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    2022届浙江省台州市路桥区九校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

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    这是一份2022届浙江省台州市路桥区九校中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共17页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是,下列各数中是有理数的是等内容,欢迎下载使用。

    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.下面调查中,适合采用全面调查的是( )
    A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”
    B.对你安宁市食品安全合格情况的调查
    C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查
    D.对你所在的班级同学的身高情况的调查
    2.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图,已知
    甲的路线为:A→C→B;
    乙的路线为:A→D→E→F→B,其中E为AB的中点;
    丙的路线为:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.
    若符号[→]表示[直线前进],则根据图1、图2、图3的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为( )
    A.甲=乙=丙B.甲<乙<丙C.乙<丙<甲D.丙<乙<甲
    3.如图,在矩形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若点M 在AD边上,连接MO并延长交BC边于点M’,连接MB,DM’则图中的全等三角形共有( )
    A.3对B.4对C.5对D.6对
    4.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为( )
    A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5
    5.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )
    A.200米B.200米C.220米D.100米
    6.下列事件是必然事件的是( )
    A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
    B.任意作一个矩形其对角线相等
    C.任意作一个三角形其内角和为
    D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
    7.下列各数中,相反数等于本身的数是( )
    A.–1B.0C.1D.2
    8.下列各数中是有理数的是( )
    A.πB.0C.D.
    9.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( )
    A.(2010,2)B.(2010,﹣2)C.(2012,﹣2)D.(0,2)
    10.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为( )
    A.2B.4C.2D.4
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.不等式组的解集是 ▲ .
    12.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.
    13.如图所示,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若将菱形向右平移,菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式是______________.
    14.肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示为 _______.
    15.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.
    16.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.
    18.(8分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1的对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.

    某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.
    19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.
    20.(8分)某门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两种优惠方案:
    方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
    方案二:按购买金额打八折付款.
    某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x()件.
    (1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
    (2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
    21.(8分)计算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|
    22.(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.
    (1)求证:OE=OF;
    (2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形.
    23.(12分)如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离.(参考数据:tan37°=ct53°≈0.755,ct37°=tan53°≈1.327,tan32°=ct58°≈0.625,ct32°=tan58°≈1.1.)
    24.为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》,B《中国诗词大会》,C《朗读者》,D《出彩中国人》的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
    请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
    本次调查的学生人数为________;在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为________;请将条形统计图补充完整:若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?
    参考答案
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
    【详解】
    A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式;
    B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式;
    C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式;
    D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
    2、A
    【解析】
    分析:由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似.而且图2三角形全等,图3三角形相似.
    详解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.
    ∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.
    图3与图1中,三个三角形相似,所以 ====.
    ∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,
    ∴甲=丙.∴甲=乙=丙.
    故选A.

    点睛:本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移,求得线段的关系.
    3、D
    【解析】
    根据矩形的对边平行且相等及其对称性,即可写出图中的全等三角形的对数.
    【详解】
    图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,
    △OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.
    【点睛】
    此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定,解题的关键是熟知矩形的对称性.
    4、D
    【解析】
    试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,
    把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)÷2=84.5,故选D.
    考点:众数,中位数
    点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题
    5、D
    【解析】
    在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.
    【详解】
    ∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,
    ∴BD=CD=100米,
    ∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,
    ∴AC=2×100=200米,
    ∴AD==100米,
    ∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
    6、B
    【解析】
    必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.
    【详解】
    解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;
    B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;
    C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;
    D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,
    故选:B.
    【点睛】
    解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.
    7、B
    【解析】
    根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
    【详解】
    解:相反数等于本身的数是1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.
    8、B
    【解析】
    【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.
    【详解】A、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;
    B、0是有理数,故本选项正确;
    C、是无理数,故本选项错误;
    D、是无理数,故本选项错误,
    故选B.
    【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.
    9、B
    【解析】
    分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.
    详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,
    又∵A的坐标是(1,1),
    结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);
    同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.
    根据对称关系,依次可以求得:
    P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),
    令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),
    ∵1010=4×501+1,
    ∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),
    故选:B.
    点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.
    10、C
    【解析】
    根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.
    【详解】
    解:∵点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,
    ∴AD=4,
    ∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,
    ∴BC=4,
    ∴CD=2,
    在Rt△ACD中,AC=,
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、﹣1<x≤1
    【解析】
    解一元一次不等式组.
    【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,
    解第一个不等式得,x>﹣1,
    解第二个不等式得,x≤1,
    ∴不等式组的解集是﹣1<x≤1.
    12、
    【解析】
    试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,



    考点:矩形的性质;平行四边形的性质
    点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等
    13、
    【解析】
    解:连接AC,交y轴于D.∵四边形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).∵B、C落在反比例函数的图象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函数的图象上,菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是y=.故答案为y=.
    点睛:本题考查了菱形的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查学生的计算能力.
    14、7×10-1.
    【解析】
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】
    0.0007=7×10-1.
    故答案为:7×10-1.
    【点睛】
    本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    15、40°
    【解析】
    由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.
    【详解】
    解:∵∠A=30°,∠APD=70°,
    ∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,
    ∵∠B与∠C是对的圆周角,
    ∴∠B=∠C=40°.
    故答案为40°.
    【点睛】
    此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.
    16、3:4
    【解析】
    由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,
    ∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4
    故答案为3:4.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17、证明过程见解析
    【解析】
    由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再结合条件可证明△ABC≌△DEC.
    【详解】
    ∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,
    ∴∠5+∠4=∠4+∠3,
    ∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,
    又∠7+∠CEA=180°,
    ∴∠B=∠7,
    在△ABC和△DEC中 ,
    ∴△ABC≌△DEC(ASA).
    18、(1)能,见解析;(2)见解析.
    【解析】
    (1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;
    (2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.
    【详解】
    解:(1)能;该同学错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,
    需要通过证明得出;
    (2)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC.
    ∴∠FAC=∠ECA.
    ∵EF是AC的垂直平分线,
    ∴OA=OC.
    ∵在△AOF与△COE中,
    ,
    ∴△AOF≌△COE(ASA).
    ∴EO=FO.
    ∴AC垂直平分EF.
    ∴EF与AC互相垂直平分.
    ∴四边形AECF是菱形.
    【点睛】
    本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.
    19、见解析
    【解析】
    试题分析:证明△ABE≌△ACD 即可.
    试题解析:法1:
    ∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∵AD=CE,
    ∴∠ADE=∠AED,
    ∴△ABE≌△ACD,
    ∴BE=CD ,
    ∴BD=CE,
    法2:如图,作AF⊥BC于F,
    ∵AB=AC,
    ∴BF=CF,
    ∵AD=AE,
    ∴DF=EF,
    ∴BF-DF=CF-EF,
    即BD=CE.
    20、(1)y1=80x+4400;y2=64x+4800;(2)当m=20时,w取得最小值,即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时,总费用最低.
    【解析】
    (1)根据方案即可列出函数关系式;
    (2)根据题意建立w与m之间的关系式,再根据一次函数的增减性即可得出答案.
    解:(1) 得:;
    得:;
    (2)
    ,
    因为w是m的一次函数,k=-4<0,
    所以w随的增加而减小,m当m=20时,w取得最小值.
    即按照方案一购买20件甲种商品;按照方案二购买20件乙种商品.
    21、2
    【解析】
    直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.
    【详解】
    解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.
    【点睛】
    本题考查实数的运算,难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简,关键要掌握这些知识点.
    22、(1)证明见解析;(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.
    【解析】
    (1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AB∥CD,则可证得△AOE≌△COF(ASA),继而证得OE=OF;
    (2)证明四边形DEBF是矩形,由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.
    【详解】
    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,
    ∴∠OAE=∠OCF,
    在△OAE和△OCF中,

    ∴△AOE≌△COF(ASA),
    ∴OE=OF;
    (2)∵OE=OF,OB=OD,
    ∴四边形DEBF是平行四边形,
    ∵DE⊥AB,
    ∴∠DEB=90°,
    ∴四边形DEBF是矩形,
    ∴BD=EF,
    ∴OD=OB=OE=OF=BD,
    ∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.
    【点睛】
    本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.
    23、10
    【解析】
    试题分析:如图:过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD,同样在Rt△BCD中,可得BD= 0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.
    试题解析:如图:过点C作CD⊥AB于点D,
    由已知可得:∠ACD=32°,∠BCD =37°,
    在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD,
    在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD,
    ∵AB=BD-CD=780,∴0.755CD-0.625CD=780,∴CD=10,
    答:小岛到海岸线的距离是10米.
    【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.
    24、(1)120;(2) ;(3)答案见解析;(4)1650.
    【解析】
    (1)依据节目B的数据,即可得到调查的学生人数;
    (2)依据A部分的百分比,即可得到A部分所占圆心角的度数;
    (3)求得C部分的人数,即可将条形统计图补充完整;
    (4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比,即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.
    【详解】

    故答案为120;

    故答案为;
    :,
    如图所示:

    答:该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名.
    【点睛】
    本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合思想解答.
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