2020年广西玉林市中考数学试卷
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这是一份2020年广西玉林市中考数学试卷,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.
1.(3分)(2020•泸州)2的倒数是( )
A.12 B.-12 C.2 D.﹣2
2.(3分)(2020•玉林)sin45°的值是( )
A.12 B.22 C.32 D.1
3.(3分)(2020•玉林)2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是( )
A.120×10﹣6 B.12×10﹣3 C.1.2×10﹣4 D.1.2×10﹣5
4.(3分)(2020•玉林)如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则( )
A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同
C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同
5.(3分)(2020•玉林)下列计算正确的是( )
A.8a﹣a=7 B.a2+a2=2a4 C.2a•3a=6a2 D.a6÷a2=a3
6.(3分)(2020•玉林)下列命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.两直线平行,同位角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.正方形的四个角都相等
7.(3分)(2020•玉林)在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n,由公式提供的信息,则下列说法错误的是( )
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
8.(3分)(2020•玉林)已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.
求证:DE∥BC,且DE=12BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:
①∴DF∥=BC;
②∴CF∥=AD.即CF∥=BD;
③∴四边形DBCF是平行四边形;
④∴DE∥BC,且DE=12BC.
则正确的证明顺序应是:( )
A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④
9.(3分)(2020•玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
10.(3分)(2020•玉林)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于( )
A.499 B.500 C.501 D.1002
11.(3分)(2020•玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
12.(3分)(2020•玉林)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是( )
A.﹣4 B.0 C.2 D.6
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.(3分)(2020•玉林)计算:0﹣(﹣6)= .
14.(3分)(2020•玉林)分解因式:a3﹣a= .
15.(3分)(2020•玉林)如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD 菱形(填“是”或“不是”).
16.(3分)(2020•玉林)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是 .
17.(3分)(2020•玉林)如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,此时边AD′与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是 .
18.(3分)(2020•玉林)已知:函数y1=|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:
①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增大;
②当x<﹣1时,y1>y2;
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;
④函数y=y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是 .
三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.
19.(6分)(2020•玉林)计算:2•(π﹣3.14)0﹣|2-1|+(9)2.
20.(6分)(2020•玉林)解方程组:x-3y=-22x+y=3.
21.(8分)(2020•玉林)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1-1b+1的值.
22.(8分)(2020•玉林)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.
(1)种植B品种果树苗有 棵;
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?
23.(8分)(2020•玉林)如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.
24.(8分)(2020•玉林)南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?
25.(10分)(2020•玉林)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=22AB.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.
26.(12分)(2020•玉林)如图,已知抛物线:y1=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A,B,C的坐标;
(2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B'两点(B'在B的右侧),顶点D的对应点为点D',若∠BD'B'=90°,求点B'的坐标及抛物线y2的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
2020年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.
1.(3分)(2020•泸州)2的倒数是( )
A.12 B.-12 C.2 D.﹣2
【解答】解:2的倒数是12.
故选:A.
2.(3分)(2020•玉林)sin45°的值是( )
A.12 B.22 C.32 D.1
【解答】解:sin45°=22.
故选:B.
3.(3分)(2020•玉林)2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是( )
A.120×10﹣6 B.12×10﹣3 C.1.2×10﹣4 D.1.2×10﹣5
【解答】解:0.00012=1.2×10﹣4.
故选:C.
4.(3分)(2020•玉林)如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则( )
A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同
C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同
【解答】解:如图所示:
,
故该几何体的主视图和左视图相同.
故选:D.
5.(3分)(2020•玉林)下列计算正确的是( )
A.8a﹣a=7 B.a2+a2=2a4 C.2a•3a=6a2 D.a6÷a2=a3
【解答】解:A.因为8a﹣a=7a,
所以A选项错误;
B.因为a2+a2=2a2,
所以B选项错误;
C.因为2a•3a=6a2,
所以C选项正确;
D.因为a6÷a2=a4,
所以D选项错误.
故选:C.
6.(3分)(2020•玉林)下列命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.两直线平行,同位角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.正方形的四个角都相等
【解答】解:A,其逆命题是:两个相等的角是对顶角,故是假命题;
B,其逆命题是:同位角相等,两直线平行,故是真命题;
C,其逆命题是:对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等,故是假命题;
D,其逆命题是:四个角都相等的四边形是正方形,故是假命题;
故选:B.
7.(3分)(2020•玉林)在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n,由公式提供的信息,则下列说法错误的是( )
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
【解答】解:由题意知,这组数据为2、3、3、4,
所以这组数据的样本容量为4,中位数为3+32=3,众数为3,平均数为2+3+3+44=3,
故选:D.
8.(3分)(2020•玉林)已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.
求证:DE∥BC,且DE=12BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:
①∴DF∥=BC;
②∴CF∥=AD.即CF∥=BD;
③∴四边形DBCF是平行四边形;
④∴DE∥BC,且DE=12BC.
则正确的证明顺序应是:( )
A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④
【解答】证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
∵点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,
∴AD=BD,AE=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∴CF∥=AD.即CF∥=BD,
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴DF∥=BC,
∴DE∥BC,且DE=12BC.
∴正确的证明顺序是②→③→①→④,
故选:A.
9.(3分)(2020•玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
【解答】解:如图,过点C作CD∥AE交AB于点D,
∴∠DCA=∠EAC=35°,
∵AE∥BF,
∴CD∥BF,
∴∠BCD=∠CBF=55°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°,
∴△ABC是直角三角形.
∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣55°,=35°,
∵CD∥AE,
∴∠EAC=∠ACD=35°,
∴∠CAD=∠EAD﹣∠CAE=80°﹣35°=45°,
∴∠ABC=∠ACB﹣∠CAD=45°,
∴CA=CB,
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选:A.
10.(3分)(2020•玉林)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于( )
A.499 B.500 C.501 D.1002
【解答】解:由题意,得第n个数为2n,
那么2n+2(n﹣1)+2(n﹣2)=3000,
解得:n=501,
故选:C.
11.(3分)(2020•玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
【解答】解:长120cm的木条与三角形木架的最长边相等,则长120cm的木条不能作为一边,
设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm,ycm(x+y≤120),
由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应,否则x、y有大于120cm,
当长60cm的木条与100cm的一边对应,则x75=y120=60100,
解得:x=45,y=72;
当长60cm的木条与120cm的一边对应,则x75=y100=60120,
解得:x=37.5,y=50.
答:有两种不同的截法:把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.
故选:B.
12.(3分)(2020•玉林)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是( )
A.﹣4 B.0 C.2 D.6
【解答】解:∵把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,
∴原二次函数的顶点为(1,﹣4a),
∴原二次函数为y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,
∴b=﹣2a,c=﹣3a,
∵(m﹣1)a+b+c≤0,
∴(m﹣1)a﹣2a﹣3a≤0,
∵a>0,
∴m﹣1﹣2﹣3≤0,即m≤6,
∴m的最大值为6,
故选:D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.(3分)(2020•玉林)计算:0﹣(﹣6)= 6 .
【解答】解:原式=0+6
=6.
故答案为:6.
14.(3分)(2020•玉林)分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【解答】解:a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为:a(a+1)(a﹣1).
15.(3分)(2020•玉林)如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形(填“是”或“不是”).
【解答】解:如图,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,
∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,
∴AE=AF,
∴S平行四边形ABCD=BC•AE=DC•AF,
∴BC=DC,
∴▱ABCD是菱形.
故答案为:是.
16.(3分)(2020•玉林)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是 34 .
【解答】解:画树状图如下:
由树状图知,共有4种等可能结果,其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果,
所以至少有一辆向左转的概率为34,
故答案为:34.
17.(3分)(2020•玉林)如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,此时边AD′与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是 3π .
【解答】解:∵在边长为3的正六边形ABCDEF中,∠DAC=30°,∠B=∠BCD=120°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=30°,
∴∠ACD=90°,
∵CD=3,
∴AD=2CD=6,
∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′,
∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,
∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′
∴图中阴影部分的面积=S扇形DAD′=30⋅π×62360=3π,
故答案为:3π.
18.(3分)(2020•玉林)已知:函数y1=|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:
①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增大;
②当x<﹣1时,y1>y2;
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;
④函数y=y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是 ②③④ .
【解答】解:补全函数图象如图:
①当x<0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;
故①错误;
②当x<﹣1时,y1>y2;
故②正确;
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;
故③正确;
④由图象可知,函数y=y1+y2的最小值是2,
故④正确.
综上所述,正确的结论是②③④.
故答案为②③④.
三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.
19.(6分)(2020•玉林)计算:2•(π﹣3.14)0﹣|2-1|+(9)2.
【解答】解:原式=2×1﹣(2-1)+9
=2-2+1+9
=10.
20.(6分)(2020•玉林)解方程组:x-3y=-22x+y=3.
【解答】解:x-3y=-2①2x+y=3②,
①+②×3得:7x=7,
解得:x=1,
把x=1代入①得:y=1,
则方程组的解为x=1y=1.
21.(8分)(2020•玉林)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1-1b+1的值.
【解答】解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4+4k>0,
解得k>﹣1.
∴k的取值范围为k>﹣1;
(2)由根与系数关系得a+b=﹣2,a•b=﹣k,
aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1.
22.(8分)(2020•玉林)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.
(1)种植B品种果树苗有 75 棵;
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?
【解答】解:(1)300×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=300×25%=75(棵).
故答案为:75;
(2)300×20%×90%=54(棵),
补全统计图如图所示:
(3)A品种的果树苗成活率:84300×35%×100%=80%,
B品种的果树苗成活率:6075×100%=80%,
C品种的果树苗成活率:90%,
D品种的果树苗成活率:51300×20%×100%=85%,
所以,C品种的果树苗成活率最高.
23.(8分)(2020•玉林)如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.
【解答】(1)证明:连接OF,如图1所示:
∵CD⊥AB,
∴∠DBC+∠C=90°,
∵OB=OF,
∴∠DBC=∠OFB,
∵EF=EC,
∴∠C=∠EFC,
∴∠OFB+∠EFC=90°,
∴∠OFE=180°﹣90°=90°,
∴OF⊥EF,
∵OF为⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:连接AF,如图2所示:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∵D是OA的中点,
∴OD=DA=12OA=14AB=14×4=1,
∴BD=3OD=3,
∵CD⊥AB,CD=AB=4,
∴∠CDB=90°,
由勾股定理得:BC=BD2+CD2=32+42=5,
∵∠AFB=∠CDB=90°,∠FBA=∠DBC,
∴△FBA∽△DBC,
∴BFBD=ABBC,
∴BF=AB⋅BDBC=4×35=125,
∴CF=BC﹣BF=5-125=135.
24.(8分)(2020•玉林)南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?
【解答】解:(1)根据题意可得:y=600x,
∵y≤600,
∴x≥1;
(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得:
600m-600m+100=0.2,
解得:m=﹣600(舍)或500,
检验得:m=500是原方程的根,
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.
25.(10分)(2020•玉林)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=22AB.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.
【解答】(1)证明:∵OA=OB=OC=OD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形,
∵OA=OB=OC=OD=22AB,
∴OA2+OB2=AB2,
∴∠AOB=90°,
即AC⊥BD,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)解:∵EF⊥BC,EG⊥AG,
∴∠G=∠EFB=∠FBG=90°,
∴四边形BGEF是矩形,
∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,
∴∠DHE=90°,DH=HE,
∴∠ADH+∠AHD=∠AHD+∠EHG=90°,
∴∠ADH=∠EHG,
∵∠DAH=∠G=90°,
∴△ADH≌△GHE(AAS),
∴AD=HG,AH=EG,
∵AB=AD,
∴AB=HG,
∴AH=BG,
∴BG=EG,
∴矩形BGEF是正方形,
设AH=x,则BG=EG=x,
∵s1=s2.
∴x2=2(2﹣x),
解得:x=5-1(负值舍去),
∴AH=5-1.
26.(12分)(2020•玉林)如图,已知抛物线:y1=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A,B,C的坐标;
(2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B'两点(B'在B的右侧),顶点D的对应点为点D',若∠BD'B'=90°,求点B'的坐标及抛物线y2的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)对于y1=﹣x2﹣2x+3,令y1=0,得到﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,
∴A(﹣3,0),B(1,0),
令x=0,得到y=3,
∴C(0,3).
(2)设平移后的抛物线的解析式为y=﹣(x﹣a)2+b,
如图1中,过点D′作D′H⊥OB′于H.,连接BD′,B′D′.
∵D′是抛物线的顶点,
∴D′B=D′B′,D′(a,b),
∵∠BD′B′=90°,D′H⊥BB′,
∴BH=HB′,
∴D′H=BH=HB′=b,
∴a=1+b,
又∵y=﹣(x﹣a)2+b,经过B(1,0),
∴b=(1﹣a)2,
解得a=2或1(不合题意舍弃),b=1,
∴B′(3,0),y2=﹣(x﹣2)2+1=﹣x2+4x﹣3.
(3)如图2中,
观察图象可知,当点P的纵坐标为3或﹣3时,存在满足条件的平行四边形.
对于y1=﹣x2﹣2x+3,令y=3,x2+2x=0,解得x=0或﹣2,可得P1(﹣2,3),
令y=﹣3,则x2+2x﹣6=0,解得x=﹣1±7,可得P2(﹣1-7,﹣3),P3(﹣1+7,﹣3),
对于y2=﹣x2+4x﹣3,令y=3,方程无解,
令y=﹣3,则x2﹣4x=0,解得x=0或4,可得P4(0,﹣3),P5(4,﹣3),
综上所述,满足条件的点P的坐标为(﹣2,3)或(﹣1-7,﹣3)或(﹣1+7,﹣3)或(0,﹣3)或(4,﹣3).
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