2022届江西省南昌市青山湖区中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022届江西省南昌市青山湖区中考考前最后一卷数学试卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在平面直角坐标系中，以A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）

A．10 B．14 C．20 D．22
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
3．|–|的倒数是（ ）
A．–2 B．– C． D．2
4．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（　　）
A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
5．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．
(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．
(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
6．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
7．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）

A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
9．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
10．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）
A．100cm B．cm C．10cm D．cm
11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326
12．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )

A． B． C．　D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_________．

14．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．
15．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

16．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
17．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．

18．使分式的值为0，这时x=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：，其中
20．（6分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
21．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，
解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：
x
0

1

1

3

4
y
0

　 　

　 　

　 　

0
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：　 　．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.

（1）求a、k的值；
（2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.
23．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．
24．（10分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；
（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

26．（12分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
27．（12分）计算:.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
【点睛】
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
2、C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜1，
∵对称轴为1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞1，
∴a、b异号，即b＞1，
∴abc＜1，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
3、D
【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．
【详解】
|−|=，的倒数是2；
∴|−|的倒数是2，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
4、B
【解析】
先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．
【详解】
第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，
是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，
∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，
故选B．
【点睛】
本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．
5、B
【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．
【详解】
解：根据题意得： =40，
=0.4，
0.42=0.04，
=0.4，
=40，
402=400，
400÷6=46…4，
则第400次为0.4．
故选B．
【点睛】
此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
6、C
【解析】
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【详解】
捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选C．
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
7、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
8、B
【解析】
∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴=0.1．
故选B．
9、B
【解析】
作出图形，结合图形进行分析可得.
【详解】
如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），
故选B.
10、C
【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．
【详解】
设母线长为R，则
圆锥的侧面积==10π，
∴R=10cm，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.
11、C
【解析】
由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
12、D
【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题．
【详解】
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键．
14、1×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，
故答案为1×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、8
【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】
由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．
故答案为：8
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
16、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
17、
【解析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．
【详解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．
故答案为：96cm1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
18、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 ；．
【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．
【详解】
解：原式==
把代入得：原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．
20、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．
【解析】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，
根据题意得：，
解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
21、 (1) ①y=;②;(1)见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.
【详解】
（1）设AP=x
①当0≤x≤1时
∵MN∥BD
∴△APM∽△AOD
∴
∴MP=
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=x
∴MN=x
∴y=AP•MN=
②当1＜x≤4时，P在线段OC上，
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD
∴
∴PM=
∴MN=1PM=4﹣x
∴y==﹣
∴y=
（1）由（1）
当x=1时，y=
当x=1时，y=1
当x=3时，y=

（3）根据（1）画出函数图象示意图可知
1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大
1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.
22、（1），k=2；（2）b=2或1．
【解析】
（1）依据直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，即可得到a、k的值；
（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，即b=2．
【详解】
（1）∵直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，∴，∴，∴，解得：k=2；
（2）如图所示：

当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；
当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；
综上所述：b=2或1．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．
23、（1）见解析；（1）.
【解析】
试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.
试题解析：（1）画树状图：

或列表如下：

∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.
∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，
∴P（点P在一次函数图像上）=.
考点：用（树状图或列表法）求概率.
24、（1）y=x2﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；
（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得
，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-x；
∵y=x2-x =-2) 2-；
∴点D的坐标为（2，-）；
（2）连接AC，如图①，

AB==4，
而OA=4，
∴平行四边形OCBA为菱形，
∴OC=BC=4，
∴C（2，2），
∴AC==4，
∴OC=OA=AC=AB=BC，
∴△AOC和△ACB都是等边三角形，
∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，
而OC=AC，OM=AN，
∴△OCM≌△ACN，
∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，
∵∠OCM+∠ACM=60°，
∴∠ACN+∠ACM=60°，
∴△CMN为等边三角形，
∴MN=CM，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，
当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，
∴t=2；
（3）∵C（2，2），D（2，-），
∴CD=，
∵OD=，OC=4，
∴OD2+OC2=CD2，
∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，
设M（t，0），则E（t，t2-t），
∵∠AME=∠COD，
∴当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t |：，
整理得|t2-t|=|t-4|，
解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；
解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；
当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，
解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；
解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；
综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
25、（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE
【解析】
(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.
【详解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考点：三角形全等的证明
26、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．
【解析】
分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；
（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．
详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；
（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，
活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，
如图所示：

（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．
点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
27、
【解析】
【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.
【详解】原式=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.