2022届山东省济南外国语校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6

2．不等式组的解集为．则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（   ）

A． B． C． D．

4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(    )

A．    B．    C．    D．

5．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（　　）

A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH

6．2cos 30°的值等于(　　)

A．1 B． C． D．2

7．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形

8．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（  ）

A． B． C． D．

9．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）

A．主视图是中心对称图形

B．左视图是中心对称图形

C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．

12．﹣的绝对值是_____．

13．因式分解：　   　．

14．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点．若，则的长为________．

15．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=_____．

16．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．

17．如图，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中m=        ，n=         ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占       %；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

19．（5分）如图，已知在中，，是的平分线．

（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

21．（10分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

22．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（12分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，= ，求向量关于、的分解式．

24．（14分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（1）求△OCD的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；

∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；

∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；

∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

2、B

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组，得．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k＋1≥2，

解得k≥1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

3、A

【解析】

作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．

解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，

∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，∴CH=BH，

∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．

∴，

∴BC＝2BH＝2．

故选A．

“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．

4、D

【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D．

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

5、D

【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．

【详解】

解：

，故A选项正确；

又

故B选项正确；

平分

，

，故C选项正确；

，故选项错误；

故选．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

6、C

【解析】

分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.

详解：2cos30°=2×=．

故选C．

点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.

7、C

【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项D、正六边形是中心对称图形；

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

8、B

【解析】
如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．

【详解】

解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=

由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B.

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．

9、D

【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．

10、D

【解析】
根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； 

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； 
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

【详解】

∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； 

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误； 
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； 
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3×1

【解析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：

600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．
故答案为3×1．

12、

【解析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.

【详解】

﹣的绝对值是|﹣|=

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

13、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

14、13

【解析】
根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；

【详解】

∵ABCD是正方形(已知)，

∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵，

∴△AFB≌△AED(AAS)，

∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．

15、50°

【解析】
利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠EFC=∠2=130°，

∴∠1=180°-∠EFC=50°，

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

16、

【解析】
根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．

【详解】

如图，

∵，，

∴=-=-，

∵AD∥BC，BC=2AD，

∴==（-）=-．

故答案为-．

【点睛】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．

17、

【解析】

分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．

详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案为0＜PB＜．

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.

【解析】
（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；

（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

【详解】

（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，

∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%.

故答案为20，8,55；

（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），

答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

补全统计图：

【点睛】

此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

19、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．

【解析】
（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；
（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．

【详解】

（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，

②作直线，与相交于点，

③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；

（2）与相切，理由如下：

连接OD，

为半径，

，

是等腰三角形，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

为半径，

与相切．

【点睛】

本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．

20、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．

【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；

（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．

【详解】

解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，

解得 k≥﹣2．

∵k为负整数，

∴k=﹣2，﹣2．

（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；

当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．

21、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

22、7.3米

【解析】
：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．

【详解】

解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，

∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，

在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，

∴AE=2AB=10米，

∴x+x=10，

∴x=5﹣5，

∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，

答：E与点F之间的距离为7.3米

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

23、答案见解析

【解析】

试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=BD，根据向量减法表示出BD即可得.

试题解析：连接BD,

∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，

∴MN∥BD，MN= BD，

∵ ，

∴ .

24、（1），；（1）2．

【解析】

试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．

试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为；

（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．