华大新高考联盟名校2022届高考押题卷（全国卷）文科数学5月试题

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华大新高考联盟名校2022届高考押题卷（全国卷）文科数学5月试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．设，已知两个非空集合，满足，则（       ）

A． B．

C． D．

2．在（其中i为虚数单位）的展开式中，项的系数为（       ）

A．-1 B．1

C．-70 D．70

3．已知命题，，则（       ）

A．命题，为假命题

B．命题，为真命题

C．命题，为假命题

D．命题，为真命题

4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移 B．向右平移

C．向左平移 D．向右平移

5．一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（       ）

A． B．事件A与事件B互斥

C． D．事件A与事件B相互独立

6．若实数，满足，则的最小值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．设，，，则（       ）

A． B． C． D．

8．设角，的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为（       ）

A． B．

C． D．

10．设函数，，下列说法错误的是（       ）

A．当时，的图像关于直线对称

B．当时，的图象关于点成中心对称

C．当时，在上单调递增

D．若在上的最小值为-2，则的取值范围为

11．某空间多面体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则在这个多面体的各个面中，最大的面的面积为（       ）

A．8 B． C． D．16

12．设，，给出下列四个结论：

①在区间上有2个零点；

②的单调递增区间为，；

③的图象关于点对称；

④的值域为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．设向量，，若，则___________.

14．已知双曲线：的离心率，则双曲线的渐近线方程为___________.

15．已知等差数列的前项和为，且，若存在常数使得恒成立，则常数的值为___________.

16．在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点，，，且为直角三角形，则的面积的取值范围是___________.

17．某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当或时，消毒液为二等品；当或时，消毒液为一等品；当时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.

(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率；

(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？

18．如图所示，四边形为菱形，，，将沿折起（折起后到的位置），设，点在线段上.

(1)证明：平面平面；

(2)当平面时，求三棱锥的体积.

19．在中，内角､､的对边分别为，，，设，且.

(1)求角；

(2)若的面积为，且，求的值.

20．已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，，三点共线，求的值.

21．设函数，其中.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，求实数的取值范围.

22．在平面坐标系中，圆M的参数方程为 （为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程．

23．设a，b，c都是正数，，且的最小值为1．

(1)求的值；

(2)证明：．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

利用韦恩图，结合集合的交集和并集运算即可求解.

【详解】

根据题意，作出如下图韦恩图：

满足，即.

故选：B.

2．D

【解析】

【分析】

根据求解即可.

【详解】

（其中i为虚数单位）的第项为，

令，得．

所以项的系数为，

故选：D．

3．D

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；

【详解】

解：显然当时不满足，故命题，为假命题，

所以，为真命题，

故选：D．

4．D

【解析】

【分析】

利用诱导公式结合三角函数图象变换可得出结论.

【详解】

，

因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.

故选：D.

5．C

【解析】

【分析】

分别求出，，，进行判断即可.

【详解】

由题意得，，，

∵，∴事件A和事件B不相互独立，．

故选：C．

6．C

【解析】

【分析】

由条件结合基本不等式求的最小值.

【详解】

因为，又

所以

所以，当且仅当，时取等号，

所以的最小值为2，

故选：C.

7．B

【解析】

【分析】

根据对数函数的单调性，结合比较法、换底公式进行判断即可.

【详解】

，，，

，.

故选：B.

8．D

【解析】

【分析】

根据两角差的正切公式，结合同角三角函数关系式进行判断即可.

【详解】

，，

∵，，∴，.A.B不恒成立；

又，∴.

故选：D.

9．C

【解析】

【分析】

首先根据焦三角形的面积为，得到，过点A作x轴的平行线交PQ于点B，可知四边形是平行四边形，根据得到，设，则，，，，．利用勾股定理得到，即可得到双曲线的离心率.

【详解】

如图所示：

因为，所以四边形是平行四边形，

因为，

，

.

所以

可得．

过点A作x轴的平行线交PQ于点B，可知四边形是平行四边形，

因为，所以，

又，所以有．

设，则，，，

，．

在中，由，解得．

在中，由，得，

所以离心率，

故选：C

10．C

【解析】

【分析】

根据题意，利用正弦函数的图像和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论

【详解】

解：当时，，，所以的图象关于直线对称，A选项正确；

当时，，，所以的图象关于点成中心对称，B选项正确；

当时，，当时，，在上不单调递增，C选项错误；

若在上的最小值为-2，由，得，可取得-1，所以，解得，D选项正确．

故选：C

11．C

【解析】

【分析】

由三视图得到几何体的直观图，再分别求出各个面的面积，即可判断；

【详解】

解：三视图还原成几何体如图所示，

三棱锥的四个面的面积分别为：，

，，

所以最大的面的面积为；

故选：C.

12．C

【解析】

【分析】

由函数奇偶性得到是以为周期的周期函数，利用导函数得到函数的单调性，结合周期性画出函数图象，从而对四个选项进行判断.

【详解】

因为，

所以是以为周期的周期函数，

设时，

，

，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

根据函数的周期性作出的大致图象，

由图知结论①②④正确，

故选：C.

13．

【解析】

【分析】

由平面向量数量积的坐标运算求解

【详解】

，由题意得，即，得

.

故答案为：

14．

【解析】

【分析】

分焦点在轴上和焦点在轴上进行讨论即可求出结果.

【详解】

若焦点在轴上，则且时，不存在，

若点在轴上，则且，得，，

所以，，双曲线渐近线的方程为.

故答案为：.

15．2或4

【解析】

【分析】

由等差数列前项和公式化简后求解

【详解】

由题意，

化简得，

故，

由，得或，

当时，显然；当时，，满足条件，所以或4.

故答案为：2或4

16．

【解析】

【分析】

设在处，，，再结合直角三角形中的各边的关系，求得，进而表达出，再结合的取值范围求解即可

【详解】

不妨设在处，，，

则，，，

，

，

因为当且仅当时取等号，且，即，故.

故答案为：

17．(1)；

(2)104万元.

【解析】

【分析】

（1）根据直方图求100瓶的样本中二等品、所抽取的瓶数，再应用列举法求概率.

（2）利用直方图求特等品和一等品消毒液的数量，由已知求该厂5月份生产的消毒液的利润.

(1)

在100瓶的样本中的共抽取瓶，不妨设为，，

的共抽取瓶，不妨设为1，2，3，

则从这5瓶二等品中抽取2瓶包含如下基本事件：，，，，，，，，，共10个基本事件，

质量指标值的消毒液恰好有1瓶的基本事件有：，，，，，，共6个基本事件，

所以这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率为.

(2)

该厂5月份生产特等品的消毒液为万瓶，

一等品的消毒液为万瓶，

该厂5月份生产的消毒液的利润是万元，

所以该厂5月份生产的消毒液的利润是104万元.

18．(1)证明见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接，由菱形的性质得到，，即可得到平面，从而得证；

（2）连接，由线面平行的性质得到，过点作于，由面面垂直的性质得到平面，再根据锥体的体积公式计算可得；

(1)

证明：如图，连接，

∵为菱形，∴，

又∵，为的中点，

∴.

又∵，平面，

∴平面，而平面，

∴平面平面.

(2)

解：连接，∵平面，而平面平面，

∴，又为的中点，∴为的中点.

由（1）知平面，平面，∴平面平面，

过点作于，平面平面，平面，

所以平面，

∵，，所以，又，

∴为等边三角形，∴.

所以

故三棱锥的体积.

19．(1)

(2)

【解析】

【分析】

(1)利用同角关系，两角和的正弦公式及诱导公式化简函数解析式，由条件列方程求；(2)根据三角形面积公式可得，再由正弦定理化角为边，结合余弦定理列方程求，由此可求的值.

(1)

.

∵，

∴，

∴

又，∴

∴   ，

∴   ；

(2)

∵的面积，

∴

设的外接圆的半径为,

由正弦定理知，

，，，，

由余弦定理得，

∴

∴，

∴

∴.

20．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据椭圆的性质可得不可能同时过，，所以一定经过，，代入求得椭圆的方程即可；

（2）设的方程为，，再联立椭圆的方程，求得韦达定理，再代入化简求值即可

(1)

依题意知椭圆不可能同时过，，所以一定经过，，

即，

显然满足，所以椭圆的方程为.

(2)

，，三点共线，设的方程为， 联立

，

，

，

，，

.

21．(1)答案见解析；

(2).

【解析】

【分析】

（1）求得解析式，当时，分析可得的单调性，当时，令，可得的增区间，令，可得的减区间，综合即可得答案.

（2）由题意得可得，令，利用导数可得，当时，单调递增，经检验不符合题意，当时，利用导数求得的单调性和极值，可得，令，利用导数可得的单调性和极值，分析计算，即可得答案.

(1)

，

.

当时，恒成立，则在上为减函数，

当时，令，可得，则，解得，

令，解得，

综上，当时，的减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)

由，可得

设，

则.

①当时，，单调递增，而，

所以不满足题意，

②当时，令，解得，

当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

所以.

令，

，

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

所以，又.

则，解得，所以实数的取值范围是.

22．(1)，

(2)或．

【解析】

【分析】

（1）利用消参法可求得圆M的普通方程，根据极坐标与直角坐标之间的转换公式可求得曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线的参数方程并和联立，得到跟与系数的关系式，结合化简求得，即可求得答案.

(1)

由 ，可得，

所以圆M的普通方程为，

因为，所以，

曲线C的直角坐标方程为．

(2)

由（1）知，，设直线l的参数方程为 （t为参数,），

代入得，

，，

，

即 ，①；

，．

又，所以，

即，

，

或，

代入①式验证满足题意，故或，

所以直线l的直角坐标方程为或．

23．(1)1

(2)证明见详解．

【解析】

【分析】

（1）由结合最小值即可求解结果；

（2）结合（1）结果可得，讨论大小即可证明结论．

(1)

，

因为a，b，c都是正数，且的最小值为1，所以．

(2)

．

若时，，，

若时，，，所以．

同理可证，，所以．

故．