2023内江高三上学期（零模）数学（理）含解析

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内江市高中2023届零模试题数学（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）1. 椭圆的长轴长是A. 2 B.  C. 4 D. 2. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知，，则（    ）A.  B.  C. 0 D. 14. 函数的单调递减区间为（    ）A.  B.  C.  D. 5. “”是“为双曲线”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种7. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）A.  B.  C.  D. 9. 已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 910. 随机变量的分布列如表所示，若，则（    ）01 A.  B.  C. 5 D. 711. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A.  B.  C.  D. 12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.14. 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.15. 已知函数有两个零点，a的取值范围是_____；16. 若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数取值范围为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣. 有兴趣没有兴趣合计男   女 80 合计    （1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：.01000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 18. 在中，，，与BC斜率的积是．（1）求点的轨迹方程；（2），求PC的中点的轨迹方程．19. 四棱锥中，底面ABCD是边长为2菱形，侧面底面，，，是BC的中点，点在侧棱PC上. （1）若Q是PC的中点，求二面角的余弦值；（2）是否存在，使平面DEQ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. 已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上最大值和最小值．21. 已知椭圆的左，右焦点分别为、，上下顶点分别为M、N，点的坐标为，在下列两个条件中任选一个：①离心率；②四边形的面积为4，解答下列各题.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于A、B两点，判断点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.22. 已知函数（1）讨论g(x)的单调性；（2）若，对任意恒成立，求a的最大值；