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    2020年广西玉林市中考数学试卷

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    2020年广西玉林市中考数学试卷

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    这是一份2020年广西玉林市中考数学试卷,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020年广西玉林市中考数学试卷
    一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.
    1.(3分)(2020•泸州)2的倒数是(  )
    A.12 B.-12 C.2 D.﹣2
    2.(3分)(2020•玉林)sin45°的值是(  )
    A.12 B.22 C.32 D.1
    3.(3分)(2020•玉林)2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是(  )
    A.120×10﹣6 B.12×10﹣3 C.1.2×10﹣4 D.1.2×10﹣5
    4.(3分)(2020•玉林)如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则(  )

    A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同
    C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同
    5.(3分)(2020•玉林)下列计算正确的是(  )
    A.8a﹣a=7 B.a2+a2=2a4 C.2a•3a=6a2 D.a6÷a2=a3
    6.(3分)(2020•玉林)下列命题中,其逆命题是真命题的是(  )
    A.对顶角相等
    B.两直线平行,同位角相等
    C.全等三角形的对应角相等
    D.正方形的四个角都相等
    7.(3分)(2020•玉林)在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n,由公式提供的信息,则下列说法错误的是(  )
    A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
    C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
    8.(3分)(2020•玉林)已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.
    求证:DE∥BC,且DE=12BC.
    证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:
    ①∴DF∥=BC;
    ②∴CF∥=AD.即CF∥=BD;
    ③∴四边形DBCF是平行四边形;
    ④∴DE∥BC,且DE=12BC.
    则正确的证明顺序应是:(  )

    A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④
    9.(3分)(2020•玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个(  )

    A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
    C.直角三角形 D.等边三角形
    10.(3分)(2020•玉林)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于(  )
    A.499 B.500 C.501 D.1002
    11.(3分)(2020•玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(  )
    A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
    12.(3分)(2020•玉林)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是(  )
    A.﹣4 B.0 C.2 D.6
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.
    13.(3分)(2020•玉林)计算:0﹣(﹣6)=   .
    14.(3分)(2020•玉林)分解因式:a3﹣a=   .
    15.(3分)(2020•玉林)如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD   菱形(填“是”或“不是”).

    16.(3分)(2020•玉林)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是   .
    17.(3分)(2020•玉林)如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,此时边AD′与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是   .

    18.(3分)(2020•玉林)已知:函数y1=|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:
    ①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增大;
    ②当x<﹣1时,y1>y2;
    ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;
    ④函数y=y1+y2的最小值是2.
    则所有正确结论的序号是   .

    三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.
    19.(6分)(2020•玉林)计算:2•(π﹣3.14)0﹣|2-1|+(9)2.
    20.(6分)(2020•玉林)解方程组:x-3y=-22x+y=3.
    21.(8分)(2020•玉林)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
    (1)求k的取值范围;
    (2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1-1b+1的值.
    22.(8分)(2020•玉林)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.
    (1)种植B品种果树苗有   棵;
    (2)请你将图②的统计图补充完整;
    (3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?

    23.(8分)(2020•玉林)如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
    (1)求证:EF是⊙O的切线;
    (2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.

    24.(8分)(2020•玉林)南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.
    (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?
    25.(10分)(2020•玉林)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=22AB.
    (1)求证:四边形ABCD是正方形;
    (2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.

    26.(12分)(2020•玉林)如图,已知抛物线:y1=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
    (1)直接写出点A,B,C的坐标;
    (2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B'两点(B'在B的右侧),顶点D的对应点为点D',若∠BD'B'=90°,求点B'的坐标及抛物线y2的解析式;
    (3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.


    2020年广西玉林市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.
    1.(3分)(2020•泸州)2的倒数是(  )
    A.12 B.-12 C.2 D.﹣2
    【解答】解:2的倒数是12.
    故选:A.
    2.(3分)(2020•玉林)sin45°的值是(  )
    A.12 B.22 C.32 D.1
    【解答】解:sin45°=22.
    故选:B.
    3.(3分)(2020•玉林)2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是(  )
    A.120×10﹣6 B.12×10﹣3 C.1.2×10﹣4 D.1.2×10﹣5
    【解答】解:0.00012=1.2×10﹣4.
    故选:C.
    4.(3分)(2020•玉林)如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则(  )

    A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同
    C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同
    【解答】解:如图所示:

    故该几何体的主视图和左视图相同.
    故选:D.
    5.(3分)(2020•玉林)下列计算正确的是(  )
    A.8a﹣a=7 B.a2+a2=2a4 C.2a•3a=6a2 D.a6÷a2=a3
    【解答】解:A.因为8a﹣a=7a,
    所以A选项错误;
    B.因为a2+a2=2a2,
    所以B选项错误;
    C.因为2a•3a=6a2,
    所以C选项正确;
    D.因为a6÷a2=a4,
    所以D选项错误.
    故选:C.
    6.(3分)(2020•玉林)下列命题中,其逆命题是真命题的是(  )
    A.对顶角相等
    B.两直线平行,同位角相等
    C.全等三角形的对应角相等
    D.正方形的四个角都相等
    【解答】解:A,其逆命题是:两个相等的角是对顶角,故是假命题;
    B,其逆命题是:同位角相等,两直线平行,故是真命题;
    C,其逆命题是:对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等,故是假命题;
    D,其逆命题是:四个角都相等的四边形是正方形,故是假命题;
    故选:B.
    7.(3分)(2020•玉林)在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n,由公式提供的信息,则下列说法错误的是(  )
    A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
    C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
    【解答】解:由题意知,这组数据为2、3、3、4,
    所以这组数据的样本容量为4,中位数为3+32=3,众数为3,平均数为2+3+3+44=3,
    故选:D.
    8.(3分)(2020•玉林)已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.
    求证:DE∥BC,且DE=12BC.
    证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:
    ①∴DF∥=BC;
    ②∴CF∥=AD.即CF∥=BD;
    ③∴四边形DBCF是平行四边形;
    ④∴DE∥BC,且DE=12BC.
    则正确的证明顺序应是:(  )

    A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④
    【解答】证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
    ∵点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,
    ∴AD=BD,AE=EC,
    ∴四边形ADCF是平行四边形,
    ∴CF∥=AD.即CF∥=BD,
    ∴四边形DBCF是平行四边形,
    ∴DF∥=BC,
    ∴DE∥BC,且DE=12BC.
    ∴正确的证明顺序是②→③→①→④,
    故选:A.

    9.(3分)(2020•玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个(  )

    A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
    C.直角三角形 D.等边三角形
    【解答】解:如图,过点C作CD∥AE交AB于点D,
    ∴∠DCA=∠EAC=35°,

    ∵AE∥BF,
    ∴CD∥BF,
    ∴∠BCD=∠CBF=55°,
    ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°,
    ∴△ABC是直角三角形.
    ∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣55°,=35°,
    ∵CD∥AE,
    ∴∠EAC=∠ACD=35°,
    ∴∠CAD=∠EAD﹣∠CAE=80°﹣35°=45°,
    ∴∠ABC=∠ACB﹣∠CAD=45°,
    ∴CA=CB,
    ∴△ABC是等腰直角三角形.
    故选:A.
    10.(3分)(2020•玉林)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于(  )
    A.499 B.500 C.501 D.1002
    【解答】解:由题意,得第n个数为2n,
    那么2n+2(n﹣1)+2(n﹣2)=3000,
    解得:n=501,
    故选:C.
    11.(3分)(2020•玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(  )
    A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
    【解答】解:长120cm的木条与三角形木架的最长边相等,则长120cm的木条不能作为一边,
    设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm,ycm(x+y≤120),
    由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应,否则x、y有大于120cm,
    当长60cm的木条与100cm的一边对应,则x75=y120=60100,
    解得:x=45,y=72;
    当长60cm的木条与120cm的一边对应,则x75=y100=60120,
    解得:x=37.5,y=50.
    答:有两种不同的截法:把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.
    故选:B.
    12.(3分)(2020•玉林)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是(  )
    A.﹣4 B.0 C.2 D.6
    【解答】解:∵把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,
    ∴原二次函数的顶点为(1,﹣4a),
    ∴原二次函数为y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,
    ∴b=﹣2a,c=﹣3a,
    ∵(m﹣1)a+b+c≤0,
    ∴(m﹣1)a﹣2a﹣3a≤0,
    ∵a>0,
    ∴m﹣1﹣2﹣3≤0,即m≤6,
    ∴m的最大值为6,
    故选:D.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.
    13.(3分)(2020•玉林)计算:0﹣(﹣6)= 6 .
    【解答】解:原式=0+6
    =6.
    故答案为:6.
    14.(3分)(2020•玉林)分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
    【解答】解:a3﹣a,
    =a(a2﹣1),
    =a(a+1)(a﹣1).
    故答案为:a(a+1)(a﹣1).
    15.(3分)(2020•玉林)如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形(填“是”或“不是”).

    【解答】解:如图,

    ∵AB∥CD,AD∥BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,
    ∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,
    ∴AE=AF,
    ∴S平行四边形ABCD=BC•AE=DC•AF,
    ∴BC=DC,
    ∴▱ABCD是菱形.
    故答案为:是.
    16.(3分)(2020•玉林)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是 34 .
    【解答】解:画树状图如下:

    由树状图知,共有4种等可能结果,其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果,
    所以至少有一辆向左转的概率为34,
    故答案为:34.
    17.(3分)(2020•玉林)如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,此时边AD′与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是 3π .

    【解答】解:∵在边长为3的正六边形ABCDEF中,∠DAC=30°,∠B=∠BCD=120°,AB=BC,
    ∴∠BAC=∠BCA=30°,
    ∴∠ACD=90°,
    ∵CD=3,
    ∴AD=2CD=6,
    ∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′,
    ∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,
    ∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′
    ∴图中阴影部分的面积=S扇形DAD′=30⋅π×62360=3π,
    故答案为:3π.
    18.(3分)(2020•玉林)已知:函数y1=|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:
    ①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增大;
    ②当x<﹣1时,y1>y2;
    ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;
    ④函数y=y1+y2的最小值是2.
    则所有正确结论的序号是 ②③④ .

    【解答】解:补全函数图象如图:
    ①当x<0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;
    故①错误;

    ②当x<﹣1时,y1>y2;
    故②正确;

    ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;
    故③正确;

    ④由图象可知,函数y=y1+y2的最小值是2,
    故④正确.
    综上所述,正确的结论是②③④.
    故答案为②③④.

    三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.
    19.(6分)(2020•玉林)计算:2•(π﹣3.14)0﹣|2-1|+(9)2.
    【解答】解:原式=2×1﹣(2-1)+9
    =2-2+1+9
    =10.
    20.(6分)(2020•玉林)解方程组:x-3y=-22x+y=3.
    【解答】解:x-3y=-2①2x+y=3②,
    ①+②×3得:7x=7,
    解得:x=1,
    把x=1代入①得:y=1,
    则方程组的解为x=1y=1.
    21.(8分)(2020•玉林)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
    (1)求k的取值范围;
    (2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1-1b+1的值.
    【解答】解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
    ∴△=b2﹣4ac=4+4k>0,
    解得k>﹣1.
    ∴k的取值范围为k>﹣1;
    (2)由根与系数关系得a+b=﹣2,a•b=﹣k,
    aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1.
    22.(8分)(2020•玉林)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.
    (1)种植B品种果树苗有 75 棵;
    (2)请你将图②的统计图补充完整;
    (3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?

    【解答】解:(1)300×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=300×25%=75(棵).
    故答案为:75;

    (2)300×20%×90%=54(棵),
    补全统计图如图所示:


    (3)A品种的果树苗成活率:84300×35%×100%=80%,
    B品种的果树苗成活率:6075×100%=80%,
    C品种的果树苗成活率:90%,
    D品种的果树苗成活率:51300×20%×100%=85%,
    所以,C品种的果树苗成活率最高.
    23.(8分)(2020•玉林)如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
    (1)求证:EF是⊙O的切线;
    (2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.

    【解答】(1)证明:连接OF,如图1所示:
    ∵CD⊥AB,
    ∴∠DBC+∠C=90°,
    ∵OB=OF,
    ∴∠DBC=∠OFB,
    ∵EF=EC,
    ∴∠C=∠EFC,
    ∴∠OFB+∠EFC=90°,
    ∴∠OFE=180°﹣90°=90°,
    ∴OF⊥EF,
    ∵OF为⊙O的半径,
    ∴EF是⊙O的切线;
    (2)解:连接AF,如图2所示:
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠AFB=90°,
    ∵D是OA的中点,
    ∴OD=DA=12OA=14AB=14×4=1,
    ∴BD=3OD=3,
    ∵CD⊥AB,CD=AB=4,
    ∴∠CDB=90°,
    由勾股定理得:BC=BD2+CD2=32+42=5,
    ∵∠AFB=∠CDB=90°,∠FBA=∠DBC,
    ∴△FBA∽△DBC,
    ∴BFBD=ABBC,
    ∴BF=AB⋅BDBC=4×35=125,
    ∴CF=BC﹣BF=5-125=135.


    24.(8分)(2020•玉林)南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.
    (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?
    【解答】解:(1)根据题意可得:y=600x,
    ∵y≤600,
    ∴x≥1;

    (2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得:
    600m-600m+100=0.2,
    解得:m=﹣600(舍)或500,
    检验得:m=500是原方程的根,
    答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.
    25.(10分)(2020•玉林)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=22AB.
    (1)求证:四边形ABCD是正方形;
    (2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.

    【解答】(1)证明:∵OA=OB=OC=OD,
    ∴AC=BD,
    ∴平行四边形ABCD是矩形,
    ∵OA=OB=OC=OD=22AB,
    ∴OA2+OB2=AB2,
    ∴∠AOB=90°,
    即AC⊥BD,
    ∴四边形ABCD是正方形;
    (2)解:∵EF⊥BC,EG⊥AG,
    ∴∠G=∠EFB=∠FBG=90°,
    ∴四边形BGEF是矩形,
    ∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,
    ∴∠DHE=90°,DH=HE,
    ∴∠ADH+∠AHD=∠AHD+∠EHG=90°,
    ∴∠ADH=∠EHG,
    ∵∠DAH=∠G=90°,
    ∴△ADH≌△GHE(AAS),
    ∴AD=HG,AH=EG,
    ∵AB=AD,
    ∴AB=HG,
    ∴AH=BG,
    ∴BG=EG,
    ∴矩形BGEF是正方形,
    设AH=x,则BG=EG=x,
    ∵s1=s2.
    ∴x2=2(2﹣x),
    解得:x=5-1(负值舍去),
    ∴AH=5-1.

    26.(12分)(2020•玉林)如图,已知抛物线:y1=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
    (1)直接写出点A,B,C的坐标;
    (2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B'两点(B'在B的右侧),顶点D的对应点为点D',若∠BD'B'=90°,求点B'的坐标及抛物线y2的解析式;
    (3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

    【解答】解:(1)对于y1=﹣x2﹣2x+3,令y1=0,得到﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,
    ∴A(﹣3,0),B(1,0),
    令x=0,得到y=3,
    ∴C(0,3).

    (2)设平移后的抛物线的解析式为y=﹣(x﹣a)2+b,
    如图1中,过点D′作D′H⊥OB′于H.,连接BD′,B′D′.

    ∵D′是抛物线的顶点,
    ∴D′B=D′B′,D′(a,b),
    ∵∠BD′B′=90°,D′H⊥BB′,
    ∴BH=HB′,
    ∴D′H=BH=HB′=b,
    ∴a=1+b,
    又∵y=﹣(x﹣a)2+b,经过B(1,0),
    ∴b=(1﹣a)2,
    解得a=2或1(不合题意舍弃),b=1,
    ∴B′(3,0),y2=﹣(x﹣2)2+1=﹣x2+4x﹣3.

    (3)如图2中,

    观察图象可知,当点P的纵坐标为3或﹣3时,存在满足条件的平行四边形.
    对于y1=﹣x2﹣2x+3,令y=3,x2+2x=0,解得x=0或﹣2,可得P1(﹣2,3),
    令y=﹣3,则x2+2x﹣6=0,解得x=﹣1±7,可得P2(﹣1-7,﹣3),P3(﹣1+7,﹣3),
    对于y2=﹣x2+4x﹣3,令y=3,方程无解,
    令y=﹣3,则x2﹣4x=0,解得x=0或4,可得P4(0,﹣3),P5(4,﹣3),
    综上所述,满足条件的点P的坐标为(﹣2,3)或(﹣1-7,﹣3)或(﹣1+7,﹣3)或(0,﹣3)或(4,﹣3).

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