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    2022届江苏省南京市二十九中学、汇文校十校联考最后数学试题含解析
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    2022届江苏省南京市二十九中学、汇文校十校联考最后数学试题含解析

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    这是一份2022届江苏省南京市二十九中学、汇文校十校联考最后数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.在下列四个标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    2.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0; 当时,;,其中错误的结论有  
    A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
    3.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖米,那么求时所列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    4.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是(  )

    A.BC=CD B.AD∥BC
    C.AD=BC D.点A与点C关于BD对称
    5.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为(  )

    A.60 n mile B.60 n mile C.30 n mile D.30 n mile
    6.已知反比例函数,下列结论不正确的是(  )
    A.图象经过点(﹣2,1) B.图象在第二、四象限
    C.当x<0时,y随着x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>2
    7.如图,已知函数与的图象在第二象限交于点,点在的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的上,则k的值为  

    A. B. C. D.
    8.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( )
    A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm2
    9.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F, S△AEF=3,则S△FCD为(  )

    A.6 B.9 C.12 D.27
    10.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为(  )
    A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.算术平方根等于本身的实数是__________.
    12.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.
    13.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.
    14.抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 .
    15.在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax1相交于A,B两点(点B在第一象限),点C在AB的延长线上.
    (1)已知a=1,点B的纵坐标为1.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC的长为__.
    (1)如图1,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下,对应函数的二次项系数为a3, =__.

    16.把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线解析式为   .
    17.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是_____.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.
    (1)求证:△AEH≌△CGF;
    (2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由

    19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
    过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
    闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.

    (1)求A、B两点的坐标;
    (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
    (3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
    20.(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
    (1)求证:BF=CD;
    (2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.

    21.(10分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.
    22.(10分)(操作发现)
    (1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.
    ①求∠EAF的度数;
    ②DE与EF相等吗?请说明理由;
    (类比探究)
    (2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:
    ①∠EAF的度数;
    ②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

    23.(12分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.求证:△ADF∽△ACG;若,求的值.

    24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象交于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式;点C是第一象限内一点,连接AC,BC,使AC∥x轴,BC∥y轴,连接OA,OB.若点P在y轴上,且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等,求点P的坐标.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、C
    【解析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
    【详解】
    解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
    B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
    C、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;
    D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    2、C
    【解析】
    ①根据图象的开口方向,可得a的范围,根据图象与y轴的交点,可得c的范围,根据有理数的乘法,可得答案;
    ②根据自变量为-1时函数值,可得答案;
    ③根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;
    ④根据对称轴,整理可得答案.
    【详解】
    图象开口向下,得a<0,
    图象与y轴的交点在x轴的上方,得c>0,ac<,故①错误;
    ②由图象,得x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故②正确;
    ③由图象,得
    图象与y轴的交点在x轴的上方,即当x<0时,y有大于零的部分,故③错误;
    ④由对称轴,得x=-=1,解得b=-2a,
    2a+b=0
    故④正确;
    故选D.
    【点睛】
    考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
    3、C
    【解析】
    本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时−实际用时=1.
    【详解】
    解:原计划用时为:,实际用时为:.
    所列方程为:,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
    4、A
    【解析】
    由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.
    【详解】
    ∵BD是∠ABC的角平分线,
    ∴∠ABD=∠CBD,
    又∵DC∥AB,
    ∴∠ABD=∠CDB,
    ∴∠CBD=∠CDB,
    ∴BC=CD.
    故选A.
    【点睛】
    此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.
    5、B
    【解析】
    如图,作PE⊥AB于E.
    在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60n mile,
    ∴PE=AE=×60=n mile,
    在Rt△PBE中,∵∠B=30°,
    ∴PB=2PE=n mile.
    故选B.

    6、D
    【解析】
    A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确;
    B选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确;
    C选项:当x<0,且k<0,y随x的增大而增大,故本选项正确;
    D选项:当x>0时,y<0,故本选项错误.
    故选D.
    7、A
    【解析】
    由题意,因为与反比例函数都是关于直线对称,推出A与B关于直线对称,推出,可得,求出m即可解决问题;
    【详解】
    函数与的图象在第二象限交于点,

    与反比例函数都是关于直线对称,
    与B关于直线对称,





    故选:A.
    【点睛】
    本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的图像与性质,圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突破点是发现A,B关于直线对称.
    8、C
    【解析】
    圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π.
    故答案为C
    9、D
    【解析】
    先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,
    ∴AE:CD=1:3,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠EAF=∠DCF,
    ∵∠DFC=∠AFE,
    ∴△AEF∽△CDF,
    ∵S△AEF=3,
    ∴==()2,
    解得S△FCD=1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
    10、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    2536000人=2.536×106人.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、0或1
    【解析】
    根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.
    解:1和0的算术平方根等于本身.
    故答案为1和0
    “点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.
    12、x(x﹣2)(x﹣1)2
    【解析】
    先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.
    【详解】
    解:(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2
    故答案为x(x﹣2)(x﹣1)2
    【点睛】
    此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.
    13、-3<a≤-2
    【解析】
    分析:求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小无解;大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集,由不等式组只有四个整数解,根据解集取出四个整数解,即可得出a的范围.
    详解:
    由不等式①解得:
    由不等式②移项合并得:−2x>−4,
    解得:x<2,
    ∴原不等式组的解集为
    由不等式组只有四个整数解,即为1,0,−1,−2,
    可得出实数a的范围为
    故答案为
    点睛:考查一元一次不等式组的整数解,求不等式的解集,根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.
    14、(2,3)
    【解析】
    试题分析:利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣(x﹣2)2+3,然后求其顶点坐标为:(2,3).
    考点:二次函数的性质
    15、4 ﹣
    【解析】
    解:(1)当a=1时,抛物线L的解析式为:y=x1,
    当y=1时,1=x1,
    ∴x=±,
    ∵B在第一象限,
    ∴A(﹣,1),B(,1),
    ∴AB=1,
    ∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B,
    ∴AB=BC=1,
    ∴AC=4;
    (1)如图1,设抛物线L3与x轴的交点为G,其对称轴与x轴交于Q,过B作BK⊥x轴于K,
    设OK=t,则AB=BC=1t,
    ∴B(t,at1),
    根据抛物线的对称性得:OQ=1t,OG=1OQ=4t,
    ∴O(0,0),G(4t,0),
    设抛物线L3的解析式为:y=a3(x﹣0)(x﹣4t),
    y=a3x(x﹣4t),
    ∵该抛物线过点B(t,at1),
    ∴at1=a3t(t﹣4t),
    ∵t≠0,
    ∴a=﹣3a3,
    ∴=﹣,
    故答案为(1)4;(1)﹣.

    点睛:本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
    16、y=(x﹣3)2+2
    【解析】
    根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.
    【详解】
    解:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,其顶点坐标为(1,2).
    向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x﹣3)2+2,
    故答案为:y=(x﹣3)2+2.
    【点睛】
    此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
    17、x<﹣2或0<x<2
    【解析】
    仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.
    【详解】
    解:如图,

    结合图象可得:
    ①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2.
    综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.
    故答案为x<﹣2或0<x<2.
    【点睛】
    本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x 的取值范围.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)见解析;(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由见解析.
    【解析】
    分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解;
    (2)连接AC、EG,交点为O;先证明△AOE≌△COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.
    详解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,
    ∵AE=BF=CG=DH,
    ∴AH=CF,
    在△AEH与△CGF中,
    AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,
    ∴△AEH≌△CGF(SAS);
    (2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由如下:
    连接AC、EG,交点为O;如图所示:

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠OAE=∠OCG,
    在△AOE和△COG中,
    ∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,
    ∴△AOE≌△COG(AAS),
    ∴OA=OC,OE=OG,
    即O为AC的中点,
    ∵正方形的对角线互相平分,
    ∴O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.
    点睛:考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果.
    19、(1)A(,0)、B(3,0).
    (2)存在.S△PBC最大值为
    (3)或时,△BDM为直角三角形.
    【解析】
    (1)在中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.
    (2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值.
    (3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m的值.
    【详解】
    解:(1)令y=0,则,
    ∵m<0,∴,解得:,.
    ∴A(,0)、B(3,0).
    (2)存在.理由如下:
    ∵设抛物线C1的表达式为(),
    把C(0,)代入可得,.
    ∴C1的表达式为:,即.
    设P(p,),
    ∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=.
    ∵<0,∴当时,S△PBC最大值为.
    (3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,),
    ∴BD2=,BM2=,DM2=.
    ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况:
    当∠BMD=90°时,BM2+ DM2= BD2,即+=,
    解得:,(舍去).
    当∠BDM=90°时,BD2+ DM2= BM2,即+=,
    解得:,(舍去) .
    综上所述,或时,△BDM为直角三角形.
    20、(1)证明见解析;(2)12
    【解析】
    (1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;
    (2)由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点. 可求EF、BF的值,即可得解.
    【详解】
    解:(1)证明:∵ 四边形ABCD为平行四边形,
    ∴ AB=CD,∠FAD=∠AFB
    又∵ AF平分∠BAD,
    ∴ ∠FAD=∠FAB
    ∴ ∠AFB=∠FAB
    ∴ AB=BF
    ∴ BF=CD
    (2)解:由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点
    在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,
    可求EF=2,BF=4
    ∴ 平行四边形ABCD的周长为12
    21、,1.
    【解析】
    先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.
    【详解】
    原式=•
    =•
    =.
    ∵由题意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.
    当x=2时,原式===1.
    【点睛】
    本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.
    22、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1
    【解析】
    试题分析:(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;
    ②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;
    (1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD,由SAS证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
    ②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出结论.
    试题解析:解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°.∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD.
    在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;
    ②DE=EF.理由如下:
    ∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;
    (1)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
    ②AE1+DB1=DE1,理由如下:
    ∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF.在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.
    23、 (1)证明见解析;(2)1.
    【解析】
    (1)欲证明△ADF∽△ACG,由可知,只要证明∠ADF=∠C即可.
    (2)利用相似三角形的性质得到,由此即可证明.
    【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,
    ∵,∴△ADF∽△ACG.
    (2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,
    又∵,∴,
    ∴1.
    24、 (1) 反比例函数的表达式为y=(x>0);(2) 点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4)
    【解析】
    (1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=﹣x+3的图象上求出a、b的值,得出A、B两点的坐标,再运用待定系数法解答即可;
    (2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,构建矩形OECF,根据S四边形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,设点P(0,m),根据反比例函数的几何意义解答即可.
    【详解】
    (1)∵点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=﹣x+3的图象上,
    ∴﹣a+3=2,b=﹣×4+3,
    ∴a=2,b=1,
    ∴点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(4,1),
    又∵点A(2,2)在反比例函数y=的图象上,
    ∴k=2×2=4,
    ∴反比例函数的表达式为y=(x>0);
    (2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,

    ∵AC∥x轴,BC∥y轴,
    则有CE⊥y轴,CF⊥x轴,点C的坐标为(4,2)
    ∴四边形OECF为矩形,且CE=4,CF=2,
    ∴S四边形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
    =2×4﹣×2×2﹣×4×1
    =4,
    设点P的坐标为(0,m),
    则S△OAP=×2•|m|=4,
    ∴m=±4,
    ∴点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4).
    【点睛】
    此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,直线与坐标轴的交点,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

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