2022年河北省石家庄市八校联考中考联考数学试题含解析

这是一份2022年河北省石家庄市八校联考中考联考数学试题含解析，共20页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6
2．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）
C． D．y=x+1
5．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（　　）
A．有理数 B．实数 C．分数 D．整数
6．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米
C．72×104平方米 D．7.2×105平方米
7．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°
10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
11．在中，，，下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．

14．分解因式：a3﹣a=_____．
15．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

16．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　 　．

18．当a＝3时，代数式的值是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算:.
20．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

22．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：∠CBE＝∠F；
（2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

24．（10分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）

26．（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
27．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；
（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
2、B
【解析】
试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
3、B
【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.
【详解】
根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.
4、A
【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．
【详解】
解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；
B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；
C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；
D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．
5、B
【解析】
根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．
【详解】
实数与数轴上的点存在一一对应关系，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.
6、D
【解析】
试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a