2022年湖北省武汉市青山区市级名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

2．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

3．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为

A．2 B．3 C．4 D．8

4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）

A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）

A． B． C． D．

7．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣

10．如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．

12．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

13．分解因式:=             ．

14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

15．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．

（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；

（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；

（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=，求的值．

18．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解

20．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

22．（10分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

23．（12分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接

求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积

24．先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=1．故选D．　

2、A

【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.

【详解】

8-（-2）=8+2=10℃．

即这天的最高气温比最低气温高10℃．

故选A．

3、C

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．

考点：根与系数的关系．

4、B

【解析】

试题解析：由题意得，

解得：．

故选B．

5、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

6、C

【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1，

则纯酒精之和为：1×+1×＝+，

水之和为：+，

∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，

故选C．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．

7、D

【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

移项得，2x＜1+1，

合并同类项得，2x＜2，

x的系数化为1得，x＜1．

在数轴上表示为：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、A

【解析】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形，

∴AB=OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵BD是⊙O的直径，

∴点B、D、O在同一直线上，

∴∠ADB=∠AOB=30°

故选A．

9、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解:的相反数是，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

10、A

【解析】
由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称，推出，可得，求出m即可解决问题；

【详解】

函数与的图象在第二象限交于点，

点

与反比例函数都是关于直线对称，

与B关于直线对称，

，

，

点

故选：A．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣4．

【解析】
作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．

【详解】

解：作AN⊥x轴于N，如图所示：

∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，

∴可设A（x，﹣x）（x＜0），

在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，

解得：x=﹣2，

∴A（﹣2，2），

代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；

故答案为﹣4．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．

12、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

13、a（a+2）（a-2）

【解析】

14、．

【解析】
直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．

【详解】

过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，

由题意可得：O是△ACB的内心，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∴四边形OGCD是正方形，

∴DO=OG==1，

∴CO=．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．

15、1

【解析】

由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，

而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．

故答案为1.

16、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）48°（1）证明见解析（3）

【解析】
（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；
（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；
（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论．

【详解】

（1）连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠BCD=90°，

∵AD⊥CG，

∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠ACB=∠G=48°；

（1）∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，

由（1）得：∠G=∠ACB，

∴∠BCG=∠DAC，

∴，

∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，

∴，

∴，

∴∠BAD=1∠DAC，

∵∠COF=1∠DAC，

∴∠BAD=∠COF；

（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，

∵tan∠CAF== ，

∴AF=1x，

∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，

∵∠OFC=∠AGO=90°，

∴△COF≌△OAG，

∴OG=CF=x，AG=OF，

设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，

Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，

∴（1x﹣a）1=x1+a1，

a=x，

∴OF=AG=x，

∵OA=OB，OG⊥AB，

∴AB=1AG=x，

∴．

【点睛】

圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．

18、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【解析】
（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；

（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．

【详解】

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，

根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．

(1)根据题意得：，

解得：7≤x≤，

∵x为整数，

∴7≤x≤2．

∵10.6＞0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

19、x=3时，原式=

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式=÷

=×

=，

解不等式组得，2＜x＜，

∵x取整数，

∴x=3，

当x=3时，原式=．

【点睛】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．

20、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：∵四边形为矩形，

于点F，

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

21、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据矩形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，

根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∴BD∥GF，

∴四边形BDFG为平行四边形，

∵∠BDC＝90°，

∴四边形BDFG为矩形；

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，

∴BE＝ED＝EC，

∵在▱ABCD中，AB＝CD，

∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．

22、.

【解析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】

，

= ，

= ，

=，

=，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

23、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.

【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.

【详解】

（1）证明：∵矩形ABCD，

∴OA=OB=OC=OD.

∵平行四边形ADOE，

∴OD∥AE，AE=OD.

∴AE=OB.

∴四边形AOBE为平行四边形.

∵OA=OB，

∴四边形AOBE为菱形.

（2）解：∵菱形AOBE，

∴∠EAB=∠BAO.

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD.

∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.

∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

∵∠EAO+∠DCO=180°，

∴∠DCA=60°.

∵DC=2，

∴AD=.

∴SΔADC=.

∴S四边形ADOE =.

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

24、-1

【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.