2022届云南省玉溪市中考数学押题试卷含解析

这是一份2022届云南省玉溪市中考数学押题试卷含解析，共19页。试卷主要包含了已知抛物线y=x2-2mx-4等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是( )
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
3．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．－2 D．－
4．化简的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
5．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
6．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
8．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
9．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）
10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．
12．方程组的解是________．
13．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．
14．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．
15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

16．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

18．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了　　人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数
19．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

20．（8分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．

（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；
②当k= 时，点F是线段AB的中点；
（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
21．（8分）
22．（10分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

23．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
24．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．
（1）说明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的长．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】
阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点睛】
考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．
2、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；
B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；
C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；
D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.
故选B.
3、C
【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,
所以,
所以最小的数是,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．
4、C
【解析】
试题解析：原式=．
故选C.
考点：二次根式的乘除法．
5、A
【解析】
分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.
详解：∵a∥b，AP⊥BC
∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度
∴根据平行线间的距离相等
∴直线a与直线b之间的距离AP的长度
故选A.
点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.
6、A
【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.
【详解】
左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7、B
【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【详解】
∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴DE=BC=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
8、D
【解析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】
这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
9、C
【解析】
试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．
考点：二次函数的性质．
10、B
【解析】
解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．
∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．
设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为．当x=0时，y=，∴E（0，）．故选B．


二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：列表得：

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，
则其和小于6的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12、
【解析】
利用加减消元法进行消元求解即可
【详解】
解：
由①+②，得
3x=6
x=2
把x=2代入①，得
2+3y=5
y=1
所以原方程组的解为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.
13、
【解析】
试题分析：用周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．
试题解析：∵圆锥的底面周长为6π，
∴圆锥的底面半径为 6π÷2π="3，"
∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，
∴母线长=2×12π÷6π="4，"
∴这个圆锥的高是
考点：圆锥的计算．
14、>；
【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，
∴抛物线对称轴为：x=1，
由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，
∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，
∴a>0.
故答案为>
15、1
【解析】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．
16、
【解析】
分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
详解：由题意可得，，
故答案为
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；
（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．
【详解】
（1）证明：连接AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵EF为切线，
∴OD⊥DF，
∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，
∴∠BDF＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠BDF，
∵D是弧BC的中点，
∴∠COD＝∠OAD，
∴∠CAB＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于H，如图，
∵D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴CH＝BH，
∴OH为△ABC的中位线，
∴，
∴HD＝2.5－1.5＝1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形DHCE为矩形，
∴CE＝DH＝1．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．
18、 (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万
【解析】
试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；
（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；
（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；
（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．
试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．
故答案为1500 ；
（2）1500-450-420-330=300人．
补全的条形统计图如图：

（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．
故答案为108° ；
（4）（300+450）÷1500=50%，．
考点：条形统计图；扇形统计图．
19、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．
【解析】
（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；
（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．
【详解】
解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

∵∠MBC＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∵∠NAD＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，
∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．
答：B点到直线CA的距离是75海里；
（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75（海里），
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴AH＝25，
∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．
答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．
20、（1）；（2）①见解析；②；（3）存在点B，使△MBF的周长最小．△MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为．
【解析】
（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.
（2）①由于BC∥y轴，容易看出∠OFC＝∠BCF，想证明∠BFC＝∠OFC，可转化为求证∠BFC＝∠BCF，根据“等边对等角”，也就是求证BC＝BF，可作BD⊥y轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.
②用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.
（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论
将△MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，△MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是△MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.
【详解】
（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：

解得：
∴抛物线的解析式为：．
（2）①证明：过点B作BD⊥y轴于点D，
设B（m，），
∵BC⊥x轴，BD⊥y轴，F（0，2）
∴BC＝，
BD＝|m|，DF＝

∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠BCF

又BC∥y轴，∴∠OFC＝∠BCF
∴∠BFC＝∠OFC
∴FC平分∠BFO ．
②
(说明：写一个给1分）
（3）存在点B，使△MBF的周长最小.
过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F
由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE
∴△MB1F的周长＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN
△MBF的周长＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE
根据垂线段最短可知：MN＜MB+BE
∴当点B在点B1处时，△MBF的周长最小
∵M（3，6），F（0，2）
∴，MN＝6
∴△MBF周长的最小值＝MF+MN＝5+6＝11
将x＝3代入，得：
∴B1（3，）
将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：

，
解得：
∴此时直线l的解析式为：．
【点睛】
本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.
21、﹣2＜x＜2．
【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
【详解】

解①得：x＜2
解②得：x＞﹣2．
故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．
22、（1）；（2）P（0,6）
【解析】
试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC