2022届江苏省兴化市实验校中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2022届江苏省兴化市实验校中考数学最后一模试卷含解析，共18页。试卷主要包含了下列实数中，在2和3之间的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）

A． B．π C． D．3
2．下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B． C．﹣5 D．0.3156
3．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩






人数






这些运动员跳高成绩的中位数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）

A． B． C． D．
5．下列实数中，在2和3之间的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
7．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点M是反比例函数（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为

A．1 B．2 C．4 D．不能确定
12．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 ．

13．计算：
（1）（）2=_____；
（2） =_____．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．

15．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
16．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）

（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为　 　，C级学生所在的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　 　内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
18．（8分）计算：2cos30°+--()-2
19．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共　 　 人，a=　 　，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
20．（8分）计算：2tan45°-（-）º-
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．
（1）求k和b的值；
（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

22．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；
第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．
(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；
(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；
(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
24．如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长=.
故选B.
2、B
【解析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
选项A、是分数，是有理数；
选项B、是无理数；
选项C、﹣5为有理数；
选项D、0.3156是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
3、C
【解析】
根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4、A
【解析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
5、C
【解析】
分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.
详解：
A、3<π<4，故本选项不符合题意；
B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；
C、2<<3，故本选项符合题意；
D、3<<4，故本选项不符合题意；
故选C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.
6、C
【解析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
7、A
【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
8、A
【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
【详解】
∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键
9、B
【解析】
试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．
．
∴B球一次反弹后击中A球的概率是.
故选B．
10、B
【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】
由题意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、A
【解析】
可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．
【详解】
设M的坐标是(m,n)，则mn=2.
则MN=m，的MN边上的高等于n.
则的面积
故选A.
【点睛】
考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.
12、（x+1）；.
【解析】
试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.
故答案为（x+1），.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．
13、
【解析】
（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）（）2=；
故答案为；
（2） ==．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14、40
【解析】
如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，
故答案为：40.

15、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
16、18π
【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则

解得


三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）4%；（2）72°；（3）380人
【解析】
（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；
（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；
（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；
（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．
【详解】
解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，
C级人数为50-13-25-2=10人，
C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，
故答案为72°；
（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，
故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，
故答案为B；
（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；
（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．

18、5
【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.
【详解】
原式=
=5
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.
19、（1）300，10； （2）有800人；（3） ．
【解析】试题分析：
试题解析：（1）120÷40%=300，
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，
∴a=10，
10%×300=30，
图形如下：

（2）2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．
考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.
20、2-
【解析】
先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.
【详解】
解：原式=2×1-1-=1+1-=2-
【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
21、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和
【解析】
分析：（1） 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；
（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．
详解：（1） 由直线经过点，可得．
由抛物线的对称轴是直线，可得．
∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，
∴点的坐标是，点的坐标是．
∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．
∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．
∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，
∴△BCG与△相似有两种可能情况：
①如果，那么，解得，∴点的坐标是．
②如果，那么，解得，∴点的坐标是．
综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．
（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴ ，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．
当a=－1时，=；
当a=1时，=；
∴点的坐标是或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．
22、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；
(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
【详解】
解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5
故答案是：5；
(2)依题意得：a+2+1＝a+3；
故答案是：(a+3)
(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a﹣1+x＝2a
x＝a+1
所以 a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．
23、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.
【解析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；
（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC＝，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．
∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴,
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，
∴m+m＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).
【解析】
分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．
详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；
（2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．