2022届江西省赣州蓉江新区潭东中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

A．1m B．m C．3m D．m

2．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（   ）

A．米    B．米

C．米    D．米

3．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是(       )

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

4．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(      )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

6．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（　　）

A． B． C．10 D．

7．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y2＜y1＜y3    C．y3＜y2＜y1    D．y3＜y1＜y2

8．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×105    B．6.5×106    C．6.5×107    D．65×105

9．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）

A． B．

C． D．

10． 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：（a2）2=_____．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

14．一次函数与的图象如图，则的解集是__．

15．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．

16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．

可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

17．分解因式=________，=__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 

(1)求把手端点A到BD的距离； 

(2)求CH的长. 

19．（5分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

21．（10分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

22．（10分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当为t何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23．（12分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．

求的长；

若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．

24．（14分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，

∵AG⊥EH，CH⊥EH，

∴∠AGE=∠CHE=90°，

∵∠AEG=∠CEH，

∴△AEG∽△CEH，

∴ ==  ，即 =，

解得：GH=，

则BD=GH=m，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

2、D

【解析】

先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．

故选D

3、C

【解析】
两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．

4、C

【解析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．

【详解】

∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，

∴k＜0，

∵kb<0，

∴b>0，

∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

5、A

【解析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

6、D

【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．

【详解】

如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，

则∠1=∠2，

∵=2，

∴△APD∽△ABP′，

∴BP′=2PD，

∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，

∴PP′=，

∴2PD+PB≥4，

∴2PD+PB的最小值为4，

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

7、D

【解析】

试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

8、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

9、C

【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C．

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

10、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

的相反数是.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a1．

【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

12、1．

【解析】

试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．

考点：旋转的性质．

13、7    2n﹣1   

【解析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

14、

【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．

【详解】

解：不等式的解集是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15、﹣1

【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.

【详解】

原式= -2 -2+3= -1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.

16、S△AEF    S△FMC    S△ANF    S△AEF    S△FGC    S△FMC   

【解析】
根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．

【详解】

S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（ S△ANF+S△FCM）．

易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．

17、       

【解析】

此题考查因式分解

答案

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）12；（2）CH的长度是10cm．

【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；

(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．

【详解】

解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.

 ∴，

∴，

∴.

(2)、根据题意：∥.

∴.

 ∴. 

 ∵，

∴.

 ∴.

∴.

 ∴.

答：的长度是10cm .

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．

19、1+

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

详解：原式=2×-1+-1+2

=1+．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

21、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：∵四边形为矩形，

于点F，

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

22、（1）当t=时，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQP′C为菱形

【解析】
（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；

（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；
（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABC中，AB===10，

BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，

∵PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴=，即=，

解得t=，

∴当t=时，PQ∥BC．

（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，

∴=，即=，

∴PD=6﹣t，

∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，

∴当t=时，y有最大值为．

（3）存在．

理由：连接PP′，交AC于点O．

∵四边形PQP′C为菱形，

∴OC=CQ，

∵△APO∽△ABC，

∴=，即=，

∴OA=（5﹣t），

∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），

解得t=，

∴当t=时，四边形PQP′C为菱形．

【点睛】

本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

23、（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为

【解析】
（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.

【详解】

解：(1) ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OE⊥AC，

∴OE // BC，

又∵点O是AB中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∵∠D=60°，

∴∠B=60°，

又∵AB=6，

∴BC=AB·cos60°=3，

∴OE= BC=；

(2)连接OC，

∵∠D=60°，

∴∠AOC=120°，

∵OF⊥AC，

∴AE=CE，=，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF为等边三角形，

∴AF=AO=CO，

∵在Rt△COE与Rt△AFE中，

，

∴△COE≌△AFE，

∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，

∵S扇形FOC==π．

∴阴影部分的面积为π．

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.

24、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）1．

【解析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

【详解】

解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．