2022年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学押题卷含解析
展开这是一份2022年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学押题卷含解析,共20页。试卷主要包含了二次函数y=﹣,下列计算或化简正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于( )
A.90° B.120° C.60° D.30°
2.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
3.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为( )
A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×1010
4.二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣2
5.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠CDE的大小是( )
A.40° B.43° C.46° D.54°
6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④
7.下列计算或化简正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为( )
A.4 B.2 C.2 D.
9.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
10.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为_____cm.
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.
13.已知一个多边形的每一个内角都是,则这个多边形是_________边形.
14.当 __________时,二次函数 有最小值___________.
15.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为__________ .
16.将161000用科学记数法表示为1.61×10n,则n的值为________.
17.如图,▱ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:
①E为AB的中点;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形.
其中一定正确的是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.
(1)求关于的函数解析式;
(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?
19.(5分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)
20.(8分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.
(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;
(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
21.(10分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
22.(10分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
图① 图② 图③
23.(12分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:
收集数据:
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据:
课外阅读平均时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
分析数据:
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;m= ,n= ;
(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?
24.(14分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.
小聪计算这一题的过程如下:
解:原式=(a﹣1)÷…①
=(a﹣1)•…②
=…③
当a=1,b=1时,原式=…④
以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;
还有第_____步出错(填序号),原因:_____.
请你写出此题的正确解答过程.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.
点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2、D
【解析】
根据题意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的长,求出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,
故AB=2AP=60(海里),
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=(海里)
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键.
3、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.
【详解】
将数据30亿用科学记数法表示为,
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣(x+2)2﹣1是顶点式,
∴对称轴是:x=-2,
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.
5、C
【解析】
根据DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.
【详解】
解:∵DE∥AB,
∴∠CDE=∠B=46°,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.
6、C
【解析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,
②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;
③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,
④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.
【详解】
①四边形ABCD是正方形,
∴AB═AD,∠B=∠D=90°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故①正确).
②设BC=a,CE=y,
∴BE+DF=2(a-y)
EF=y,
∴BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2−)a时成立,(故②错误).
③当∠DAF=15°时,
∵Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴∠DAF=∠BAE=15°,
∴∠EAF=90°-2×15°=60°,
又∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形.(故③正确).
④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:
(x+y)2+y2=(x)2
∴x2=2y(x+y)
∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),
∴S△ABE=S△CEF.(故④正确).
综上所述,正确的有①③④,
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
7、D
【解析】
解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;
B. ,故B错误;
C.,故C错误;
D.,正确.
故选D.
8、A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D,如图,先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x轴得到C(,2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.
【详解】作BD⊥AC于D,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=AB=2,
∴BD=AD=CD=,
∵AC⊥x轴,
∴C(,2),
把C(,2)代入y=得k=×2=4,
故选A.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k是解题的关键.
9、C
【解析】
判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:
∵a=1,b=,c=,
∴.
∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.
10、D
【解析】
根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
故本题选:D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、3
【解析】
由折叠前后图形全等,可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.
【详解】
∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称,
∴AD=A'D,AE=A'E,
C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.
故答案为3.
【点睛】
由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.
12、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形,
AC=BD,OA=OC,OB=OD,
OA=OB═OC,
∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
∠EAC=2∠CAD,
∠EAO=∠AOE,
AE⊥BD,
∠AEO=90°,
∠AOE=45°,
∠OAB=∠OBA=67.5°,
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.
考点:矩形的性质;等腰三角形的性质.
13、十
【解析】
先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.
【详解】
解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴这个多边形的边数是1.
故答案为十.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.
14、1 5
【解析】
二次函数配方,得:,所以,当x=1时,y有最小值5,
故答案为1,5.
15、
【解析】
设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有: ,解得
所以
16、5
【解析】
【科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
∵161000=1.61×105.
∴n=5.
故答案为5.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17、①③④
【解析】
由M、N是BD的三等分点,得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根据相似三角形的性质得到,于是得到BE=AB,故①正确;根据相似三角形的性质得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②错误;根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正确;根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN,等量代换得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正确.
【详解】
解:∵M、N是BD的三等分点,
∴DN=NM=BM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴△BEM∽△CDM,
∴,
∴BE=CD,
∴BE=AB,故①正确;
∵AB∥CD,
∴△DFN∽△BEN,
∴=,
∴DF=BE,
∴DF=AB=CD,
∴CF=3DF,故②错误;
∵BM=MN,CM=2EM,
∴△BEM=S△EMN=S△CBE,
∵BE=CD,CF=CD,
∴=,
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,
∴S△ECF=,故③正确;
∵BM=NM,EM⊥BD,
∴EB=EN,
∴∠ENB=∠EBN,
∵CD∥AB,
∴∠ABN=∠CDB,
∵∠DNF=∠BNE,
∴∠CDN=∠DNF,
∴△DFN是等腰三角形,故④正确;
故答案为①③④.
【点睛】
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、;(2)骑自行车的学生先到达百花公园,先到了10分钟.
【解析】
(1)根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式;
(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间,从而可以解答本题.
【详解】
解:(1)设关于的函数解析式是,
,得,
即关于的函数解析式是;
(2)由图象可知,
步行的学生的速度为:千米/分钟,
步行同学到达百花公园的时间为:(分钟),
当时, ,得,
,
答:骑自行车的学生先到达百花公园,先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
19、1.4米.
【解析】
过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度,进而可得出EF的长度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长,此题得解.
【详解】
过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示,
∵AB=CD,AB+CD=AD=2,
∴AB=CD=1,
在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,
∴BE=AB•sin∠A≈0.6,AE=AB•cos∠A≈0.8,
在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,
∴CF=CD•sin∠D≈0.7,DF=CD•cos∠D≈0.7,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE∥CM,
又∵BE=CM,
∴四边形BEMC为平行四边形,
∴BC=EM,CM=BE.
在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,
∴EM=≈1.4,
∴B与C之间的距离约为1.4米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.
20、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.
【解析】
(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;
(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决.
【详解】
(1)由题意可得,
y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,
即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500;
(2)由题意可得,,得x,
∵x是整数,y=﹣50x+10500,
∴当x=12时,y取得最大值,此时,y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,
答:安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.
21、操作平台C离地面的高度为7.6m.
【解析】
分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再计算出∠CAF=28°,则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.
详解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,
易得四边形AHEF为矩形,
∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,
在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),
答:操作平台C离地面的高度为7.6m.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用:先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题),然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.
22、(1)图②结论:AF=CD+CF. (2)图③结论:AF=CD+CF.
【解析】
试题分析:(1)作,的延长线交于点.证三角形全等,进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系;
(2)延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.
试题解析:(1)图②结论:
证明:作,的延长线交于点.
∵四边形是矩形,
由是中点,可证≌
(2)图③结论:
延长交的延长线于点如图所示
因为四边形是平行四边形
所以//且,
因为为的中点,所以也是的中点,
所以
又因为
所以
又因为
所以≌
所以
因为
23、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本
【解析】
(1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;
(2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;
(3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.
【详解】
解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;
(2)(人).
答:估计达标的学生有300人;
(3)80×52÷260=16(本).
答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.
【点睛】
本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.
24、①, 运算顺序错误; ④, a等于1时,原式无意义.
【解析】
由于乘法和除法是同级运算,应当按照从左向右的顺序计算,①运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.
【详解】
①运算顺序错误;
故答案为①,运算顺序错误;
④当a=1时,等于0,原式无意义.
故答案为a等于1时,原式无意义.
当时,原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,注意运算顺序和分式有意义的条件.
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