2022届无锡市南长区中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022届无锡市南长区中考猜题数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了已知，下列说法中，不正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

A．70° B．65° C．50° D．25°
2．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．
3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
4．cos45°的值是（     ）
A．                                         B．                                         C．                                         D．1
5．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(　　)

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3
6．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A和点C B．点B和点D
C．点A和点D D．点B和点C
8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
9．已知，下列说法中，不正确的是（ ）
A． B．与方向相同
C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6
C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
12．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．

15．不等式组的解集是____________；
16．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．
17．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝　 ，b＝　 ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
19．（5分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了　 　名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为　 　；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
20．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
21．（10分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．
（1）求被覆盖的这个数是多少？
（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．
22．（10分）解方程：=1．
23．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．

24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
2、A
【解析】
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．

点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．
3、B
【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C．
4、C
【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.
【详解】
cos45°= .
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.
5、B
【解析】
读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，
其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，
故选B.
6、C
【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．
7、C
【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
8、B
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%
解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
9、A
【解析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A、，故该选项说法错误
B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，
C、因为，所以，故该选项说法正确，
D、因为，所以；故该选项说法正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
10、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式=2a2，不符合题意；
B、原式=-a6，不符合题意；
C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式=-4b，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2－2
【解析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．
【详解】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP=4×=cm，
故答案为：（2－2）cm.
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般．
12、72
【解析】
分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交于点F，

∵，
∴∠2=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.
13、1
【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】
由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．
14、
【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴ m•m=m，∴m=，∴k=
故答案为

15、﹣9＜x≤﹣1
【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【详解】
，
解不等式①，得：x≤-1，
解不等式②，得：x＞-9，
所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，
故答案为：-9＜x≤-1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16、y=x+1
【解析】
已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．
【详解】
∵直线 y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，
∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．
∴A（0，1），B（1，0），
∴AB=1，
过点 O 作 OF⊥AB 于点 F，

则AB•OF=OA•OB，
∴OF=，
即这两条直线间的距离为．
故答案为y=x+1，．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m．
17、.
【解析】
试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得：m=-2，
则分式方程为，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括号得：2-x+1=2x-2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解
考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)
【解析】
试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
19、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．
【解析】
（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（25+23）÷40%=120（名），
即此次共调查了120名学生，
故答案为120；
（2）360°×=54°，
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，
故答案为54°；
（3）如图所示：
；
（4）800×=1（人），
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
20、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.
【解析】
试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
试题解析：
(1)由题意得，
解得；
（2）小华的里程数是11km，时间为14min．
则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．
21、（1）2；（2）α＝75°．
【解析】
（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，
∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；
（2）∵α为三角形一内角，
∴0°＜α＜180°，
∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，
∵2tan（α﹣15）°＝，
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22、x=1
【解析】
方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】
解：方程两边同乘得:
，
整理，得，
解这个方程得，，
经检验，是增根，舍去，
所以，原方程的根是．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.
23、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.
【解析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.
【详解】
（1）9000-150×10=7500.
∴点B的坐标为（10，7500）
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：
解得：
∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，
∵乙队是10天之后加入，40天完成，
∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.
（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.
∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；
（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．
【详解】
证明：连接OD，

∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
则 ；
（2）解：连接ED，
在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，
根据勾股定理得：AD= ，
∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即AD2=AC•AE，
∴AE=，即圆的半径为 ，
则圆的面积为 ．
【点睛】
此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．