2020年广西玉林市中考数学试卷

这是一份2020年广西玉林市中考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）（2020•泸州）2的倒数是（　　）
A．12 B．-12 C．2 D．﹣2
2．（3分）（2020•玉林）sin45°的值是（　　）
A．12 B．22 C．32 D．1
3．（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（　　）
A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5
4．（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（　　）

A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
5．（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（　　）
A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4 C．2a•3a＝6a2 D．a6÷a2＝a3
6．（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角都相等
7．（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
8．（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴DF∥=BC；
②∴CF∥=AD．即CF∥=BD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE∥BC，且DE=12BC．
则正确的证明顺序应是：（　　）

A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④
9．（3分）（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
10．（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499 B．500 C．501 D．1002
11．（3分）（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
12．（3分）（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝　 　．
14．（3分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝　 　．
15．（3分）（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD　 　菱形（填“是”或“不是”）．

16．（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　 　．
17．（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是　 　．

18．（3分）（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是　 　．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）（2020•玉林）计算：2•（π﹣3.14）0﹣|2-1|+（9）2．
20．（6分）（2020•玉林）解方程组：x-3y=-22x+y=3．
21．（8分）（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1-1b+1的值．
22．（8分）（2020•玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植B品种果树苗有　 　棵；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

23．（8分）（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

24．（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
25．（10分）（2020•玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD=22AB．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．

26．（12分）（2020•玉林）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．


2020年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）（2020•泸州）2的倒数是（　　）
A．12 B．-12 C．2 D．﹣2
【解答】解：2的倒数是12．
故选：A．
2．（3分）（2020•玉林）sin45°的值是（　　）
A．12 B．22 C．32 D．1
【解答】解：sin45°=22．
故选：B．
3．（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（　　）
A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：C．
4．（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（　　）

A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：D．
5．（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（　　）
A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4 C．2a•3a＝6a2 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，
所以A选项错误；
B．因为a2+a2＝2a2，
所以B选项错误；
C．因为2a•3a＝6a2，
所以C选项正确；
D．因为a6÷a2＝a4，
所以D选项错误．
故选：C．
6．（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角都相等
【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；
B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；
C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；
D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；
故选：B．
7．（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，
故选：D．
8．（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴DF∥=BC；
②∴CF∥=AD．即CF∥=BD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE∥BC，且DE=12BC．
则正确的证明顺序应是：（　　）

A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④
【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，
∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥=AD．即CF∥=BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF∥=BC，
∴DE∥BC，且DE=12BC．
∴正确的证明顺序是②→③→①→④，
故选：A．

9．（3分）（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，
∴∠DCA＝∠EAC＝35°，

∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，
∵CD∥AE，
∴∠EAC＝∠ACD＝35°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，
∴CA＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：A．
10．（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499 B．500 C．501 D．1002
【解答】解：由题意，得第n个数为2n，
那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，
解得：n＝501，
故选：C．
11．（3分）（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，
设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），
由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，
当长60cm的木条与100cm的一边对应，则x75=y120=60100，
解得：x＝45，y＝72；
当长60cm的木条与120cm的一边对应，则x75=y100=60120，
解得：x＝37.5，y＝50．
答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段．
故选：B．
12．（3分）（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．6
【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，
∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），
∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∵（m﹣1）a+b+c≤0，
∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，
∵a＞0，
∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，
∴m的最大值为6，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝　6　．
【解答】解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
14．（3分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
15．（3分）（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD　是　菱形（填“是”或“不是”）．

【解答】解：如图，

∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，
∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，
∴AE＝AF，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，
∴BC＝DC，
∴▱ABCD是菱形．
故答案为：是．
16．（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　34　．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为34，
故答案为：34．
17．（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是　3π　．

【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∵CD＝3，
∴AD＝2CD＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，
∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，
∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′
∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′=30⋅π×62360=3π，
故答案为：3π．
18．（3分）（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是　②③④　．

【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
故①错误；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；

④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，
故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④．
故答案为②③④．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）（2020•玉林）计算：2•（π﹣3.14）0﹣|2-1|+（9）2．
【解答】解：原式=2×1﹣（2-1）+9
=2-2+1+9
＝10．
20．（6分）（2020•玉林）解方程组：x-3y=-22x+y=3．
【解答】解：x-3y=-2①2x+y=3②，
①+②×3得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为x=1y=1．
21．（8分）（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1-1b+1的值．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，
解得k＞﹣1．
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，
aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1．
22．（8分）（2020•玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植B品种果树苗有　75　棵；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．
故答案为：75；

（2）300×20%×90%＝54（棵），
补全统计图如图所示：


（3）A品种的果树苗成活率：84300×35%×100%＝80%，
B品种的果树苗成活率：6075×100%＝80%，
C品种的果树苗成活率：90%，
D品种的果树苗成活率：51300×20%×100%＝85%，
所以，C品种的果树苗成活率最高．
23．（8分）（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∵OB＝OF，
∴∠DBC＝∠OFB，
∵EF＝EC，
∴∠C＝∠EFC，
∴∠OFB+∠EFC＝90°，
∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，
∴OF⊥EF，
∵OF为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接AF，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵D是OA的中点，
∴OD＝DA=12OA=14AB=14×4＝1，
∴BD＝3OD＝3，
∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BC=BD2+CD2=32+42=5，
∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，
∴△FBA∽△DBC，
∴BFBD=ABBC，
∴BF=AB⋅BDBC=4×35=125，
∴CF＝BC﹣BF＝5-125=135．


24．（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【解答】解：（1）根据题意可得：y=600x，
∵y≤600，
∴x≥1；

（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
600m-600m+100=0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
25．（10分）（2020•玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD=22AB．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．

【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵OA＝OB＝OC＝OD=22AB，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，
∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，
∴四边形BGEF是矩形，
∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，
∴∠DHE＝90°，DH＝HE，
∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，
∴∠ADH＝∠EHG，
∵∠DAH＝∠G＝90°，
∴△ADH≌△GHE（AAS），
∴AD＝HG，AH＝EG，
∵AB＝AD，
∴AB＝HG，
∴AH＝BG，
∴BG＝EG，
∴矩形BGEF是正方形，
设AH＝x，则BG＝EG＝x，
∵s1＝s2．
∴x2＝2（2﹣x），
解得：x=5-1（负值舍去），
∴AH=5-1．

26．（12分）（2020•玉林）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x＝0，得到y＝3，
∴C（0，3）．

（2）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+b，
如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．

∵D′是抛物线的顶点，
∴D′B＝D′B′，D′（a，b），
∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，
∴BH＝HB′，
∴D′H＝BH＝HB′＝b，
∴a＝1+b，
又∵y＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），
∴b＝（1﹣a）2，
解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，
∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．

（3）如图2中，

观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．
对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），
令y＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1±7，可得P2（﹣1-7，﹣3），P3（﹣1+7，﹣3），
对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y＝3，方程无解，
令y＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1-7，﹣3）或（﹣1+7，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．