第07讲 倍数和因数的综合复习-讲义

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 ☞考点说明：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。 例1. 填空。（1）54÷6=9，6和9是54的（    ）数，54是6和9的（     ）。（2）72÷9=8，（    ）和（   ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）和（   ）的倍数。（3）4×5=20，（    ）和（   ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）和（   ）的倍数。  例2. 判断。4.8是0.6的倍数，0.6是4.8的因数。（     ） 例3. 判断：因为36÷6=6， 所以36是倍数，6是因数。（     ）  例4. 42是7的倍数，14是7的倍数，42与14的差是7的倍数吗？    ☞考点说明：找出相关的乘法除法算式例1.          找出1～25中符合以下要求的数。     20的因数（                               ）；     4的倍数（                                ）；            有因数3的数（                           ）。  例2. 在圈内填上合适的数。         15的因数              7的倍数（至少写出5个）      例3. 60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法．    例4. 一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？    ☞考点说明：2,3,5的倍数特征例1. 填空。  （1）一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（       ）。  （2）（    ）是所有非0自然数的因数。  （3）一个非0自然数至少有（     ）个因数。  （4）48的因数共有（     ）个，其中最小的因数是（     ），最大的因数是（     ）。  （5）5的倍数有（     ）个，其中最小的倍数是（    ），（     ）最大的倍数。 例2. .选择。    （1）一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（     ）。           A. 3     B. 5     C. 15     D.30    （2）一个数最大的因数是它本身，这个数最小的倍数是（    ）。            A. 1     B. 2     C. 5     D.它本身  例3. 判断。（1）一个数的因数一定比它的倍数小。（    ）（2）一个数的因数一定比这个数小。（   ）（3）一个数的倍数一定比这个数大。（    ）    ☞考点说明：例1. 五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人。     可以分成几个小组呢？   例2. 爸爸今年40岁，聪聪和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄     是聪聪的10倍，聪聪和爷爷今年各多少岁？    例3. 体育课上，40名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现 在面向老师的学生有多少人？          因数、倍数的意义。（1）意义：在整数除数法，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，            除数和商就是被除数的因数。（2）字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，                 c的倍数。要点提示：①为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括0的自然数。          ②因数与倍数的条件。被除数、除数和商都是大于0的自然数；          ③因数与倍数的依存性。因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因           数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。找一个数的因数的方法。  方法一：列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得          的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。  方法二：列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个          数的因数。要点提示：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗          漏。表示一个数的因数的方法。  （1）列举法。可以把一个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，               全部写完后加句号表示结束。              例：18的因数有1，2，3，6，9，18。  （2）集合法。画一个椭圆，在椭圆的上面写上“×的因数”。把这个数的因数按从小到大               的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，               不用加句号。              例：      18的因数                        1，2，3，6，                        9，18要点提示：①在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如36=6×6，那么只能写一个。          ②集合圈上面的内容表示集合的名称，集体圈里面的数表示集合所拥有的元素。一个数的因数的特征。  一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。“一个数的因数”与“乘法算式中的因数”的区别。 一个数的因数乘法算式中的因数区别是相对于“倍数”而言的，只能是整数，不能是小数、分数。是乘法算式的组成部分，与“乘”同义，可以是整数，也可以是小数、分数。举例在“4×9=36”中，4是36的因数，9是36的因数。在“4×2.5=10”中，4和2.5是这个乘法算式中的两个因数。 6.找一个数的倍数的方法。   方法一：列除法算式找。看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就           是这个数的倍数。           例：找2的倍数。2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，…那么2，4，6，…都是2的倍               数。   方法二：列乘法算式找。 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就           是这个数的倍数。           例：找2的倍数。2×1=2，2×2=4，2×3=6，…那么2，4，6，…都是2的倍               数。要点提示：找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数中找一          个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数的倍数时，用除法计算较为简单。一个数的倍数的表示方法。列举法: 一个数的倍数的个数是无限的，写倍数时从这个数本身开始，依次写出几个后，其他倍数用省略号代替。书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时， 也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，最后写一个句号。            例：2的倍数有2，4，6，…。集合法:画一个椭圆，在椭圆的上面写上“×的倍数”，把这个数的倍数按从小到大的  顺序写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号， 然后加三个圆点形式的省略号，不用加句号。                 要点提示：一个数的倍数有无限多个，所以无论用列举法还是集合法，最后都要加上省略号。一个数的倍数的特征。  一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。“倍数”与“几倍”的区别。 倍数几倍区别是相对于“因数”而言的，只能是整数，不能是小数、分数。是两个同类数量相除的结果，可以是整数，也可以是小数、分数。举例50是5的倍数，48是12的倍数18是6的3倍，20是8的2.5倍。