2022年河北省承德市丰宁县重点达标名校中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．估计﹣1的值在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

2．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(　　)

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

3．下列说法中，正确的是(    )

A．两个全等三角形，一定是轴对称的

B．两个轴对称的三角形，一定是全等的

C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣

6．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（    ）

A．2 B． C． D．

7．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106

9．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（　　）

A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×1011

10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

12．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_____．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．

14．计算_______．

15．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是_____．

17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．

19．（5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

20．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．

21．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．

22．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

23．（12分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

24．（14分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．

求的长；

若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据，可得答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴

∴﹣1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.

2、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，

故选B.

3、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

4、D

【解析】
过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=，AD=，

cosA===，

故选D．

5、C

【解析】
由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

∵S△AOC=4，

∴k=2S△AOC=8；

∴y=；

故选C．

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

6、B

【解析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴

∴.

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

7、B

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、C

【解析】

解：，故选C.

9、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010  ,故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

12、2.04×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：204000用科学记数法表示2.04×1．

故答案为2.04×1．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13、

【解析】
根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．

【详解】

解：∵，

∴∠A＝60°，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．

14、

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

故答案是：

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

15、1

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：=2/3解得：x=1．

∴黄球的个数为1．

16、11≤x＜1

【解析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．

【详解】

由[]=5，得:

，

解得11≤x＜1，

故答案是：11≤x＜1．

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．

17、12π

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

故答案为12π.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）

【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；

（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.

【详解】

（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，

∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．

（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，

∴对称轴x＝﹣＝＝，

∵对称轴为直线x＝，

∴＝，

解得m＝2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，

∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，

∴顶点为（，﹣ ）．

【点睛】

本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.

19、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．

【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在  Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．

20、原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得x＜2，

∴原不等式组的解集为，

它的所有整数解为0，1．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

21、详见解析．

【解析】
先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，

∵E、F分别是AB、BC边的中点，

∴AE＝ED＝CF＝DF．

又∠D＝∠D，

∴△ADF≌△CDE（SAS）．

∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．

∴∠AEG＝∠CFG．

在△AEG和△CFG中

，

∴△AEG≌△CFG（ASA）．

∴AG＝CG．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．

22、4小时.

【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．

【详解】

解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：

解得x＝4

经检验，x＝4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．

23、（1）50，20%，72°．

（2）图形见解析；

（3）选出的2人来自不同科室的概率=．

【解析】

试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．

（2）先求出样本中B类人数，再画图．

（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．

试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），

样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；

（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）

；

（3）画树状图为：

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率=．

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．

24、（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为

【解析】
（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.

【详解】

解：(1) ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OE⊥AC，

∴OE // BC，

又∵点O是AB中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∵∠D=60°，

∴∠B=60°，

又∵AB=6，

∴BC=AB·cos60°=3，

∴OE= BC=；

(2)连接OC，

∵∠D=60°，

∴∠AOC=120°，

∵OF⊥AC，

∴AE=CE，=，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF为等边三角形，

∴AF=AO=CO，

∵在Rt△COE与Rt△AFE中，

，

∴△COE≌△AFE，

∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，

∵S扇形FOC==π．

∴阴影部分的面积为π．

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.