小升初数学暑假专题训练 《归一、归总应用题》 （试题） 人教版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《归一、归总应用题》 （试题） 人教版数学六年级下册，共16页。
《归一、归总应用题》
一．选择题（共5小题）
1．（2019•株洲模拟）新兴手表厂8天生产了320只手表，照这样计算，再生产15天，再生产了手表（　　）
A．400只 B．60只 C．600只 D．50只
2．（2019•邵阳模拟）估算服装厂3天为小学生加工校服121套，照这样计算，加工785套校服大约需要（　　）
A．50天 B．40天 C．30天 D．20天
3．有一根圆木，如果截成3段，每段体积是25立方米，如果截成5段，每段体积是（　　）立方米．
A．12 B．15 C．7.5
4．（2010•渭滨区校级模拟）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（　　）圈．
A．12 B．16 C．18 D．24
5．学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒．如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？列式是（　　）
A．20÷4×5 B．20×4÷5 C．20×4×5
二．填空题（共5小题）
6．（2014•岚山区模拟）天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和40克的砝码，这时天平恰好平衡．整块巧克力的质量是　 　克．
7．（2012•合川区校级模拟）一台榨油机6 小时榨油300千克．照这样计算，1小时榨油　 　千克，榨1千克油需　 　小时．
8．（2020•无锡）端午节，妈妈和小蕾在家比赛包粽子，妈妈平均每分钟包1个，小蕾平均3分钟包2个．15分钟的比赛结束时，她们一共包了　 　个粽子，妈妈比小蕾多包了　 　个粽子．
9．（2017•邵阳县）一种油料千克可榨油千克，照这样计算，　 　千克油料可榨油10千克．
10．（2013•遂宁）用边长2分米的方砖铺一条路需用2700块，如果改用边长3分米的方砖需用　 　块．
三．应用题（共10小题）
11．（2021•灵武市）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
12．（2017•南通）一本书，每天读9页，20天可以读完．如果提前2天读完，那么平均每天应读多少页？
13．（2018•滨湖区）王师傅加工一批零件，如果每天加工120个，20天可以完成任务；如果想用15天完成任务，每天需要加工多少个零件？
14．（2019•邳州市）张师傅要加工一批零件，计划每小时加工30个，12小时完成任务。如果他想提前2小时完成任务，每小时需要加工多少个零件？
15．（2020•惠来县）网通公司为光明小区住房安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完．如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？
16．（2018•汶上县）王师傅要加工245个零件。前3小时加工了105个零件，剩下的还需要多少小时加工完？
17．（2019•郑州）王师傅加工一批工艺品，15天生产了135个，照这样计算，他加工234个工艺品，需要多少天？
18．（2019•天津）“绿水青山就是金山银山。”100m2松柏林每天能分泌杀菌素0.54吨，照这样计算，10000m2的松柏林每天能分泌杀菌素多少吨？
19．（2019•华安县）刘师傅生产一些零件，4天生产了128个。照这样计算，生产224个零件，需要多少天？（用两种方法解答）
20．（2015•沈河区）淘淘和波波两个人一起学英语，淘淘比波波每天多记9个单词，一共上了35天课，淘淘10天没上课但词汇量还是波波的2倍，问：波波35天共背了多少个单词？

《归一、归总应用题》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2019•株洲模拟）新兴手表厂8天生产了320只手表，照这样计算，再生产15天，再生产了手表（　　）
A．400只 B．60只 C．600只 D．50只
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】综合填空题；归一、归总应用题．
【分析】“照这样计算”，说明每天生产手表的数量是相同的，先用320只除以8天，求出平均每天生产的数量，再乘15天，即可求出再生产了手表多少只．
【解答】解：320÷8×15
＝40×15
＝600（只）
答：再生产了手表600只．
故选：C．
【点评】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间求解．
2．（2019•邵阳模拟）估算服装厂3天为小学生加工校服121套，照这样计算，加工785套校服大约需要（　　）
A．50天 B．40天 C．30天 D．20天
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】“照这样计算”，说明平均每天加工的套数相同，先用3天加工的套数除以3，求出平均每天加工的数量，再用总数量785除以平均每天加工的数量，即可求出需要的天数，计算时根据估算的方法求解．
【解答】解：785÷（121÷3）
≈800÷（120÷3）
＝800÷40
＝20（天）
答：加工785套校服大约需要20天．
故选：D．
【点评】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解．
3．有一根圆木，如果截成3段，每段体积是25立方米，如果截成5段，每段体积是（　　）立方米．
A．12 B．15 C．7.5
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】综合填空题；归一、归总应用题．
【分析】根据截成3段，每段体积是25立方米，即可求得圆木的体积，再除以5即可求出截成5段后每段的体积．
【解答】解：25×3÷5
＝75÷5
＝15（立方米）
答：每段体积是15立方米．
故选：A．
【点评】本题主要是考查圆柱的体积计算，注意单位要统一．
4．（2010•渭滨区校级模拟）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（　　）圈．
A．12 B．16 C．18 D．24
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【专题】归一、归总应用题．
【分析】根据“圆的周长＝πd”分别求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮转x圈，根据“大齿轮的周长×圈数＝小齿轮的周长×圈数”进行解答即可．
【解答】解：设小齿轮转x圈，
π×24x＝π×48×12，
24x＝576，
x＝24；
故选：D．
【点评】解答此题应明确：大齿轮的周长×圈数＝小齿轮的周长×圈数；进而解答即可．
5．学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒．如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？列式是（　　）
A．20÷4×5 B．20×4÷5 C．20×4×5
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【专题】归一、归总应用题．
【分析】先根据总价＝单价×数量，求出学校一共买磁带的总钱数，再除以后来每盒的单价就是可买的盒数．据此解答．
【解答】解：20×4÷5，
＝80÷5，
＝16（盒）；
答：可以买16盒．
故选：B．
【点评】本题重点考查了学生对总价、单价、数量三者之间数量关系的掌握情况．
二．填空题（共5小题）
6．（2014•岚山区模拟）天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和40克的砝码，这时天平恰好平衡．整块巧克力的质量是　60　克．
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【专题】归一、归总应用题．
【分析】天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和40克的砝码，这40克对应的分率就是这块巧克力的（1﹣）据此解答即可．
【解答】解：40÷（1﹣）
＝40÷
＝60（克）
答：这块巧克力的质量是60克．
故答案为：60．
【点评】本题的重点是求出40对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答．
7．（2012•合川区校级模拟）一台榨油机6 小时榨油300千克．照这样计算，1小时榨油　50　千克，榨1千克油需　0.02　小时．
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【专题】归一、归总应用题．
【分析】求1小时榨油的千克数，就是求单一量，用300除以6计算；求榨1千克油需多少小时，用时间1小时除以每小时榨油的千克数．
【解答】解：1小时榨油的千克数：
300÷6＝50（千克）；
答：1小时榨油50千克；
榨1千克油需多少小时；
1÷50＝0.02（小时）．
答：榨1千克油需0.02小时．
故答案为：50，0.02．
【点评】解答这类问题，只要分清基本的数量关系，就可以正确解答．
8．（2020•无锡）端午节，妈妈和小蕾在家比赛包粽子，妈妈平均每分钟包1个，小蕾平均3分钟包2个．15分钟的比赛结束时，她们一共包了　25　个粽子，妈妈比小蕾多包了　5　个粽子．
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【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【分析】妈妈平均每分钟包1个，15分钟就可以包15个1个，即15×1＝15（个）；小蕾平均3分钟包2个，先用15分钟除以3分钟，求出15分钟里面有多少个3分钟，就是可以包多少个2个，再乘2，即可求出小蕾15分钟包了多少个粽子，然后把她和妈妈包的数量相加，就是一共包的个数，求出她们包的数量差，就是妈妈比小蕾多包了多少个．
【解答】解：15×1＝15（个）
15÷3×2
＝5×2
＝10（个）
15+10＝25（个）
15﹣10＝5（个）
答：她们一共包了25个粽子，妈妈比小蕾多包了5个粽子．
故答案为：25，5．
【点评】求小蕾15分钟包的数量时，也可以先根据除法的意义求出小蕾每分钟包的个数，再乘15分钟，列式为：2÷3×15＝10（个）．
9．（2017•邵阳县）一种油料千克可榨油千克，照这样计算，　32　千克油料可榨油10千克．
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【专题】归一、归总应用题；分数百分数应用题．
【分析】用10除以求出10千克里面有几个千克，再乘就是需要油料的千克数，据此解答．
【解答】解：10×
＝40×
＝32（千克）
答：32千克油料可榨油10千克．
故答案为：32．
【点评】本题的关键是求出10千克里面有几个千克，再根据乘法的意义列式解答．
10．（2013•遂宁）用边长2分米的方砖铺一条路需用2700块，如果改用边长3分米的方砖需用　1200　块．
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【专题】归一、归总应用题．
【分析】每一块方砖的面积×需要的块数＝铺地的面积（一定），即乘积一定，所以每一块方砖的面积和需要的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设需要x块，
3×3×x＝2×2×2700
9x＝10800
x＝1200
答：要1200块．
故答案为：1200．
【点评】用正反比例来解决实际问题，注意正确判定两种量之间的关系．
三．应用题（共10小题）
11．（2021•灵武市）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
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【专题】应用意识．
【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书的总页数除以小明实际读的天数，可以计算出小明实际平均每天读了多少页。
【解答】解：40×15÷8
＝600÷8
＝75（页）
答：实际平均每天读了75页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
12．（2017•南通）一本书，每天读9页，20天可以读完．如果提前2天读完，那么平均每天应读多少页？
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【分析】根据每天读9页，20天可以读完，可求这本书的页数：9×20＝180页；提前2天读完，则用的天数为20﹣2＝18天，用书的页数除以读的天数，即可得每天应读几页．
【解答】解：9×20÷（20﹣2）
＝180÷18
＝10（页）
答：平均每天应读10页．
【点评】观察题干，分析好数量关系，求出书的页数，再求读的天数，最后求每天应读的页数，一步步计算．
13．（2018•滨湖区）王师傅加工一批零件，如果每天加工120个，20天可以完成任务；如果想用15天完成任务，每天需要加工多少个零件？
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【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【分析】工作总量一定，工效比是时间比的反比．时间比是20：15＝4：3，那么工效比就是3：4．把比看作份数，120个占3份，每天需要加工的零件数占4份，那么每天需要加工120÷3×4＝160个零件．
【解答】解：20：15＝4：3
工作效率比是3：4；
120÷3×4
＝40×4
＝160（个）
答：每天需要加工160个零件．
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答．
14．（2019•邳州市）张师傅要加工一批零件，计划每小时加工30个，12小时完成任务。如果他想提前2小时完成任务，每小时需要加工多少个零件？
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【专题】应用意识．
【分析】首先根据工作效率×工作时间＝工作量，求出这批零件有多少个，再用计划用的时间减去2小时求出实际完成任务所用的时间，然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，进行解答即可。
【解答】解：30×12÷（12﹣2）
＝360÷10
＝36（个）
答：每小时需要加工36个零件。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及实际应用。
15．（2020•惠来县）网通公司为光明小区住房安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完．如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？
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【专题】应用题；归一、归总应用题；应用意识．
【分析】每天安装25部，18天可以装完，那么电话的总数量就是18个25部，用25乘18求出总数量，再用18天减去3天，求出提前3天完成需要的天数，再用电话的总数量除以总天数即可求出平均每天要装的部数，再减去原来每天安装的部数即可．
【解答】解：（25×18）÷（18﹣3）
＝450÷15
＝30（部）
30﹣25＝5（部）
答：平均每天要多装5部．
【点评】解决本题先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的工作总量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出平均每天安装的部数，进而求解．
16．（2018•汶上县）王师傅要加工245个零件。前3小时加工了105个零件，剩下的还需要多少小时加工完？
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【专题】应用意识．
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出王师傅的工作效率，再用要加工的零件总数减去已经完成的零件个数，可以计算出剩下的零件个数，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算出剩下的还需要多少小时加工完。
【解答】解：（245﹣105）÷（105÷3）
＝140÷35
＝4（小时）
答：剩下的还需要4小时加工完。
【点评】本题解题关键是抓住归一问题工作效率不变，熟练利用工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。
17．（2019•郑州）王师傅加工一批工艺品，15天生产了135个，照这样计算，他加工234个工艺品，需要多少天？
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【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【分析】照这样计算，说明平均每天的工作效率是相同的，首先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出平均每天生产多少个，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间即可解答．
【解答】解：234÷（135÷15）
＝234÷9
＝26（天）
答：需要26天．
【点评】此题属于归一问题，解答此题的关键是先求工作效率，再用工作总量÷工作效率＝工作时间解答．
18．（2019•天津）“绿水青山就是金山银山。”100m2松柏林每天能分泌杀菌素0.54吨，照这样计算，10000m2的松柏林每天能分泌杀菌素多少吨？
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【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】从题中给出的已知条件我们看出，100m²松柏林每天能分泌杀菌素0.54吨，现在要求10000m²的松柏林每天能分泌多少杀菌素，我们就需要先求出10000m²里面有多少个100m²，然后乘100m²每天分泌的杀菌素0.54吨。
【解答】解：10000÷100×0.54
＝100×0.54
＝54（吨）
答：10000m²的松柏林每天能分泌54吨杀菌素。
【点评】解答此题的还可以先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
19．（2019•华安县）刘师傅生产一些零件，4天生产了128个。照这样计算，生产224个零件，需要多少天？（用两种方法解答）
【考点】简单的归一应用题；正、反比例应用题．菁优网版权所有
【分析】“照这样”，说明加工的工作效率不变；
（1）比例方法：工作效率一定，工作量和工作时间成正比例；设需要x天完成，由比例关系列出方程解答；
（2）归一的方法：先求出工作效率，再用工作量224除以工作效率即可．
【解答】解：（1）比例方法：设还需要x天，由题意得：
，
128x＝224×4，
128x＝896，
x＝7；
（2）归一方法：
224÷（128÷4），
＝224÷32，
＝7（天）；
答：需要7天．
【点评】方法一是利用工作量和工作时间之间的比例关系求解，找出比例关系列方程解决；
方法二是利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题．
20．（2015•沈河区）淘淘和波波两个人一起学英语，淘淘比波波每天多记9个单词，一共上了35天课，淘淘10天没上课但词汇量还是波波的2倍，问：波波35天共背了多少个单词？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用题；归一、归总应用题．
【分析】由题意可知，淘淘学了35﹣10＝25（天），则所记单词又是波波的2倍，淘淘25天记单词个数等于波波35×2＝70（天）所记单词个数，则淘淘、波波每天所记单词个数比为70：25＝14：5，即淘淘每天比波波多记，则波波每天记单词9÷ （个），波波共记35×5＝175（个）．
【解答】解：淘淘、波波每天所记单词个数比为：
（35×2）：（35﹣10）＝70：25＝14：5
﹣1＝
9÷＝5 （个）
波波共记：35×5＝175（个）
答：波波35天共背了175个单词．
【点评】首先根据已知条件求出淘淘和波波两个人每天所记单词个数比是完成本题的关键．

考点卡片
1．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）

【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（　　）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．

例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
2．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．

【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
3．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）

【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．

例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
:25:46；