高考物理一轮复习阶段滚动检测第1章运动的描述匀变速直线运动的研究含答案

阶段滚动检测(一)(第一章)

(45分钟　100分)

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。1～5小题为单选,6～8小题为多选)

1．Science刊登的一篇报道，研究人员发现在蚂蚁体内似乎存在一种“计步器”，将蚂蚁腿加长后，蚂蚁会“过家门而不入”，而“截肢”后的蚂蚁还没有到家就开始寻找巢穴，下列说法正确的是(　　)

A．蚂蚁很小，一定可以看作质点

B．研究蚂蚁走过的轨迹，可以把蚂蚁看作质点

C．研究蚂蚁的走路姿态，可以把蚂蚁看作质点

D．小蚂蚁可以看作质点，大蚂蚁不能看作质点

【解析】选B。蚂蚁腿的长短对蚂蚁的行为有明显的影响，不能看作质点，故C错误；研究蚂蚁走过的轨迹，可以不考虑蚂蚁的形状，把蚂蚁看作质点，故B正确；能否看作质点，与蚂蚁的大小无关，只取决于蚂蚁的大小和形状对研究结果是否有影响，故A、D错误。

2．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A.4.2 m　　　 B．6.0 m

C．7.8 m      D．9.6 m

【解析】选D。汽车的速度21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前(0.3 s＋0.7 s)内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m，随后汽车做减速运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，故A、B、C错误，D正确。

3．(2021·新乡模拟)节能减排可体现在我们日常生活中。假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10 m/s，一辆公交车在距离十字路口50 m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10 s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是(　　)

【解析】选C。因速度图象与坐标轴围成的面积等于物体的位移，由速度图象可知，A、B、D三个图象与坐标轴围成的面积均大于50 m，且速度不超过10 m/s；C图象中公交车的位移可能恰好等于50 m，且速度小于10 m/s，故公交车启动后的运动图象可能是C。

4.(2021·六盘水模拟)中国自主研发的 “暗剑”无人机,时速可超过2马赫。在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为

120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是(　　)

A.20 m/s2   B.40 m/s2   C.60 m/s2   D.80 m/s2

【解析】选B。第一段的平均速度v1== m/s=60 m/s;第二段的平均速度v2== m/s=120 m/s,中间时刻的瞬时速度等于平均速度,则a=

= m/s2=40 m/s2,故选项B正确。

5.物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图象如图所示(t＝2 s时，曲线与横轴相切)。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时，物体甲的速度大小为2 m/s

B．物体甲的加速度大小为4 m/s2

C．t＝1 s时，甲、乙两物体速度不相等

D．0到2 s内，乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度

【解析】选D。物体甲做匀变速直线运动，根据位移图象的斜率等于速度，物体甲做减速运动。设甲的位移—时间关系为x＝x0－v0t＋at2，由图象可知x0＝4 m，根据t＝2 s时，曲线与横轴相切，则t＝＝2 s时，x＝2a－2v0＋4＝0，联立可得：v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，选项A、B错误；根据匀变速运动速度—时间关系v＝v0－at，t＝1 s时，甲的速度为v甲＝2 m/s；由图象得，乙的速度大小为v乙＝ m/s＝2 m/s，甲、乙两物体速度相等，选项C错误；纵坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，而时间相等，则平均速度的大小相等，选项D正确。

【加固训练】

　　(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　)

A.0～4 s内，乙车做匀速直线运动

B．2 s末，甲、乙两车相遇

C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度

D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同

【解析】选A、B。位移—时间图象的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，选项A正确；由图象可知2 s末两车的位置相同，即两车相遇，选项B正确；由位移—时间图象的斜率表示瞬时速度，可得2 s末，v乙＝ m/s＝5 m/s，甲在0～2 s的平均速度＝ m/s＝5 m/s，而甲的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，选项C错误；由平均速度的定义＝，可得0～4 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，选项D错误。

6.(2021·郑州模拟)如图所示是某物体做直线运动的v2­ x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的

是(　　)

A．该物体做匀加速直线运动

B．该物体的加速度大小为

C．该物体在位移中点的速度大于v0

D．该物体在运动中间时刻的速度大于v0

【解析】选B、C。根据v2＝v＋2ax，对比题图可知，物体做匀减速直线运动，选项A错误；该物体的加速度大小为a＝，选项B正确；该物体在位移中点时v2＝v，则v＝>，选项C正确；物体做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于v0，选项D错误；故选B、C。

7.随着物流行业快速发展，快递分拣机器人、快递无人机等高科技产品将得到广泛应用；在某次试验飞行过程中，快递无人机从地面由静止开始以加速度a匀加速竖直起飞，经过时间t突然失去动力，又经过时间t无人机落回地面，已知重力加速度为g，不计空气阻力作用，则在这一过程中(　　)

A．匀加速起飞时加速度大小为a≈g

B．失去动力时无人机速度大小为gt

C．无人机上升的最大高度为gt2

D．无人机落回地面时的速度大小为gt

【解析】选C、D。根据位移关系可知：at2＝－(at·t－gt2)，解得a＝，则失去动力时无人机速度大小为，选项A、B错误；无人机上升的最大高度为H＝at2＋＝gt2，选项C正确；无人机落回地面时的速度大小为v＝＝gt，选项D正确。

8．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等。则下列说法正确的是(　　)

A．物体通过A、B、C三点的速度大小一定满足vB－vA＝vC－vB

B．l1∶l2＝1∶3

C．物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度

D．O、A间的距离为

【解析】选A、C、D。由于物体通过AB段与通过BC段所用的时间相等，根据Δv＝aΔt，有vB－vA＝vC－vB，故A正确；由于物体在A点速度不为0，有l1∶l2≠1∶3，故B错误；根据匀变速直线运动的推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度，故C正确；由Δx＝aT2得l2－l1＝aT2，物体在B点的速度vB＝，由速度－位移公式有v＝2a·，根据几何关系得＝－l1，联立可得＝，故D正确。

二、实验题(12分)

9．(2020·山东等级考)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：

(ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。

(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。

(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了 ­t图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。

(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。

回答以下问题：

(1)当木板的倾角为37°时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为__________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的两点，利用两点数据得到小物块下滑加速度的大小为__________m/s2。(结果均保留2位有效数字)

(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为__________m/s2。(结果保留2位有效数字，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

【解析】(1)根据L＝v0t＋at2可得＝2v0＋at

则由­t图象可知2v0＝65×10－2 m/s

则v0＝0.33 m/s

a＝k＝ m/s2＝3.1 m/s2

(2)由牛顿第二定律可知

mg sin θ－μmg cos θ＝ma

即a＝g sin θ－μg cos θ

当θ＝53°时a＝5.6 m/s2，即

g sin 53°－μg cos 53°＝5.6

当θ＝37°时a＝3.1 m/s2，即

g sin 37°－μg cos 37°＝3.1

联立解得g＝9.4 m/s2

答案：(1)0.33(或0.32)　3.1　(2)9.4

三、计算题(本题共2小题，共40分。需写出规范的解题步骤)

10．(18分)如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 400 m，OB＝

2 000 m，求：

(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；

(2)列车减速运动的最长时间。

【解析】(1)若列车车尾恰好停在A点右侧，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则

0－v ＝－2a1x1 　　

x1＝1 400 m＋200 m＝1 600 m

解得：a1＝2.0 m/s2

若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB＝2 000 m，

则0－v＝－2a2xOB

解得：a2＝1.6 m/s2

故加速度大小a的取值范围为

1．6 m/s2≤a≤2.0 m/s2

(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则0＝v0－a2t

解得：t＝50 s

答案：(1) 1.6 m/s2≤a≤2.0 m/s2　(2)50 s

11．(22分)蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距为d＝4.0 m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0＝4 m/s、加速度a1＝1 m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2＝2 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过s0＝10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知≈2.4。

(1)求甲、乙两车在相遇前的最大距离；

(2)求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。

【解析】(1)当两车速度相等时相距最大，即：v0＋a1t1＝a2t1，解得t1＝4 s

所以两车相距最大距离为：s1＝s甲＋d－s乙＝v0t1＋a1t＋d－a2t＝12 m

(2)当两车的间距大于s0时，两车无法保持通信。由题可知，两车的间距先增大后减小。所以当s甲′＋d－s乙′＝s0时有：

v0t＋a1t2＋d－a2t2＝s0

解得t2＝2 s；t3＝6 s。

即中间有t3－t2＝4 s的时间无法通信。

又当乙车追上甲车时有：s甲″＋d＝s乙″

即：v0t4＋a1t＋d＝a2t

解得t4＝8.8 s

所以能保持通信的时间为

t＝t4－(t3－t2)＝4.8 s。

答案：(1)12 m　(2)4.8 s

【加固训练】

　　春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前、乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为

a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车。

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s，并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

【解析】(1)对甲车速度由20 m/s减速至6 m/s的位移为：x1＝

＝ m＝91 m

x2＝x0＋x1＝100 m

即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车

(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t

代入数据解得：t＝8 s

相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s＜6 m/s

二者不相撞的临界条件是二者速度为4 m/s，二者速度减为4 m/s时如果不相撞，那么它们减到6 m/s时一定不会相撞。因为题目要求二者的速度不能超过6 m/s，所以为避免二者不相撞，二者开始的最小距离都按减到6 m/s时计算，乙车从开始以34 m/s减速至6 m/s的位移为：x3＝v乙t0＋

代入数据解得：x3＝157 m

所以要满足条件，甲、乙的距离至少为：

x＝x3－x1＝157 m－91 m＝66 m

答案：(1) 100 m　(2) 66 m