笔试成绩为分，面试成绩为分，
由题意，得，
解得，
答：王红笔试成绩为分，面试成绩为为分；

设他的面试成绩为满分，即分，
则面试成绩部分为分，
设笔试成绩为分，
根据题意，，
解得，
答：他的笔试成绩至少为分． 

【解析】设王红笔试成绩为分，面试成绩为分，根据“两项得分之和为分，而总成绩得分为分，”列方程组求解可得；
假设他的面试成绩为满分，即分，则面试成绩部分为分，设笔试成绩为分，根据求出的范围可得答案．
此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

24.【答案】解：；
，且，均为整数，
，
，
，
，
，即，
，，且，均为整数，，，，
，或，或，或，，
或或或． 

【解析】根据运算的定义进行计算便可；
根据，且，均为整数，求得，再根据，求得，再根据，列出、的二元一次方程，进而求得符合题意的、的整数解便可得出答案．
本题主要考查了新定义，不定方程的应用，关键是正确理解新定义和求解不定方程．
 

25.【答案】解：，
，，
，，
，；
，，
，，
，
点，
，
且，
四边形是平行四边形，
的面积等于平行四边形面积的三分之一，
，
解得：或，
当为或时，的面积等于平行四边形面积的三分之一；
如图，当点在线段上时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的上面时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
，
综上所述：当点在线段上时，，当点在的上面时，． 

【解析】由非负性可求，，即可求解；
由三角形的面积公式和面积关系列出方程可求解；
如图，当点在线段上时，过作，如图，当点在的上面时，过作，根据平行线的性质即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，非负数的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．