广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04解答题中档题、提升题知识点分类

这是一份广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04解答题中档题、提升题知识点分类，共24页。试卷主要包含了探究，，与y轴交于点C，顶点为D，发现，，发现BE＝DG且BE⊥DG，，绘制成扇形统计图等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04解答题中档题、提升题知识点分类
一．一次函数的应用
1．（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
二．反比例函数综合题
2．（2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？　 　（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况；
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，
a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？　 　．
b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；
c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：　 　．

三．二次函数综合题
3．（2020•深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．

四．四边形综合题
4．（2022•深圳）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．


五．圆的综合题
5．（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4．
（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度．
（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的长度．
（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．

六．相似形综合题
6．（2021•深圳）在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和∠HBF为定值．
（1）①＝　 　；
②∠HBF＝　 　；
③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．
（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，＝k，∠BDA＝∠EAF＝θ（0°＜θ＜90°）．
求①＝　 　；（用k的代数式表示）
②＝　 　．（用k、θ的代数式表示）

7．（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．


七．频数（率）分布折线图
8．（2021•深圳）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级
空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
m
良
50＜AQI≤100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI＞150
n
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．
根据折线统计图，一个月（30天）中有 　 　天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有 　 　天AQI为中．

八．列表法与树状图法
9．（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“合格”，“不合格”．

（1）本次抽查总人数为 　 　，“合格”人数的百分比为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 　 　；
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 　 　．

参考答案与试题解析
一．一次函数的应用
1．（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，
由题意得：50（x+6）+30x＝620，
解得：x＝4，
∴6+4＝10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，
由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，
∵2＞0，
∴w随y的增大而增大，
∵y≤2（300﹣y），
∴0＜y≤200，
∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．
二．反比例函数综合题
2．（2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？　不存在　（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况；
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，
a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？　存在　．
b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；
c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：　k≥　．

【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，
若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，
对应的边长为：4和，不符合题意，
∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．
故答案为：不存在．
（2）①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝2.5，xy＝3，
联立，得：2x2﹣5x+6＝0，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，
∴此方程无解，
∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．
②a：从图象看来，函数y＝﹣x+10和函数y＝图象在第一象限有两个交点，
∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．
故答案为：存在．
b：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝2.5，xy＝3，
联立，得：2x2﹣5x+6＝0，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，
∴此方程无解，
∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．
从图象看来，函数y＝﹣x+2.5和函数y＝图象在第一象限没有交点，
∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍．
c：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝5k，xy＝6k，
联立，得：x2﹣5kx+6k＝0，
∴Δ＝（﹣5k）2﹣4×1×6k＝25k2﹣24k，
设方程的两根为x1，x2，
当Δ≥0即25k2﹣24k≥0时，x1+x2＝5k＞0，x1x2＝6k＞0，
解得：k≥或k≤0（舍），
∴k≥时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍．
故答案为：k≥．

三．二次函数综合题
3．（2020•深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，

∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，
∴OF＝3OB'＝3﹣3t，
∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，
②1≤t＜时，S＝；
③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，

∵AO＝3，O'O＝t，
∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，
∴C'Q＝2t﹣3，
∵QH＝2PH，C'H＝3PH，
∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），
∴S＝（2t﹣3），
∴S＝﹣，
综合以上可得：S＝．
（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，
∵ME﹣MF＝，
∴MF＝ME﹣，
∴，
∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．
∵n＝﹣m2﹣2m+3，
∴m2+2m﹣3＝﹣n，
∴3﹣n+1+t2﹣2nt＝﹣，
∴t2﹣2nt+＝0．
当t＝时，上式对于任意n恒成立，
∴存在F（﹣1，）．
四．四边形综合题
4．（2022•深圳）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．


【解答】（1）证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，
∴∠BFG＝90°＝∠C，
∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；
（2）解：延长BH，AD交于Q，如图：

设FH＝HC＝x，
在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2，
∴82+x2＝（6+x）2，
解得x＝，
∴DH＝DC﹣HC＝，
∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，
∴△BFG∽△BCH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BG＝，FG＝，
∵EQ∥GB，DQ∥CB，
∴△EFQ∽△GFB，△DHQ∽△CHB，
∴＝，即＝，
∴DQ＝，
设AE＝EF＝m，则DE＝8﹣m，
∴EQ＝DE+DQ＝8﹣m+＝﹣m，
∵△EFQ∽△GFB，
∴＝，即＝，
解得m＝，
∴AE的长为；
（3）解：（Ⅰ）当DE＝DC＝2时，延长FE交AD于Q，过Q作QH⊥CD于H，如图：

设DQ＝x，QE＝y，则AQ＝6﹣x，
∵CP∥DQ，
∴△CPE∽△QDE，
∴＝＝2，
∴CP＝2x，
∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，
∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，
∴AE是△AQF的角平分线，
∴＝，即＝①，
∵∠D＝60°，
∴DH＝DQ＝x，HE＝DE﹣DH＝2﹣x，HQ＝DH＝x，
在Rt△HQE中，HE2+HQ2＝EQ2，
∴（1﹣x）2+（x）2＝y2②，
联立①②可解得x＝，
∴CP＝2x＝；
（Ⅱ）当CE＝DC＝2时，延长FE交AD延长线于Q'，过D作DN⊥AB交BA延长线于N，如图：

同理∠Q'AE＝∠EAF，
∴＝，即＝，
由HQ'2+HD2＝Q'D2得：（x）2+（x+4）2＝y2，
可解得x＝，
∴CP＝x＝，
综上所述，CP的长为或．
五．圆的综合题
5．（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4．
（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度．
（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的长度．
（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．

【解答】解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，
∴DF是△COM的中位线，
∴点D是OC的中点，
∵OC＝OA＝4，
∴CD＝2；
（2）如图②，过点N作ND⊥OH于点D，

∵∠OHN＝45°，
∴△NHD是等腰直角三角形，
∴ND＝HD，
∵tan∠COH＝，∠NDO＝90°，
∴＝，
设ND＝3x＝HD，则OD＝4x，
∵OH＝OA＝4，
∴OH＝3x+4x＝4，
∴x＝，
∴ND＝×3＝，OD＝×4＝，
∴ON＝＝；
（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+的长，

∵∠HOM＝50°，OH＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH＝65°，
∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT，
∴∠OTH＝∠OHT＝65°，
∴∠TOH＝50°，
∴∠AOT＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴的长＝＝π，
∴点N的运动路径长＝4+π．
六．相似形综合题
6．（2021•深圳）在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和∠HBF为定值．
（1）①＝　　；
②∠HBF＝　45°　；
③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．
（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，＝k，∠BDA＝∠EAF＝θ（0°＜θ＜90°）．
求①＝　　；（用k的代数式表示）
②＝　　．（用k、θ的代数式表示）

【解答】解：①；②45°；
③由正方形的性质得：，O为AC的中点，
又∵H为CE的中点，
∴OH∥AE，OH＝，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝，
∴，
∵OH∥AE，
∴∠COH＝∠CAE，
∴∠BOH＝∠BAF，
∴△BOH∽△BAF，
∴，
∴∠HBF＝∠HBO+∠DBF＝∠DBA＝45°；
（2）①如图2，连接AC交BD于点O，连接OH，

由（1）中③问同理可证：△DOH∽△DAF，
∴，
②由①知：△DOH∽△DAF，
∴∠HDO＝∠FDA，
∴∠HDF＝∠BDA＝θ，
在△HDF中，，
设DF＝2t，HD＝kt，
作HM⊥DF于M，
∴HM＝DH×sinθ＝ktsinθ，DM＝ktcosθ，
∴MF＝DF﹣DM＝（2﹣kcosθ）t，
在Rt△HMF中，由勾股定理得：
HF＝，
∴．
7．（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．


【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，
∴AE＝AG，∠EAG＝90°，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠EAB＝∠GAD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE＝DG；
（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，
理由如下：
∵∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠GAD，
又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，
∴AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE＝DG；
（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，

过点G作GN⊥AB交AB于点N，
由题意知，AE＝4，AB＝8，
∵＝，
∴AG＝6，AD＝12，
∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，
∴△AME∽△ANG，
设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，
∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，
GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，
∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．
方法二：如图2，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，

∵，AE＝4，AB＝8
∴AG＝6，AD＝12．
∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵，
∴△EAB∽△GAD，
∴∠BEA＝∠AGD，
∴A，E，G，Q四点共圆，
∴∠GQP＝∠PAE＝90°，
∴GD⊥EB，
连接EG，BD，
∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，
∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．
七．频数（率）分布折线图
8．（2021•深圳）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级
空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
m
良
50＜AQI≤100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI＞150
n
（1）m＝　4　，n＝　2　；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．
根据折线统计图，一个月（30天）中有 　9　天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有 　108　天AQI为中．

【解答】解：（1）根据题意，得m＝×30＝4，
所以n＝30﹣4﹣15﹣9＝2，
故答案为：4，2；
（2）良的占比＝×100%＝50%；
（3）差的圆心角＝×360°＝24°；
（4）根据折线图，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有360×＝108（天）AQI为中．
故答案为：9，108．
八．列表法与树状图法
9．（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“合格”，“不合格”．

（1）本次抽查总人数为 　50人　，“合格”人数的百分比为 　40%　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 　115.2°　；
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 　　．
【解答】解：（1）本次抽查的总人数为8÷16%＝50（人），
“合格”人数的百分比为1﹣（32%+16%+12%）＝40%，
故答案为：50人，40%；
（2）补全图形如下：

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为360°×32%＝115.2°，
故答案为：115.2°；
（4）列表如下：

甲
乙
丙
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为＝．
故答案为：．